008 《电磁学原理与电子信息技术 (Electromagnetism Principles and Electronic Information Technology)》

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书籍大纲

▮▮ 1. 绪论：电磁学与电子信息技术概览 (Introduction: Overview of Electromagnetism and Electronic Information Technology)
▮▮▮▮ 1.1 电磁学的历史与发展 (History and Development of Electromagnetism)
▮▮▮▮▮▮ 1.1.1 早期电磁现象的探索 (Early Explorations of Electromagnetic Phenomena)
▮▮▮▮▮▮ 1.1.2 麦克斯韦理论的建立 (Establishment of Maxwell's Theory)
▮▮▮▮▮▮ 1.1.3 现代电磁学的发展与应用 (Modern Development and Applications of Electromagnetism)
▮▮▮▮ 1.2 电磁学在电子信息技术中的作用 (Role of Electromagnetism in Electronic Information Technology)
▮▮▮▮▮▮ 1.2.1 电磁学与信息传输 (Electromagnetism and Information Transmission)
▮▮▮▮▮▮ 1.2.2 电磁学与电子器件 (Electromagnetism and Electronic Devices)
▮▮▮▮▮▮ 1.2.3 电磁学与电磁兼容 (Electromagnetism and Electromagnetic Compatibility)
▮▮ 2. 静电场 (Electrostatics)
▮▮▮▮ 2.1 电荷与库仑定律 (Electric Charge and Coulomb's Law)
▮▮▮▮▮▮ 2.1.1 电荷的基本性质与电荷守恒 (Fundamental Properties of Electric Charge and Charge Conservation)
▮▮▮▮▮▮ 2.1.2 库仑定律及其应用 (Coulomb's Law and its Applications)
▮▮▮▮▮▮ 2.1.3 电荷分布 (Charge Distribution)
▮▮▮▮ 2.2 电场与电势 (Electric Field and Electric Potential)
▮▮▮▮▮▮ 2.2.1 电场强度 (Electric Field Intensity)
▮▮▮▮▮▮ 2.2.2 电势与电势差 (Electric Potential and Potential Difference)
▮▮▮▮▮▮ 2.2.3 电场和电势的计算 (Calculation of Electric Field and Potential)
▮▮▮▮ 2.3 静电场中的导体与电介质 (Conductors and Dielectrics in Electrostatic Fields)
▮▮▮▮▮▮ 2.3.1 导体在静电场中 (Conductors in Electrostatic Fields)
▮▮▮▮▮▮ 2.3.2 电容与电容器 (Capacitance and Capacitors)
▮▮▮▮▮▮ 2.3.3 电介质与极化 (Dielectrics and Polarization)
▮▮▮▮ 2.4 静电能与静电场力 (Electrostatic Energy and Electrostatic Forces)
▮▮▮▮▮▮ 2.4.1 静电能与能量密度 (Electrostatic Energy and Energy Density)
▮▮▮▮▮▮ 2.4.2 静电场力与麦克斯韦应力张量 (Electrostatic Forces and Maxwell Stress Tensor)
▮▮ 3. 恒定磁场 (Magnetostatics)
▮▮▮▮ 3.1 电流与磁场 (Electric Current and Magnetic Field)
▮▮▮▮▮▮ 3.1.1 电流的定义与电流密度 (Definition of Electric Current and Current Density)
▮▮▮▮▮▮ 3.1.2 电流的连续性方程 (Continuity Equation for Current)
▮▮▮▮▮▮ 3.1.3 奥斯特实验与磁场产生的初步认识 (Oersted's Experiment and Initial Understanding of Magnetic Field Generation)
▮▮▮▮ 3.2 磁感应强度与毕奥-萨伐尔定律 (Magnetic Induction Intensity and Biot-Savart Law)
▮▮▮▮▮▮ 3.2.1 磁感应强度与磁场线 (Magnetic Induction Intensity and Magnetic Field Lines)
▮▮▮▮▮▮ 3.2.2 毕奥-萨伐尔定律及其应用 (Biot-Savart Law and its Applications)
▮▮▮▮▮▮ 3.2.3 磁通量与磁通密度 (Magnetic Flux and Magnetic Flux Density)
▮▮▮▮ 3.3 磁场的高斯定律与安培环路定律 (Gauss's Law for Magnetism and Ampere's Circuital Law)
▮▮▮▮▮▮ 3.3.1 磁场的高斯定律 (Gauss's Law for Magnetism)
▮▮▮▮▮▮ 3.3.2 安培环路定律及其应用 (Ampere's Circuital Law and its Applications)
▮▮▮▮▮▮ 3.3.3 磁场的矢量势 (Magnetic Vector Potential)
▮▮▮▮ 3.4 磁介质与磁化 (Magnetic Materials and Magnetization)
▮▮▮▮▮▮ 3.4.1 磁介质的分类与磁化现象 (Classification of Magnetic Materials and Magnetization)
▮▮▮▮▮▮ 3.4.2 磁导率与相对磁导率 (Permeability and Relative Permeability)
▮▮▮▮▮▮ 3.4.3 磁化强度与磁化电流 (Magnetization Intensity and Magnetization Current)
▮▮▮▮ 3.5 磁路与铁磁材料 (Magnetic Circuits and Ferromagnetic Materials)
▮▮▮▮▮▮ 3.5.1 磁路的基本概念与分析 (Basic Concepts and Analysis of Magnetic Circuits)
▮▮▮▮▮▮ 3.5.2 铁磁材料的磁滞回线与磁饱和 (Hysteresis Loop and Magnetic Saturation of Ferromagnetic Materials)
▮▮▮▮▮▮ 3.5.3 磁性材料的应用 (Applications of Magnetic Materials)
▮▮ 4. 时变电磁场与麦克斯韦方程组 (Time-Varying Electromagnetic Fields and Maxwell's Equations)
▮▮▮▮ 4.1 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Electromagnetic Induction)
▮▮▮▮▮▮ 4.1.1 电磁感应现象与感应电动势 (Electromagnetic Induction Phenomena and Induced Electromotive Force)
▮▮▮▮▮▮ 4.1.2 楞次定律 (Lenz's Law)
▮▮▮▮▮▮ 4.1.3 动生电动势与感生电动势 (Motional Electromotive Force and Transformer Electromotive Force)
▮▮▮▮ 4.2 位移电流与麦克斯韦方程组的补充 (Displacement Current and Completion of Maxwell's Equations)
▮▮▮▮▮▮ 4.2.1 位移电流的概念 (Concept of Displacement Current)
▮▮▮▮▮▮ 4.2.2 麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式 (Integral and Differential Forms of Maxwell's Equations)
▮▮▮▮▮▮ 4.2.3 麦克斯韦方程组的物理意义 (Physical Significance of Maxwell's Equations)
▮▮▮▮ 4.3 电磁场的能量与坡印廷定理 (Energy of Electromagnetic Fields and Poynting's Theorem)
▮▮▮▮▮▮ 4.3.1 电磁场的能量密度 (Energy Density of Electromagnetic Fields)
▮▮▮▮▮▮ 4.3.2 坡印廷矢量与坡印廷定理 (Poynting Vector and Poynting's Theorem)
▮▮ 5. 电磁波 (Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮ 5.1 电磁波的产生与传播 (Generation and Propagation of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮▮▮ 5.1.1 电磁波的产生机制 (Generation Mechanism of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮▮▮ 5.1.2 自由空间中的电磁波方程 (Electromagnetic Wave Equation in Free Space)
▮▮▮▮▮▮ 5.1.3 平面电磁波的特性 (Characteristics of Plane Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮ 5.2 电磁波的极化 (Polarization of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮▮▮ 5.2.1 线极化、圆极化与椭圆极化 (Linear, Circular, and Elliptical Polarization)
▮▮▮▮▮▮ 5.2.2 极化的表示方法与应用 (Representation and Applications of Polarization)
▮▮▮▮ 5.3 电磁波的能量、动量与坡印廷矢量 (Energy, Momentum, and Poynting Vector of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮▮▮ 5.3.1 电磁波的能量密度与能流密度 (Energy Density and Energy Flux Density of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮▮▮ 5.3.2 电磁波的动量与辐射压强 (Momentum and Radiation Pressure of Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮ 5.4 电磁波在介质分界面上的反射与折射 (Reflection and Refraction of Electromagnetic Waves at Dielectric Interfaces)
▮▮▮▮▮▮ 5.4.1 反射定律与折射定律 (Laws of Reflection and Refraction)
▮▮▮▮▮▮ 5.4.2 菲涅尔公式 (Fresnel Equations)
▮▮▮▮▮▮ 5.4.3 全反射与布儒斯特角 (Total Internal Reflection and Brewster's Angle)
▮▮ 6. 导行电磁波 (Guided Electromagnetic Waves)
▮▮▮▮ 6.1 传输线理论基础 (Fundamentals of Transmission Line Theory)
▮▮▮▮▮▮ 6.1.1 传输线的模型与参数 (Model and Parameters of Transmission Lines)
▮▮▮▮▮▮ 6.1.2 传输线方程 (Transmission Line Equations)
▮▮▮▮▮▮ 6.1.3 特性阻抗与传播常数 (Characteristic Impedance and Propagation Constant)
▮▮▮▮ 6.2 传输线上的反射与匹配 (Reflection and Matching on Transmission Lines)
▮▮▮▮▮▮ 6.2.1 反射现象与反射系数 (Reflection Phenomena and Reflection Coefficient)
▮▮▮▮▮▮ 6.2.2 驻波与驻波比 (Standing Waves and Standing Wave Ratio)
▮▮▮▮▮▮ 6.2.3 阻抗匹配方法与史密斯圆图 (Impedance Matching Methods and Smith Chart)
▮▮▮▮ 6.3 波导 (Waveguides)
▮▮▮▮▮▮ 6.3.1 波导的基本概念与分类 (Basic Concepts and Classification of Waveguides)
▮▮▮▮▮▮ 6.3.2 矩形波导与圆形波导 (Rectangular Waveguides and Circular Waveguides)
▮▮▮▮▮▮ 6.3.3 波导的应用 (Applications of Waveguides)
▮▮ 7. 天线与辐射 (Antennas and Radiation)
▮▮▮▮ 7.1 天线的基本原理与参数 (Basic Principles and Parameters of Antennas)
▮▮▮▮▮▮ 7.1.1 天线的辐射机制 (Radiation Mechanism of Antennas)
▮▮▮▮▮▮ 7.1.2 天线方向图 (Antenna Pattern)
▮▮▮▮▮▮ 7.1.3 天线增益与效率 (Antenna Gain and Efficiency)
▮▮▮▮▮▮ 7.1.4 天线阻抗与极化 (Antenna Impedance and Polarization)
▮▮▮▮ 7.2 常用天线类型 (Common Antenna Types)
▮▮▮▮▮▮ 7.2.1 偶极天线与单极天线 (Dipole Antennas and Monopole Antennas)
▮▮▮▮▮▮ 7.2.2 喇叭天线与微带天线 (Horn Antennas and Microstrip Antennas)
▮▮▮▮▮▮ 7.2.3 抛物面天线与透镜天线 (Parabolic Antennas and Lens Antennas)
▮▮▮▮ 7.3 天线阵列 (Antenna Arrays)
▮▮▮▮▮▮ 7.3.1 天线阵列的基本概念与阵列因子 (Basic Concepts and Array Factor of Antenna Arrays)
▮▮▮▮▮▮ 7.3.2 线阵列与面阵列 (Linear Arrays and Planar Arrays)
▮▮▮▮▮▮ 7.3.3 波束扫描与波束赋形 (Beam Scanning and Beamforming)
▮▮ 8. 电磁兼容与电磁干扰 (Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Interference)
▮▮▮▮ 8.1 电磁兼容与电磁干扰的基本概念 (Basic Concepts of Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Interference)
▮▮▮▮▮▮ 8.1.1 电磁兼容性 (Electromagnetic Compatibility, EMC)
▮▮▮▮▮▮ 8.1.2 电磁干扰 (Electromagnetic Interference, EMI)
▮▮▮▮▮▮ 8.1.3 EMC标准与规范 (EMC Standards and Regulations)
▮▮▮▮ 8.2 电磁干扰的产生机理与耦合途径 (Generation Mechanism and Coupling Paths of Electromagnetic Interference)
▮▮▮▮▮▮ 8.2.1 电磁干扰的产生机理 (Generation Mechanism of Electromagnetic Interference)
▮▮▮▮▮▮ 8.2.2 电磁干扰的耦合途径 (Coupling Paths of Electromagnetic Interference)
▮▮▮▮ 8.3 电磁兼容设计与防护技术 (EMC Design and Protection Techniques)
▮▮▮▮▮▮ 8.3.1 屏蔽技术 (Shielding Techniques)
▮▮▮▮▮▮ 8.3.2 接地技术 (Grounding Techniques)
▮▮▮▮▮▮ 8.3.3 滤波技术 (Filtering Techniques)
▮▮▮▮▮▮ 8.3.4 布线与器件选型 (Wiring and Component Selection)
▮▮▮▮ 8.4 电磁兼容测试与评估 (EMC Testing and Evaluation)
▮▮▮▮▮▮ 8.4.1 辐射发射测试 (Radiated Emission Testing)
▮▮▮▮▮▮ 8.4.2 辐射敏感度测试 (Radiated Susceptibility Testing)
▮▮▮▮▮▮ 8.4.3 传导发射与传导敏感度测试 (Conducted Emission and Conducted Susceptibility Testing)
▮▮▮▮▮▮ 8.4.4 EMC问题诊断与整改 (EMC Problem Diagnosis and Rectification)
▮▮ 9. 电磁学在电子信息技术中的应用 (Applications of Electromagnetism in Electronic Information Technology)
▮▮▮▮ 9.1 电磁学在无线通信中的应用 (Applications of Electromagnetism in Wireless Communication)
▮▮▮▮▮▮ 9.1.1 移动通信技术 (Mobile Communication Technology)
▮▮▮▮▮▮ 9.1.2 无线局域网技术 (Wireless Local Area Network, WLAN Technology)
▮▮▮▮▮▮ 9.1.3 卫星通信技术 (Satellite Communication Technology)
▮▮▮▮ 9.2 电磁学在雷达技术中的应用 (Applications of Electromagnetism in Radar Technology)
▮▮▮▮▮▮ 9.2.1 雷达的基本原理与分类 (Basic Principles and Classification of Radar)
▮▮▮▮▮▮ 9.2.2 雷达天线与微波器件 (Radar Antennas and Microwave Devices)
▮▮▮▮▮▮ 9.2.3 雷达信号处理与目标识别 (Radar Signal Processing and Target Recognition)
▮▮▮▮ 9.3 电磁学在微波技术与光纤通信中的应用 (Applications of Electromagnetism in Microwave Technology and Optical Fiber Communication)
▮▮▮▮▮▮ 9.3.1 微波技术及其应用 (Microwave Technology and its Applications)
▮▮▮▮▮▮ 9.3.2 光纤通信技术 (Optical Fiber Communication Technology)
▮▮▮▮▮▮ 9.3.3 光电子器件与集成光路 (Optoelectronic Devices and Integrated Photonics)
▮▮▮▮ 9.4 电磁学在生物医学工程中的应用 (Applications of Electromagnetism in Biomedical Engineering)
▮▮▮▮▮▮ 9.4.1 生物电磁现象 (Bioelectromagnetism Phenomena)
▮▮▮▮▮▮ 9.4.2 磁共振成像技术 (Magnetic Resonance Imaging, MRI Technology)
▮▮▮▮▮▮ 9.4.3 电磁疗法与生物医学仪器 (Electromagnetic Therapy and Biomedical Instruments)
▮▮ 附录A: 常用物理常数与单位 (Common Physical Constants and Units)
▮▮ 附录B: 矢量分析基础 (Fundamentals of Vector Analysis)
▮▮ 附录C: 常用电磁学公式 (Common Electromagnetism Formulas)
▮▮ 附录D: 参考文献 (References)
▮▮ 附录E: 术语表 (Glossary)

1. 绪论：电磁学与电子信息技术概览 (Introduction: Overview of Electromagnetism and Electronic Information Technology)

1.1 电磁学的历史与发展 (History and Development of Electromagnetism)

1.1.1 早期电磁现象的探索 (Early Explorations of Electromagnetic Phenomena)

电磁学 (Electromagnetism) 作为物理学 (Physics) 的一个重要分支，其发展历史悠久，可以追溯到古代对电现象和磁现象的朴素认知。早期的探索主要集中在对自然界中雷电现象和天然磁石 (lodestone) 的观察和研究。

① 古代的认知萌芽: 早在公元前600年左右，古希腊的哲学家泰勒斯 (Thales of Miletus) 就已经记录了琥珀 (amber) 摩擦后可以吸引轻小物体的现象，这是人类最早对静电现象的认识。古代中国也对磁现象有所记载，《管子·地数》中就提到了磁石吸铁的特性。这些早期的观察虽然是零散的、缺乏系统性的，但为后世电磁学的建立奠定了初步的基础。

② 经典电磁学的奠基: 18世纪末至19世纪初，随着实验技术的进步和科学研究的深入，电磁学的研究进入了快速发展时期。
▮▮▮▮ⓑ 库仑定律 (Coulomb's Law): 1785年，法国物理学家查尔斯·库仑 (Charles-Augustin de Coulomb) 通过扭秤实验，精确地测定了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，提出了著名的库仑定律。库仑定律定量地描述了静电力的性质，为静电学 (Electrostatics) 的建立奠定了基础。其数学表达式为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
                        
                                
                            

其中，\( F \) 是静电力的大小，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是两个点电荷的电量，\( r \) 是它们之间的距离，\( k \) 是库仑常数 (Coulomb's constant)。

▮▮▮▮ⓑ 电流的发现与磁效应: 19世纪初，意大利科学家路易吉·伽伐尼 (Luigi Galvani) 和亚历山德罗·伏打 (Alessandro Volta) 在生物电和化学电池方面的工作，为持续电流的产生提供了可能。1820年，丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特 (Hans Christian Ørsted) 在一次演示实验中意外发现，电流可以使附近的磁针发生偏转，首次揭示了电与磁现象之间的联系，开辟了电磁学研究的新纪元。这就是著名的奥斯特实验 (Ørsted's Experiment)。

▮▮▮▮ⓒ 安培定律 (Ampere's Law): 奥斯特实验之后不久，法国物理学家安德烈-玛丽·安培 (André-Marie Ampère) 深入研究了电流的磁效应。他通过一系列精巧的实验，总结出了安培定律，描述了电流元之间磁相互作用力以及电流在磁场中所受力的规律。安培定律是磁场理论 (Magnetism) 的基石之一。

▮▮▮▮ⓓ 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Electromagnetic Induction): 英国科学家迈克尔·法拉第 (Michael Faraday) 在1831年发现了电磁感应现象。他通过实验证明，当穿过闭合电路的磁通量 (magnetic flux) 发生变化时，电路中会产生感应电动势 (induced electromotive force)，从而产生感应电流 (induced current)。法拉第电磁感应定律揭示了磁场可以产生电场的规律，是电磁学中最伟大的发现之一，也是发电机 (generator) 和变压器 (transformer) 等电气设备的工作原理基础。楞次定律 (Lenz's Law) 则进一步给出了感应电流方向的判断方法。

③ 早期电磁学的应用: 基于这些早期的电磁学理论和实验发现，人们开始尝试将电磁现象应用于实际生活和生产中。早期的应用主要集中在电报 (telegraph) 通信和电化学 (electrochemistry) 领域。例如，1837年，塞缪尔·摩尔斯 (Samuel Morse) 发明了电报，利用电流的通断来传输信息，实现了远距离快速通信的突破。电镀 (electroplating) 和电解 (electrolysis) 等电化学技术也开始应用于工业生产。

1.1.2 麦克斯韦理论的建立 (Establishment of Maxwell's Theory)

19世纪中期，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 站在前人研究的基础上，对电磁学进行了集大成的总结和创新，创立了经典的电磁场理论，完成了电磁学发展史上最伟大的飞跃。

① 麦克斯韦方程组 (Maxwell's Equations): 麦克斯韦最大的贡献在于他建立了描述电场和磁场行为的麦克斯韦方程组。这组方程由四个矢量方程组成，分别是：
▮▮▮▮ⓑ 高斯定律 (Gauss's Law) (电场高斯定律): 描述电场线 (electric field lines) 从电荷出发或终止于电荷，反映了电场与电荷分布的关系。积分形式为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ \oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = \int_V \rho dV \]
                        
                                
                            

其中，\( \mathbf{D} \) 是电位移矢量 (electric displacement field)，\( \rho \) 是电荷密度 (charge density)。

▮▮▮▮ⓑ 磁场高斯定律 (Gauss's Law for Magnetism): 表明磁场线 (magnetic field lines) 是闭合曲线，磁单极子 (magnetic monopole) 不存在。积分形式为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0 \]
                        
                                
                            

其中，\( \mathbf{B} \) 是磁感应强度 (magnetic induction intensity)。

▮▮▮▮ⓒ 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Induction): 描述时变磁场 (time-varying magnetic field) 如何产生电场，是电磁感应现象的理论概括。积分形式为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ \oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \frac{d}{dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} \]
                        
                                
                            

其中，\( \mathbf{E} \) 是电场强度 (electric field intensity)。

▮▮▮▮ⓓ 安培-麦克斯韦定律 (Ampere-Maxwell Law): 描述电流和时变电场 (time-varying electric field) 如何产生磁场。麦克斯韦在安培环路定律 (Ampere's circuital law) 中引入了位移电流 (displacement current) 的概念，修正了安培定律，使其适用于时变场的情况。积分形式为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ \oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S (\mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}) \cdot d\mathbf{S} \]
                        
                                
                            

其中，\( \mathbf{H} \) 是磁场强度 (magnetic field strength)，\( \mathbf{J} \) 是电流密度 (current density)，\( \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \) 是位移电流密度 (displacement current density)。

② 电磁波的预言: 麦克斯韦方程组最伟大的成就之一是预言了电磁波 (electromagnetic wave) 的存在。麦克斯韦通过数学推导发现，在自由空间中，电场和磁场可以以波的形式传播，并且推导出电磁波的传播速度 \( v \) 与真空介电常数 (permittivity of free space) \( \varepsilon_0 \) 和真空磁导率 (permeability of free space) \( \mu_0 \) 之间的关系为：

                                
                                    

                            
1
                            
\[ v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \]
                        
                                
                            

计算结果表明，电磁波的传播速度与当时已知的光速 (speed of light) 非常接近。麦克斯韦大胆推断，光也是一种电磁波，从而将光学 (optics) 纳入了电磁学的框架，实现了物理学史上又一次伟大的统一。

③ 赫兹实验验证: 麦克斯韦的电磁波理论在提出之初并没有得到实验的直接证实。直到1887年，德国物理学家海因里希·赫兹 (Heinrich Hertz) 通过实验成功地产生了电磁波，并验证了电磁波的传播速度、波长 (wavelength) 等特性与麦克斯韦理论的预言相符，才最终确立了麦克斯韦电磁理论的正确性。赫兹实验的成功，不仅证实了电磁波的存在，也为无线电通信 (wireless communication) 的发展奠定了科学基础。

1.1.3 现代电磁学的发展与应用 (Modern Development and Applications of Electromagnetism)

20世纪以来，随着量子力学 (quantum mechanics) 和相对论 (relativity) 的建立，人们对电磁现象的认识进一步深入，电磁学也得到了进一步的发展和完善，并在各个科技领域得到了广泛的应用，尤其是在电子信息技术 (electronic information technology) 领域，电磁学更是扮演着核心和基石的角色。

① 狭义相对论与电磁学: 阿尔伯特·爱因斯坦 (Albert Einstein) 在1905年提出的狭义相对论，深刻地揭示了电磁学与时空 (spacetime) 之间的内在联系。狭义相对论的建立，统一了电磁学和力学 (mechanics) 的基本原理，解决了经典物理学中的一些矛盾，例如，运动电荷在不同参考系下的电磁场变换规律等问题。洛伦兹变换 (Lorentz transformation) 和相对论性电动力学 (relativistic electrodynamics) 的建立，使得电磁学理论更加完善和自洽。

② 量子电动力学 (Quantum Electrodynamics, QED): 20世纪后期，物理学家们将量子力学与电磁场理论相结合，创立了量子电动力学。量子电动力学是描述光与物质相互作用 (light-matter interaction) 的量子理论，是迄今为止经过实验检验最为精确的物理理论之一。量子电动力学不仅能够精确地计算电磁相互作用 (electromagnetic interaction) 的各种物理量，例如，反常磁矩 (anomalous magnetic dipole moment) 和兰姆位移 (Lamb shift) 等，也为激光 (laser)、量子光学 (quantum optics) 和量子信息 (quantum information) 等现代科技的发展提供了理论基础。

③ 电磁学在电子信息技术领域的应用: 现代电子信息技术是建立在对电磁现象深刻理解和灵活应用的基础之上的。从无线通信到光纤通信，从雷达技术到微波技术，从电子计算机 (electronic computer) 到生物医学工程 (biomedical engineering)，电磁学的原理和技术都发挥着至关重要的作用。
▮▮▮▮ⓑ 无线通信: 无线通信技术，如移动通信 (mobile communication)、无线局域网 (WLAN)、蓝牙 (Bluetooth)、卫星通信 (satellite communication) 等，都是基于电磁波的传播来实现信息传输的。天线 (antenna) 的设计、射频电路 (radio frequency circuit) 的分析、电磁波的调制解调 (modulation and demodulation) 等关键技术都离不开电磁学的理论指导。
▮▮▮▮ⓒ 电子器件: 各种电子器件，如电容 (capacitor)、电感 (inductor)、变压器 (transformer)、二极管 (diode)、晶体管 (transistor)、集成电路 (integrated circuit, IC) 等，其工作原理和性能都与电磁学原理密切相关。例如，电容器利用电场储能 (energy storage)，电感器利用磁场储能，变压器利用电磁感应实现电压变换，微波器件 (microwave device) 则利用电磁波在微波频段的特性来实现信号的处理和控制。
▮▮▮▮ⓓ 电磁兼容 (Electromagnetic Compatibility, EMC): 随着电子设备的日益普及和复杂化，电磁兼容性问题变得越来越重要。电磁兼容性是指电子设备或系统在共用电磁环境下，既不干扰其他设备，也不受其他设备干扰的能力。电磁兼容设计 (EMC design) 和电磁干扰抑制 (EMI suppression) 技术，是保证电子设备可靠运行的关键。电磁屏蔽 (electromagnetic shielding)、接地 (grounding)、滤波 (filtering) 等EMC防护技术，都是基于电磁场理论和电磁波传播规律的。
▮▮▮▮ⓔ 光纤通信: 光纤通信技术是现代信息传输的重要方式。光纤 (optical fiber) 中传输的光波 (light wave) 本质上也是电磁波，光纤波导 (optical waveguide) 的设计、光波在光纤中的传播特性、光纤器件 (optical fiber device) 的研制等都涉及到电磁学的理论和方法。光电子器件 (optoelectronic device)，如激光器 (laser) 和光电探测器 (photodetector)，更是光纤通信系统的核心组件，其工作原理也离不开量子电动力学的理论基础。
▮▮▮▮ⓕ 生物医学工程: 电磁学在生物医学工程领域也有着广泛的应用。例如，磁共振成像 (Magnetic Resonance Imaging, MRI) 技术利用原子核 (atomic nucleus) 在磁场中的核磁共振 (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) 现象，实现人体内部组织和器官的成像；生物电磁学 (bioelectromagnetism) 研究生物体内的电磁现象，如神经信号的传导、心脏的电活动等；电磁疗法 (electromagnetic therapy) 利用电磁场对疾病进行治疗。

总而言之，电磁学的发展历史是一部人类不断探索和认识电磁现象的科学史，也是一部电磁理论与技术不断进步和应用的创新史。从古代的朴素认知到经典的麦克斯韦理论，再到现代的量子电动力学，电磁学理论不断完善，应用领域不断拓展，深刻地影响着现代科技和社会的发展进步。

1.2 电磁学在电子信息技术中的作用 (Role of Electromagnetism in Electronic Information Technology)

电子信息技术 (Electronic Information Technology, EIT) 是现代科技发展最活跃、影响最深远的领域之一。它涵盖了信息获取、传输、处理、存储和显示等各个环节的关键技术，是社会信息化、智能化的基石。而电磁学 (Electromagnetism) 作为电子信息技术的理论基础和核心支撑，贯穿于电子信息技术的各个方面，发挥着不可替代的作用。

1.2.1 电磁学与信息传输 (Electromagnetism and Information Transmission)

信息传输 (information transmission) 是电子信息技术的核心功能之一。现代信息社会对信息传输的速度、容量、可靠性 (reliability) 和安全性 (security) 提出了越来越高的要求。电磁学在信息传输领域发挥着关键作用，无论是传统的有线通信 (wired communication) 还是现代的无线通信 (wireless communication) 和光纤通信 (optical fiber communication)，其基本原理都离不开电磁学的理论指导。

① 电磁波是信息传输的载体: 信息需要通过一定的载体才能进行传输。在电子信息技术中，电磁波 (electromagnetic wave) 是最主要的信息载体。电磁波可以在空间 (free space) 或介质 (medium) 中传播，携带能量 (energy) 和动量 (momentum)，也能够携带信息。无线电波 (radio wave)、微波 (microwave)、光波 (light wave) 等不同频率 (frequency) 的电磁波，被广泛应用于各种无线通信系统和光纤通信系统中。

② 无线通信: 无线通信技术，如移动通信 (4G/5G/6G等)、无线局域网 (Wi-Fi)、蓝牙、卫星通信等，都是利用电磁波在空间中传播的特性来实现信息传输的。
▮▮▮▮ⓑ 天线技术: 天线 (antenna) 是无线通信系统的关键组件，负责电磁波的发射 (transmission) 和接收 (reception)。天线的设计和性能直接影响无线通信系统的覆盖范围 (coverage)、通信质量 (communication quality) 和频谱效率 (spectrum efficiency)。天线的工作原理、方向图 (radiation pattern)、增益 (gain)、阻抗 (impedance)、极化 (polarization) 等参数的分析和优化，都离不开电磁学理论的指导。
▮▮▮▮ⓒ 射频电路: 射频电路 (radio frequency circuit) 是无线通信系统的核心电路，负责信号的调制解调、频率变换 (frequency conversion)、功率放大 (power amplification)、滤波 (filtering) 等处理。射频电路的设计和分析，需要深入理解电磁场理论、传输线理论 (transmission line theory)、微波技术 (microwave technology) 等电磁学知识。例如，匹配电路 (matching circuit) 的设计需要利用阻抗匹配理论 (impedance matching theory)，滤波器 (filter) 的设计需要利用电磁谐振 (electromagnetic resonance) 原理，放大器 (amplifier) 的设计需要考虑电磁场的分布和能量传输效率。
▮▮▮▮ⓓ 电磁频谱资源: 电磁频谱 (electromagnetic spectrum) 是无线通信的宝贵资源。不同频率的电磁波具有不同的传播特性和应用场景。例如，低频电磁波穿透能力强，适用于远距离通信；高频电磁波波长短，可以实现高数据率 (data rate) 传输。合理规划和高效利用电磁频谱资源，是无线通信技术发展的关键。电磁频谱的管理和分配、频谱复用技术 (spectrum multiplexing technology)、频谱感知技术 (spectrum sensing technology) 等都与电磁学密切相关。

③ 光纤通信: 光纤通信技术是现代高速、大容量信息传输的主要手段。光纤 (optical fiber) 是一种介质波导 (dielectric waveguide)，利用全反射 (total internal reflection) 原理引导光波在光纤中传输。
▮▮▮▮ⓑ 光波导理论: 光纤波导的设计和分析，需要应用电磁波理论。光波在光纤中的传播模式 (propagation mode)、损耗 (loss)、色散 (dispersion) 等特性，都与光波的电磁场分布和边界条件 (boundary condition) 有关。光纤的折射率分布 (refractive index profile) 设计、光纤的几何结构优化、光纤连接器 (optical fiber connector) 和光纤耦合器 (optical fiber coupler) 的设计等，都需要基于电磁波理论进行分析和优化。
▮▮▮▮ⓒ 光电子器件: 光纤通信系统需要光电子器件来实现光信号的产生、调制、传输、放大、接收和处理。激光器 (laser) 作为光信号的发射源，利用受激辐射 (stimulated emission) 原理产生相干光 (coherent light)；光电探测器 (photodetector) 将光信号转换为电信号，利用光电效应 (photoelectric effect) 将光子 (photon) 转换为电子 (electron)。光调制器 (optical modulator)、光放大器 (optical amplifier)、光开关 (optical switch) 等光纤器件，也都是基于电磁学和光电子学的原理设计的。

1.2.2 电磁学与电子器件 (Electromagnetism and Electronic Devices)

电子器件 (electronic device) 是电子信息技术的基石。各种电子器件，如电阻 (resistor)、电容、电感、二极管、晶体管、集成电路等，构成了各种电子电路和电子系统，实现了信号的产生、放大、处理、控制和存储等功能。电子器件的设计、制造和应用，都离不开电磁学的理论指导。

① 基本电子元件: 电阻、电容和电感是电路理论 (circuit theory) 中的基本元件，也是电子器件的基础。
▮▮▮▮ⓑ 电容: 电容 (capacitor) 是利用电场储能 (energy storage) 的元件。电容器的电容值 (capacitance) 取决于电极 (electrode) 面积、电极间距 (electrode spacing) 和介质 (dielectric) 的介电常数 (dielectric constant)。电容器在电路中主要用于滤波、耦合 (coupling)、旁路 (bypass)、储能等。电容器的充放电过程、电容器的串并联 (series and parallel connection)、电容器在交流电路中的特性等，都与静电场理论 (electrostatics) 密切相关。
▮▮▮▮ⓒ 电感: 电感 (inductor) 是利用磁场储能 (energy storage) 的元件。电感器的电感值 (inductance) 取决于线圈 (coil) 的匝数 (number of turns)、线圈的几何形状和磁芯 (magnetic core) 的磁导率 (permeability)。电感器在电路中主要用于滤波、储能、振荡 (oscillation)、变压 (voltage transformation) 等。电感器的自感 (self-inductance) 和互感 (mutual inductance)、电感器在交流电路中的特性、电感耦合 (inductive coupling) 等，都与磁场理论 (magnetism) 和电磁感应定律 (Faraday's law of induction) 密切相关。
▮▮▮▮ⓓ 变压器: 变压器 (transformer) 是利用电磁感应原理实现电压变换 (voltage transformation) 的器件。变压器由两个或多个线圈绕组 (winding) 组成，通过磁耦合 (magnetic coupling) 实现能量的传递和电压的升降。变压器广泛应用于电力系统 (power system)、电子设备 (electronic equipment) 和通信系统 (communication system) 中，用于电压匹配 (voltage matching)、隔离 (isolation) 和功率传输 (power transmission)。变压器的工作原理、变压比 (turns ratio)、效率 (efficiency)、磁芯材料 (magnetic core material) 的选择等，都与电磁感应定律和磁路理论 (magnetic circuit theory) 密切相关。

② 半导体器件: 二极管 (diode) 和晶体管 (transistor) 是现代电子技术的核心器件。半导体器件 (semiconductor device) 的工作原理基于半导体材料 (semiconductor material) 的电子输运特性 (electron transport property)，但也离不开电磁场的调控作用。例如，场效应晶体管 (Field-Effect Transistor, FET) 利用栅极电压 (gate voltage) 产生的电场来控制沟道 (channel) 电流 (current)，双极型晶体管 (Bipolar Junction Transistor, BJT) 利用基极电流 (base current) 产生的磁场来控制集电极电流 (collector current)。半导体器件的特性分析、模型建立、电路设计和应用，都涉及到电磁学和半导体物理学 (semiconductor physics) 的交叉知识。

③ 微波器件: 微波器件 (microwave device) 是工作在微波频段 (microwave frequency band) 的电子器件。微波频段的电磁波具有波长短、频率高、能量集中等特点，广泛应用于雷达 (radar)、卫星通信、微波加热 (microwave heating)、射频识别 (Radio Frequency Identification, RFID) 等领域。微波器件的设计和分析，需要深入理解电磁波理论、波导理论 (waveguide theory)、天线理论 (antenna theory) 等电磁学知识。例如，微波滤波器、微波放大器、微波混频器 (microwave mixer)、微波开关 (microwave switch) 等微波器件，其工作原理和性能都与电磁波在微波电路中的传播特性、散射特性 (scattering property) 和谐振特性密切相关。

1.2.3 电磁学与电磁兼容 (Electromagnetism and Electromagnetic Compatibility)

电磁兼容 (Electromagnetic Compatibility, EMC) 是指电子设备或系统在共用电磁环境下，既不干扰其他设备，也不受其他设备干扰的能力。随着电子设备的日益普及和复杂化，电磁兼容性问题变得越来越突出。电磁干扰 (Electromagnetic Interference, EMI) 是指电子设备产生的电磁能量对其他设备或自身系统造成不良影响的现象。电磁兼容设计 (EMC design) 和电磁干扰抑制 (EMI suppression) 技术，是保证电子设备可靠运行、维护电磁环境 (electromagnetic environment) 质量的重要手段。

① EMI的产生与耦合: 电磁干扰的产生和耦合途径 (coupling path) 多种多样。
▮▮▮▮ⓑ 辐射干扰: 辐射干扰 (radiated emission) 是指电子设备产生的电磁波向周围空间辐射，对其他设备造成干扰。辐射干扰主要来源于电路中的快速变化的电流和电压，例如，数字电路 (digital circuit) 的时钟信号 (clock signal)、开关电源 (switching power supply) 的开关瞬变 (switching transient)、高频放大器 (high-frequency amplifier) 的谐波 (harmonic)。辐射干扰的强度和频率与电路的电流、电压变化率 (rate of change) 和电路的几何尺寸 (geometric dimension) 有关。
▮▮▮▮ⓒ 传导干扰: 传导干扰 (conducted emission) 是指电磁干扰通过导线 (conductor) 或公共阻抗 (common impedance) 传递到其他设备或系统。传导干扰主要来源于电源线 (power line)、信号线 (signal line)、地线 (ground wire) 等导线上的共模电流 (common-mode current) 和差模电流 (differential-mode current)。传导干扰的频率范围通常较低，但能量较大，容易对连接到同一电源或地线的设备造成影响。
▮▮▮▮ⓓ 耦合途径: 电磁干扰的耦合途径包括传导耦合 (conductive coupling)、辐射耦合 (radiative coupling)、电容耦合 (capacitive coupling)、电感耦合 (inductive coupling) 和公共阻抗耦合 (common impedance coupling) 等。了解电磁干扰的耦合途径，有助于采取有效的EMC防护措施。

② EMC防护技术: 电磁兼容防护技术旨在抑制电磁干扰的产生和传播，提高电子设备的抗扰度 (immunity)。常用的EMC防护技术包括：
▮▮▮▮ⓑ 屏蔽: 屏蔽 (shielding) 是利用导电材料 (conductive material) 或磁性材料 (magnetic material) 构成的屏蔽体 (shielding enclosure) 来阻挡电磁波的传播，从而隔离电磁干扰源 (EMI source) 和敏感设备 (sensitive equipment)。电磁屏蔽的原理是利用导体的反射 (reflection) 和吸收 (absorption) 作用，以及磁性材料的磁导率来衰减电磁波能量。屏蔽体的材料选择、结构设计、接地方式 (grounding method) 等都直接影响屏蔽效果 (shielding effectiveness)。
▮▮▮▮ⓒ 接地: 接地 (grounding) 是指将电子设备的金属外壳 (metal enclosure)、电路地线 (circuit ground) 等与大地 (earth ground) 连接起来，建立一个低阻抗 (low impedance) 的公共参考电位 (common reference potential)。接地可以有效地泄放 (discharge) 电荷 (charge)、降低共模噪声 (common-mode noise)、抑制地环路 (ground loop) 干扰、提高屏蔽效果。接地方式的选择、接地线的布线、接地点的设置等都是EMC设计的重要内容。
▮▮▮▮ⓓ 滤波: 滤波 (filtering) 是指利用滤波器 (filter) 滤除电路中的噪声信号 (noise signal)，只允许特定频率范围的信号通过。滤波器可以分为电源滤波器 (power line filter)、信号线滤波器 (signal line filter)、共模滤波器 (common-mode filter)、差模滤波器 (differential-mode filter) 等。滤波器的类型选择、参数设计、安装位置等都直接影响滤波效果。
▮▮▮▮ⓔ 布线: PCB (Printed Circuit Board, 印制电路板) 布线 (wiring) 是EMC设计的重要环节。合理的PCB布线可以有效地减少电磁辐射和传导干扰。PCB布线的EMC设计原则包括：信号线 (signal trace) 尽量短而直、关键信号线 (critical signal trace) 采用差分线 (differential pair) 或屏蔽线 (shielded cable)、地线 (ground trace) 设计成环路 (loop) 最小、电源线 (power trace) 和地线采用平面结构 (plane structure)、高速信号线 (high-speed signal trace) 和低速信号线 (low-speed signal trace) 分开布线、数字电路 (digital circuit) 和模拟电路 (analog circuit) 分开布线等。

③ EMC标准与测试: 为了规范电子设备的电磁兼容性，国际和国内都制定了一系列EMC标准 (EMC standard) 和规范 (regulation)。例如，国际电工委员会 (International Electrotechnical Commission, IEC) 的CISPR (国际无线电干扰特别委员会) 系列标准、国际标准化组织 (International Organization for Standardization, ISO) 的ISO系列标准、美国联邦通信委员会 (Federal Communications Commission, FCC) 的FCC Part 15 标准、欧洲电信标准化协会 (European Telecommunications Standards Institute, ETSI) 的ETSI 标准、中国的GB (国家标准) 和GJB (国家军用标准) 系列标准等。这些标准规定了电子设备的电磁发射限值 (emission limit) 和抗扰度等级 (immunity level)，以及EMC测试方法 (EMC test method) 和测试场地 (test site) 的要求。EMC测试包括辐射发射测试 (radiated emission test)、传导发射测试 (conducted emission test)、辐射抗扰度测试 (radiated susceptibility test)、传导抗扰度测试 (conducted susceptibility test)、静电放电抗扰度测试 (Electrostatic Discharge, ESD test)、电快速瞬变脉冲群抗扰度测试 (Electrical Fast Transient/Burst, EFT/B test)、浪涌抗扰度测试 (surge immunity test) 等。通过EMC测试，可以评估电子设备的电磁兼容性能，确保其符合EMC标准和规范的要求。

综上所述，电磁学是电子信息技术的理论基础和核心支撑。电磁波是信息传输的载体，电子器件的工作原理和性能与电磁学原理密切相关，电磁兼容性是电子设备可靠运行的重要保障。深入理解和灵活应用电磁学原理，是从事电子信息技术领域研究和开发的关键。

2. 静电场 (Electrostatics)

本章深入探讨静电场 (Electrostatics) 的理论基础，包括电荷 (Electric Charge)、电场 (Electric Field)、电势 (Electric Potential)、电容 (Capacitance) 等基本概念，以及在高电压技术和静电防护中的应用。

2.1 电荷与库仑定律 (Electric Charge and Coulomb's Law)

本节介绍电荷 (Electric Charge) 的基本性质、电荷守恒定律 (Law of Conservation of Electric Charge)，以及描述静止电荷间相互作用的库仑定律 (Coulomb's Law)，包括点电荷 (Point Charge) 和电荷分布 (Charge Distribution)。

2.1.1 电荷的基本性质与电荷守恒 (Fundamental Properties of Electric Charge and Charge Conservation)

电荷 (Electric Charge) 是物质的一种基本属性，是构成物质的基本粒子所携带的内在性质。电荷通过电磁力相互作用，是电磁现象的根源。

① 电荷的种类 (Types of Electric Charge)

自然界中存在两种类型的电荷，分别被定义为正电荷 (Positive Charge) 和负电荷 (Negative Charge)。这种分类是人为的，最初来源于对摩擦起电现象的观察。例如，玻璃棒与丝绸摩擦后带的电荷被定义为正电荷，而橡胶棒与毛皮摩擦后带的电荷被定义为负电荷。

⚝ 同种电荷相互排斥 (Like charges repel)。
⚝ 异种电荷相互吸引 (Opposite charges attract)。

电子 (electron) 携带负电荷，质子 (proton) 携带正电荷。在国际单位制 (SI) 中，电荷的单位是库仑 (Coulomb)，符号为 C。一个电子的电量约为 \( -1.602 \times 10^{-19} \) C，一个质子的电量约为 \( +1.602 \times 10^{-19} \) C。

② 电荷量子化 (Quantization of Electric Charge)

实验表明，任何带电体的电荷量 \( Q \) 总是元电荷 (Elementary Charge) \( e \) 的整数倍，即：
\[ Q = n e \]
其中，\( n \) 为整数，\( e \) 为元电荷量，其数值大小等于一个电子或质子的电量大小，约为 \( 1.602 \times 10^{-19} \) C。这意味着电荷不是连续可分的，而是以元电荷为最小单元一份一份地存在的，这种性质称为电荷量子化 (Quantization of Electric Charge)。

③ 电荷守恒定律 (Law of Conservation of Electric Charge)

电荷守恒定律 (Law of Conservation of Electric Charge) 是自然界的基本定律之一，它指出：在一个封闭系统内，无论发生任何物理或化学过程，系统内正、负电荷的总代数和保持不变。或者说，电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

电荷守恒定律是电磁学的基础，它反映了电荷在各种物理过程中的基本行为规律。在电路理论、粒子物理等领域都有着广泛的应用。例如，在电路中，流入一个节点的电流总和等于流出该节点的电流总和，这正是电荷守恒定律的体现。

2.1.2 库仑定律及其应用 (Coulomb's Law and its Applications)

库仑定律 (Coulomb's Law) 描述了真空中静止点电荷之间的相互作用力。实验表明，两个静止点电荷之间的相互作用力具有以下特点：

⚝ 力的大小与两个点电荷电量的乘积成正比。
⚝ 力的大小与两个点电荷之间距离的平方成反比。
⚝ 力的方向沿着两个点电荷的连线。
⚝ 同性电荷相斥，异性电荷相吸。

用数学公式表示，真空中两个静止点电荷 \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 之间的相互作用力 \( \mathbf{F}_{12} \) （\( q_2 \) 对 \( q_1 \) 的力）可以表示为：
\[ \mathbf{F}_{12} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \mathbf{\hat{r}}_{21} \]
其中：
⚝ \( k \) 是静电力常量 (Electrostatic Constant)，在真空中，\( k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \)，\( \epsilon_0 \) 为真空介电常数 (Vacuum Permittivity)，\( \epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \) C\(^2\)/(N·m\(^2\))，因此 \( k \approx 8.988 \times 10^{9} \) N·m\(^2\)/C\(^2\)。在工程应用中，常取 \( k \approx 9 \times 10^{9} \) N·m\(^2\)/C\(^2\)。
⚝ \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 分别是两个点电荷的电量，带正负号表示电荷的性质。
⚝ \( r \) 是两个点电荷之间的距离。
⚝ \( \mathbf{\hat{r}}_{21} \) 是从点电荷 \( q_2 \) 指向 \( q_1 \) 的单位矢量。

矢量形式 (Vector Form) 的库仑定律更清晰地表达了力的方向性。如果 \( q_1 q_2 > 0 \)，则力为斥力，方向与 \( \mathbf{\hat{r}}_{21} \) 相同；如果 \( q_1 q_2 < 0 \)，则力为引力，方向与 \( \mathbf{\hat{r}}_{21} \) 相反。

叠加原理 (Superposition Principle)

当空间中存在多个点电荷时，任意一个点电荷所受到的静电力是其他所有点电荷对它的静电力的矢量和。 假设空间中有 \( N \) 个点电荷 \( q_1, q_2, \dots, q_N \)，则第 \( i \) 个点电荷 \( q_i \) 所受到的总静电力 \( \mathbf{F}_i \) 为：
\[ \mathbf{F}_i = \sum_{j=1, j\neq i}^{N} \mathbf{F}_{ij} = \sum_{j=1, j\neq i}^{N} k \frac{q_i q_j}{r_{ij}^2} \mathbf{\hat{r}}_{ji} \]
其中，\( \mathbf{F}_{ij} \) 是第 \( j \) 个点电荷 \( q_j \) 对第 \( i \) 个点电荷 \( q_i \) 的静电力，\( r_{ij} \) 是 \( q_i \) 和 \( q_j \) 之间的距离，\( \mathbf{\hat{r}}_{ji} \) 是从 \( q_j \) 指向 \( q_i \) 的单位矢量。

库仑定律的应用 (Applications of Coulomb's Law)

库仑定律是静电学的基础，可以用来计算点电荷系统中的静电力，分析电荷之间的相互作用。在原子物理、分子物理、凝聚态物理等领域，库仑定律都扮演着重要的角色。例如：

⚝ 计算原子核对核外电子的束缚力: 原子核带正电，核外电子带负电，原子核通过库仑力束缚电子，使得电子围绕原子核运动。
⚝ 分析离子键和分子间作用力: 离子键和分子间作用力都与电荷之间的库仑相互作用有关。
⚝ 静电除尘和静电喷涂: 这些技术都利用了静电力来分离或吸附微小颗粒。

案例分析：氢原子中的库仑力 (Coulomb force in Hydrogen atom)

氢原子由一个质子和一个电子组成。假设电子绕质子做圆周运动，质子和电子之间的库仑力提供电子做圆周运动的向心力。 设质子电量为 \( +e \)，电子电量为 \( -e \)，两者距离为 \( r \)，电子质量为 \( m_e \)，运动速度为 \( v \)。根据库仑定律，库仑力大小为 \( F = k \frac{e^2}{r^2} \)。根据牛顿第二定律和圆周运动规律，向心力大小为 \( F_{centripetal} = m_e \frac{v^2}{r} \)。则有：
\[ k \frac{e^2}{r^2} = m_e \frac{v^2}{r} \]
可以利用这个关系式分析氢原子中电子的运动状态和能量。

2.1.3 电荷分布 (Charge Distribution)

在实际问题中，电荷通常不是以孤立点电荷的形式存在，而是连续分布在空间或物体表面。为了描述这种连续分布的电荷，引入了电荷密度 (Charge Density) 的概念。根据电荷分布的几何形状，可以分为以下几种类型：

① 线电荷分布 (Linear Charge Distribution)

当电荷分布在曲线上或细长导线上时，称为线电荷分布 (Linear Charge Distribution)。线电荷密度 (Linear Charge Density) \( \lambda \) 定义为单位长度上的电荷量，即：
\[ \lambda = \frac{dQ}{dl} \]
其中，\( dQ \) 是线元 \( dl \) 上的电荷量，单位为库仑/米 (C/m)。如果线电荷均匀分布，则 \( \lambda \) 为常数，总电荷量 \( Q = \int_L \lambda dl \)。

② 面电荷分布 (Surface Charge Distribution)

当电荷分布在物体表面时，称为面电荷分布 (Surface Charge Distribution)。面电荷密度 (Surface Charge Density) \( \sigma \) 定义为单位面积上的电荷量，即：
\[ \sigma = \frac{dQ}{dS} \]
其中，\( dQ \) 是面元 \( dS \) 上的电荷量，单位为库仑/平方米 (C/m\(^2\)). 如果面电荷均匀分布，则 \( \sigma \) 为常数，总电荷量 \( Q = \int_S \sigma dS \)。

③ 体电荷分布 (Volume Charge Distribution)

当电荷分布在物体体积内时，称为体电荷分布 (Volume Charge Distribution)。体电荷密度 (Volume Charge Density) \( \rho \) 定义为单位体积内的电荷量，即：
\[ \rho = \frac{dQ}{dV} \]
其中，\( dQ \) 是体元 \( dV \) 内的电荷量，单位为库仑/立方米 (C/m\(^3\)). 如果体电荷均匀分布，则 \( \rho \) 为常数，总电荷量 \( Q = \int_V \rho dV \)。

连续电荷分布的处理方法 (Methods for Handling Continuous Charge Distribution)

对于连续电荷分布，计算其产生的电场力和电场时，需要将电荷分布视为由无数个电荷元 (Charge Element) \( dQ \) 组成，然后利用积分的方法进行叠加。例如，计算连续电荷分布对某个点电荷 \( q_0 \) 的静电力时，可以将库仑定律推广为积分形式：

⚝ 线电荷: \[ \mathbf{F} = q_0 \int_L k \frac{\lambda}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dl \]
⚝ 面电荷: \[ \mathbf{F} = q_0 \int_S k \frac{\sigma}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dS \]
⚝ 体电荷: \[ \mathbf{F} = q_0 \int_V k \frac{\rho}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dV \]

其中，\( \mathbf{\hat{r}} \) 是从电荷元 \( dQ \) 指向点电荷 \( q_0 \) 的单位矢量，\( r \) 是电荷元 \( dQ \) 到点电荷 \( q_0 \) 的距离。积分的范围分别覆盖整个线、面或体积电荷分布区域。在实际计算中，需要根据具体的电荷分布形式和几何形状选择合适的坐标系和积分方法。

2.2 电场与电势 (Electric Field and Electric Potential)

本节定义电场强度 (Electric Field Intensity) 和电势 (Electric Potential)，介绍电场线 (Electric Field Lines) 和等势面 (Equipotential Surfaces) 的概念，以及电场和电势的计算方法，包括点电荷和电荷分布的电场和电势。

2.2.1 电场强度 (Electric Field Intensity)

为了描述电场的性质和规律，引入了电场强度 (Electric Field Intensity) 的概念。电场强度 (Electric Field Intensity) \( \mathbf{E} \) 定义为放入电场中某一点的试探电荷 (Test Charge) 所受的电场力 \( \mathbf{F} \) 与试探电荷电量 \( q_0 \) 的比值，即：
\[ \mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_0} \]
电场强度的单位是牛顿/库仑 (N/C) 或伏特/米 (V/m)。电场强度是一个矢量 (Vector)，其方向与正试探电荷在该点所受电场力的方向相同。电场强度反映了电场本身的性质，与试探电荷无关。

点电荷的电场 (Electric Field of a Point Charge)

根据库仑定律，真空中点电荷 \( q \) 在距离其 \( r \) 处的电场强度为：
\[ \mathbf{E} = k \frac{q}{r^2} \mathbf{\hat{r}} \]
其中，\( \mathbf{\hat{r}} \) 是从点电荷 \( q \) 指向场点的单位矢量。如果 \( q > 0 \)，电场方向 radial outward；如果 \( q < 0 \)，电场方向 radial inward。

电场线 (Electric Field Lines)

为了形象地描述电场的分布，引入了电场线 (Electric Field Lines) 的概念。电场线是一些假想的曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致。电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小。

电场线的特性 (Properties of Electric Field Lines)

⚝ 电场线起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。
⚝ 电场线总是沿着电场强度的方向。
⚝ 电场线是假想的曲线，实际上电场是连续分布在空间中的。
⚝ 在同一区域内，电场线互不交叉。如果电场线交叉，则交叉点处的电场强度方向将不确定，这与电场的单值性矛盾。
⚝ 电场线的疏密程度反映了电场强度的大小。电场线越密集的地方，电场强度越大；电场线越稀疏的地方，电场强度越小。
⚝ 电场线与等势面垂直。

利用电场线可以直观地了解电场的分布情况，分析电场的一些性质。例如，正点电荷的电场线呈 radial outward 发散状，负点电荷的电场线呈 radial inward 会聚状，均匀电场的电场线是平行等间距的直线。

叠加原理 (Superposition Principle for Electric Field)

当空间中存在多个电荷时，某一点的总电场强度是各个电荷在该点产生的电场强度的矢量和。假设空间中有 \( N \) 个点电荷 \( q_1, q_2, \dots, q_N \)，则空间中某一点 \( P \) 的总电场强度 \( \mathbf{E}_P \) 为：
\[ \mathbf{E}_P = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{E}_i = \sum_{i=1}^{N} k \frac{q_i}{r_i^2} \mathbf{\hat{r}}_i \]
其中，\( \mathbf{E}_i \) 是第 \( i \) 个点电荷 \( q_i \) 在 \( P \) 点产生的电场强度，\( r_i \) 是 \( q_i \) 到 \( P \) 点的距离，\( \mathbf{\hat{r}}_i \) 是从 \( q_i \) 指向 \( P \) 点的单位矢量。对于连续电荷分布，电场强度的叠加原理可以推广到积分形式：

⚝ 线电荷: \[ \mathbf{E} = \int_L k \frac{\lambda}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dl \]
⚝ 面电荷: \[ \mathbf{E} = \int_S k \frac{\sigma}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dS \]
⚝ 体电荷: \[ \mathbf{E} = \int_V k \frac{\rho}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dV \]

2.2.2 电势与电势差 (Electric Potential and Potential Difference)

电势 (Electric Potential) 是描述电场中某一点电场性质的另一个重要物理量。与电场强度从力的角度描述电场不同，电势从能量的角度描述电场。

在静电场中，将单位正电荷从无穷远处（或零电势参考点）移到某一点 \( P \) 时，电场力所做的功称为该点 \( P \) 的电势 (Electric Potential)，通常用 \( \varphi \) 或 \( V \) 表示。电势是一个标量 (Scalar)，其单位是伏特 (Volt)，符号为 V，1 V = 1 J/C。

电势差 (Potential Difference)

电场中两点 \( A \) 和 \( B \) 之间的电势差 (Potential Difference) \( U_{AB} \) 定义为将单位正电荷从 \( A \) 点移到 \( B \) 点时，电场力所做的功。电势差也称为电压 (Voltage)。
\[ U_{AB} = \varphi_B - \varphi_A = - \int_A^B \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]
电势差的单位也是伏特 (V)。电势差的正负表示电势高低的变化。如果 \( U_{AB} > 0 \)，则 \( B \) 点电势高于 \( A \) 点电势；如果 \( U_{AB} < 0 \)，则 \( B \) 点电势低于 \( A \) 点电势。

点电荷的电势 (Electric Potential of a Point Charge)

取无穷远处为零电势参考点，则点电荷 \( q \) 在距离其 \( r \) 处的电势为：
\[ \varphi = k \frac{q}{r} \]
如果 \( q > 0 \)，电势为正；如果 \( q < 0 \)，电势为负。

等势面 (Equipotential Surfaces)

在电场中，电势相等的点构成的面称为等势面 (Equipotential Surfaces)。等势面具有以下特性：

⚝ 等势面与电场线处处垂直。因为如果等势面与电场线不垂直，则电场线在等势面上有切向分量，沿着等势面移动电荷时电场力会做功，这与等势面的定义矛盾。
⚝ 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
⚝ 等势面总是闭合曲面或延伸到无穷远。
⚝ 等势面不能相交。如果等势面相交，则交点处的电势值将不确定，这与电势的单值性矛盾。
⚝ 电场线总是从高电势的等势面指向低电势的等势面。

利用等势面可以直观地了解电势的分布情况，分析电场的一些性质。例如，点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，均匀电场的等势面是与电场线垂直的平行平面。

电势与电场的关系 (Relationship between Electric Potential and Electric Field)

电势是电场的标量描述，电场强度是电场的矢量描述。电势和电场强度之间存在密切的关系。根据电势差的定义，电势差 \( d\varphi \) 与电场强度 \( \mathbf{E} \) 和位移 \( d\mathbf{l} \) 之间的关系为：
\[ d\varphi = - \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]
在笛卡尔坐标系中，\( \mathbf{E} = E_x \mathbf{\hat{x}} + E_y \mathbf{\hat{y}} + E_z \mathbf{\hat{z}} \)，\( d\mathbf{l} = dx \mathbf{\hat{x}} + dy \mathbf{\hat{y}} + dz \mathbf{\hat{z}} \)，则有：
\[ d\varphi = - (E_x dx + E_y dy + E_z dz) \]
根据全微分的定义，电势 \( \varphi \) 的梯度 (gradient) 与电场强度 \( \mathbf{E} \) 的关系为：
\[ \mathbf{E} = - \nabla \varphi = - \left( \frac{\partial \varphi}{\partial x} \mathbf{\hat{x}} + \frac{\partial \varphi}{\partial y} \mathbf{\hat{y}} + \frac{\partial \varphi}{\partial z} \mathbf{\hat{z}} \right) \]
或者写成各分量形式：
\[ E_x = - \frac{\partial \varphi}{\partial x}, \quad E_y = - \frac{\partial \varphi}{\partial y}, \quad E_z = - \frac{\partial \varphi}{\partial z} \]
这个关系式表明，电场强度是电势梯度负值。电场强度方向指向电势降低最快的方向，电场强度的大小等于电势梯度的大小。通过电势分布可以求得电场强度分布，反之亦然。

2.2.3 电场和电势的计算 (Calculation of Electric Field and Potential)

计算电场和电势是静电学中的基本问题。对于不同类型的电荷分布，可以采用不同的方法进行计算。

① 点电荷系统 (System of Point Charges)

对于点电荷系统，可以利用叠加原理 (Superposition Principle) 直接求和。

⚝ 电场强度: \[ \mathbf{E}_P = \sum_{i=1}^{N} k \frac{q_i}{r_i^2} \mathbf{\hat{r}}_i \]
⚝ 电势: \[ \varphi_P = \sum_{i=1}^{N} k \frac{q_i}{r_i} \]

② 连续电荷分布 (Continuous Charge Distribution)

对于连续电荷分布，需要将电荷分布视为由无数个电荷元 \( dQ \) 组成，然后利用积分 (Integration) 的方法进行叠加。

⚝ 线电荷:
▮▮▮▮⚝ 电场强度: \[ \mathbf{E} = \int_L k \frac{\lambda}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dl \]
▮▮▮▮⚝ 电势: \[ \varphi = \int_L k \frac{\lambda}{r} dl \]
⚝ 面电荷:
▮▮▮▮⚝ 电场强度: \[ \mathbf{E} = \int_S k \frac{\sigma}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dS \]
▮▮▮▮⚝ 电势: \[ \varphi = \int_S k \frac{\sigma}{r} dS \]
⚝ 体电荷:
▮▮▮▮⚝ 电场强度: \[ \mathbf{E} = \int_V k \frac{\rho}{r^2} \mathbf{\hat{r}} dV \]
▮▮▮▮⚝ 电势: \[ \varphi = \int_V k \frac{\rho}{r} dV \]

在进行积分计算时，需要根据具体的电荷分布形式和几何形状选择合适的坐标系，如笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系等。并利用对称性简化计算。

计算示例：均匀带电细棒的电场 (Electric field of a uniformly charged thin rod)

假设一根长度为 \( L \) 的细棒均匀带电，总电荷量为 \( Q \)，线电荷密度为 \( \lambda = Q/L \)。求棒轴线上距离棒一端 \( x \) 处的电场强度。

取棒为 x 轴，棒的一端为原点，场点 P 位于 x 轴正方向距离原点 \( x \) 处。取电荷元 \( dQ = \lambda dx' \) 位于棒上坐标为 \( x' \) 处，电荷元到场点 P 的距离为 \( r = x - x' \)。电荷元 \( dQ \) 在 P 点产生的电场强度为 \( dE = k \frac{dQ}{r^2} = k \frac{\lambda dx'}{(x - x')^2} \)，方向沿 x 轴正方向。总电场强度为：
\[ E = \int_0^L k \frac{\lambda}{(x - x')^2} dx' = k \lambda \int_0^L \frac{1}{(x - x')^2} dx' \]
\[ E = k \lambda \left[ \frac{1}{x - x'} \right]_0^L = k \lambda \left( \frac{1}{x - L} - \frac{1}{x} \right) = k \lambda \frac{L}{x(x - L)} \]
将 \( \lambda = Q/L \) 代入，得到：
\[ E = k \frac{Q}{x(x - L)} \]
电场强度的方向沿 x 轴正方向。

2.3 静电场中的导体与电介质 (Conductors and Dielectrics in Electrostatic Fields)

本节分析导体 (Conductors) 和电介质 (Dielectrics) 在静电场中的特性，包括静电平衡条件 (Electrostatic Equilibrium Condition)、电容 (Capacitance) 的概念、电介质的极化 (Polarization of Dielectrics) 和电容率 (Permittivity)，以及电容器 (Capacitors) 的原理与应用。

2.3.1 导体在静电场中 (Conductors in Electrostatic Fields)

导体 (Conductors) 是指容易导电的物质，其内部含有大量可以自由移动的自由电荷 (Free Charges)，主要是自由电子 (Free Electrons)。金属是典型的导体。当导体处于静电场中时，自由电荷会在电场力的作用下定向移动，导致导体内部和表面电荷分布发生变化，直到达到静电平衡 (Electrostatic Equilibrium) 状态。

导体的静电平衡条件 (Conditions for Electrostatic Equilibrium of Conductors)

当导体达到静电平衡时，必须满足以下条件：

① 导体内部电场强度为零 (Electric field intensity inside a conductor is zero)。如果导体内部电场强度不为零，自由电荷将继续定向移动，直到电场强度为零为止。因此，在静电平衡状态下，导体内部的电场强度 \( \mathbf{E}_{in} = 0 \)。

② 导体表面电场强度垂直于导体表面 (Electric field intensity at the surface of a conductor is perpendicular to the surface)。如果导体表面电场强度有切向分量，自由电荷将沿着表面移动，直到切向分量为零为止。因此，在静电平衡状态下，导体表面的电场强度 \( \mathbf{E}_{surface} \) 垂直于导体表面。

③ 整个导体是一个等势体 (A conductor in electrostatic equilibrium is an equipotential body)。由于导体内部电场强度为零，沿着导体内部任意路径移动电荷时，电场力不做功，因此导体内部各点电势相等。又由于导体表面电场强度垂直于表面，沿着导体表面移动电荷时，电场力也不做功，因此导体表面各点电势也相等。所以，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。

④ 导体内部净电荷为零，电荷只分布在导体表面 (Net charge inside a conductor is zero, and charges reside only on the surface)。根据高斯定律，在导体内部取任意闭合曲面，由于内部电场强度为零，穿过闭合曲面的电通量为零，因此闭合曲面内包围的净电荷为零。这意味着净电荷只能分布在导体表面。

导体表面的电场特性 (Electric Field Characteristics at the Surface of a Conductor)

导体表面附近的电场强度与表面电荷密度之间存在确定的关系。考虑导体表面附近的一个小区域，将其视为一个无限大平面带电面，面电荷密度为 \( \sigma \)。根据高斯定律，在导体表面外侧附近的电场强度大小为：
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
电场方向垂直于导体表面，指向电势降低的方向。这个公式给出了导体表面电场强度与表面电荷密度之间的关系。表面电荷密度大的地方，电场强度也大，曲率半径小的地方，电荷容易积累，表面电荷密度较大，电场强度也较大，容易发生放电现象，这就是尖端放电 (Point Discharge) 效应。

静电屏蔽 (Electrostatic Shielding)

由于导体内部电场强度为零，因此可以将导体做成静电屏蔽体 (Electrostatic Shield)，用来屏蔽外部电场对内部区域的影响，或者屏蔽内部电场对外部区域的影响。静电屏蔽的原理是利用导体的静电平衡特性，使得外部电场无法进入导体内部，导体内部的电场也无法穿透导体到达外部。

静电屏蔽在电子设备、精密仪器、高压设备等领域有着广泛的应用。例如，电子设备的金属外壳、电缆的屏蔽层、屏蔽室等都是利用静电屏蔽原理来防止电磁干扰。

2.3.2 电容与电容器 (Capacitance and Capacitors)

电容 (Capacitance) 是描述导体存储电荷能力的一个物理量。对于任意两个彼此绝缘的导体构成的系统，当导体上分别带有等量异号电荷 \( \pm Q \) 时，两个导体之间存在电势差 \( U \)。实验表明，在一定范围内，电荷量 \( Q \) 与电势差 \( U \) 成正比。其比例系数定义为电容 (Capacitance) \( C \)，即：
\[ C = \frac{Q}{U} \]
电容的单位是法拉 (Farad)，符号为 F。1 F = 1 C/V。在实际应用中，常用法拉的较小单位，如微法 (μF)，纳法 (nF)，皮法 (pF)。 1 μF = \( 10^{-6} \) F，1 nF = \( 10^{-9} \) F，1 pF = \( 10^{-12} \) F。

电容器 (Capacitors) 是专门用来存储电荷和能量的电子元件。最简单的电容器由两块彼此靠近但相互绝缘的导体（极板）组成，中间可以是真空、空气或电介质。

常见电容器的电容计算 (Capacitance Calculation of Common Capacitors)

① 平行板电容器 (Parallel Plate Capacitor)

平行板电容器由两块面积为 \( S \) 的平行金属板组成，两板之间距离为 \( d \)，中间介质的介电常数为 \( \epsilon \)。忽略边缘效应，两板之间的电场为均匀电场，电场强度 \( E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{Q}{\epsilon S} \)，电势差 \( U = Ed = \frac{Qd}{\epsilon S} \)。则平行板电容器的电容为：
\[ C = \frac{Q}{U} = \frac{\epsilon S}{d} \]
在真空中，\( \epsilon = \epsilon_0 \)，则 \( C_0 = \frac{\epsilon_0 S}{d} \)。

② 球形电容器 (Spherical Capacitor)

球形电容器由两个同心金属球壳组成，内球半径为 \( R_1 \)，外球半径为 \( R_2 \)，中间介质的介电常数为 \( \epsilon \)。球形电容器的电容为：
\[ C = \frac{4\pi\epsilon R_1 R_2}{R_2 - R_1} \]
当 \( R_2 \to \infty \) 时，外球壳趋于无穷远，球形电容器退化为孤立金属球，半径为 \( R_1 \)，其电容为 \( C = 4\pi\epsilon R_1 \)。

③ 圆柱形电容器 (Cylindrical Capacitor)

圆柱形电容器由两个同轴金属圆柱面组成，内圆柱半径为 \( R_1 \)，外圆柱半径为 \( R_2 \)，长度为 \( l \)，中间介质的介电常数为 \( \epsilon \)。忽略端部效应，圆柱形电容器的电容为：
\[ C = \frac{2\pi\epsilon l}{\ln(R_2/R_1)} \]

电容器的串联和并联 (Series and Parallel Connection of Capacitors)

⚝ 串联 (Series)：多个电容器串联时，总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。
\[ \frac{1}{C_{series}} = \sum_{i} \frac{1}{C_i} \]
串联电容器等效于极板间距增大，总电容减小。串联电容器上的电荷量相等。

⚝ 并联 (Parallel)：多个电容器并联时，总电容等于各电容器电容之和。
\[ C_{parallel} = \sum_{i} C_i \]
并联电容器等效于极板面积增大，总电容增大。并联电容器两端的电压相等。

2.3.3 电介质与极化 (Dielectrics and Polarization)

电介质 (Dielectrics) 是指不容易导电的物质，也称为绝缘体 (Insulators)。与导体不同，电介质内部没有自由电荷，只有束缚电荷 (Bound Charges)。当电介质处于外电场中时，束缚电荷会在电场的作用下发生微小的位移，使得电介质内部产生附加电场，这种现象称为电介质的极化 (Polarization of Dielectrics)。

电介质的极化现象 (Polarization Phenomena of Dielectrics)

电介质的极化主要有两种类型：

① 位移极化 (Displacement Polarization)：对于非极性分子 (Nonpolar Molecules) 组成的电介质，分子本身不具有固有偶极矩。在外电场作用下，分子中的正负电荷中心发生相对位移，使得分子由非极性分子变为极性分子 (Polar Molecules)，产生感应偶极矩 (Induced Dipole Moment)，这种极化方式称为位移极化 (Displacement Polarization) 或电子极化 (Electronic Polarization)。

② 取向极化 (Orientation Polarization)：对于极性分子 (Polar Molecules) 组成的电介质，分子本身具有固有偶极矩，但在无外电场时，分子偶极矩的取向是杂乱无章的，宏观上不显极性。在外电场作用下，分子偶极矩趋于沿着电场方向排列，宏观上表现出极性，这种极化方式称为取向极化 (Orientation Polarization) 或转动极化 (Rotational Polarization)。

实际的电介质中，可能同时存在多种极化方式。极化强度 \( \mathbf{P} \) 定义为单位体积内电介质的电偶极矩 (Electric Dipole Moment) 之和，是一个矢量。

相对介电常数 (Relative Permittivity)

电介质的极化会减弱电场。为了描述电介质的极化特性，引入了相对介电常数 (Relative Permittivity) \( \epsilon_r \) 的概念。相对介电常数定义为有电介质时电场强度与真空中电场强度的比值，或者有电介质时电容与真空中电容的比值。
\[ \epsilon_r = \frac{E_0}{E} = \frac{C}{C_0} \]
其中，\( E_0 \) 是真空中电场强度，\( E \) 是电介质中电场强度，\( C \) 是有电介质时电容，\( C_0 \) 是真空中电容。相对介电常数是一个无量纲的量，\( \epsilon_r \ge 1 \)。介电常数 (Permittivity) \( \epsilon \) 定义为 \( \epsilon = \epsilon_r \epsilon_0 \)。

电介质对电容的影响 (Influence of Dielectrics on Capacitance)

在电容器极板间填充电介质可以提高电容器的电容。对于平行板电容器，填充相对介电常数为 \( \epsilon_r \) 的电介质后，电容变为：
\[ C = \epsilon_r C_0 = \epsilon_r \frac{\epsilon_0 S}{d} = \frac{\epsilon S}{d} \]
电容增大了 \( \epsilon_r \) 倍。电介质不仅可以提高电容，还可以提高电容器的击穿电压 (Breakdown Voltage)，增强电容器的绝缘性能。

2.4 静电能与静电场力 (Electrostatic Energy and Electrostatic Forces)

本节讨论静电场的能量存储 (Energy Storage in Electrostatic Fields)、能量密度 (Energy Density)，以及静电场力的计算方法 (Methods for Calculating Electrostatic Forces)，包括虚位移法 (Virtual Displacement Method) 和麦克斯韦应力张量 (Maxwell Stress Tensor)。

2.4.1 静电能与能量密度 (Electrostatic Energy and Energy Density)

静电能 (Electrostatic Energy) 是指建立静电场所需的能量，或者说，是静电场中存储的能量。建立一个电荷系统需要做功，这个功就转化为静电场的能量。

点电荷系统的静电能 (Electrostatic Energy of a System of Point Charges)

考虑由 \( N \) 个点电荷 \( q_1, q_2, \dots, q_N \) 组成的系统。将这些电荷从无穷远处逐个移到各自的位置，所需做的总功就是该系统的静电能 \( W_e \)。

⚝ 移动第一个电荷 \( q_1 \) 时，由于空间中没有其他电荷，不需要做功。\( W_1 = 0 \)。
⚝ 移动第二个电荷 \( q_2 \) 时，需要克服第一个电荷 \( q_1 \) 的电场力做功。\( W_2 = q_2 \varphi_1(P_2) \)，其中 \( \varphi_1(P_2) \) 是第一个电荷 \( q_1 \) 在 \( q_2 \) 所在位置 \( P_2 \) 产生的电势。
⚝ 移动第三个电荷 \( q_3 \) 时，需要克服前两个电荷 \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 的电场力做功。\( W_3 = q_3 [\varphi_1(P_3) + \varphi_2(P_3)] \)，其中 \( \varphi_1(P_3) \) 和 \( \varphi_2(P_3) \) 分别是 \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 在 \( q_3 \) 所在位置 \( P_3 \) 产生的电势。
⚝ 以此类推，移动第 \( N \) 个电荷 \( q_N \) 时，需要克服前面 \( N-1 \) 个电荷的电场力做功。\( W_N = q_N \sum_{i=1}^{N-1} \varphi_i(P_N) \)。

系统的总静电能为：
\[ W_e = \sum_{i=1}^{N} W_i = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_i \varphi(P_i) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_i \left( \sum_{j=1, j\neq i}^{N} k \frac{q_j}{r_{ij}} \right) \]
其中，\( \varphi(P_i) = \sum_{j=1, j\neq i}^{N} \varphi_j(P_i) \) 是除 \( q_i \) 之外的所有其他电荷在 \( q_i \) 所在位置 \( P_i \) 产生的总电势，系数 \( 1/2 \) 是因为在求和过程中每对电荷之间的相互作用能被重复计算了两次。

连续电荷分布的静电能 (Electrostatic Energy of Continuous Charge Distribution)

对于连续电荷分布，可以将电荷分布视为由无数个电荷元 \( dQ \) 组成，然后利用积分的方法求和。

⚝ 体电荷分布: \[ W_e = \frac{1}{2} \int_V \rho \varphi dV \]
⚝ 面电荷分布: \[ W_e = \frac{1}{2} \int_S \sigma \varphi dS \]
⚝ 线电荷分布: \[ W_e = \frac{1}{2} \int_L \lambda \varphi dl \]

静电场能量密度 (Electrostatic Energy Density)

静电能也可以用电场来表示。对于线性介质，静电场的能量密度 \( w_e \) 定义为单位体积内静电场存储的能量。
\[ w_e = \frac{dW_e}{dV} = \frac{1}{2} \epsilon E^2 \]
其中，\( \epsilon \) 是介质的介电常数，\( E \) 是电场强度的大小。静电场的总能量可以通过对能量密度在整个空间进行积分得到：
\[ W_e = \int_V w_e dV = \int_V \frac{1}{2} \epsilon E^2 dV \]
这个公式表明，静电能存储在电场中，能量密度与电场强度的平方成正比。真空中的静电场能量密度为 \( w_{e0} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \)。

电容器的储能 (Energy Stored in a Capacitor)

电容器存储的能量就是建立电容器电场所需的静电能。对于电容为 \( C \)，带电量为 \( Q \)，两端电压为 \( U \) 的电容器，其存储的静电能可以表示为：
\[ W_e = \frac{1}{2} Q U = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{Q^2}{2C} \]
电容器的储能也等于电容器电场能量的总和。例如，对于平行板电容器，电场只集中在两极板之间，电场强度为 \( E = U/d \)，体积为 \( V = Sd \)，则电场能量为：
\[ W_e = \int_V \frac{1}{2} \epsilon E^2 dV = \frac{1}{2} \epsilon E^2 V = \frac{1}{2} \epsilon \left( \frac{U}{d} \right)^2 (Sd) = \frac{1}{2} \frac{\epsilon S}{d} U^2 = \frac{1}{2} C U^2 \]
与公式一致。

2.4.2 静电场力与麦克斯韦应力张量 (Electrostatic Forces and Maxwell Stress Tensor)

计算静电场力是静电学中的另一个重要问题。除了直接利用库仑定律和叠加原理计算点电荷之间的静电力外，还可以利用虚位移法 (Virtual Displacement Method) 和麦克斯韦应力张量 (Maxwell Stress Tensor) 等方法计算静电场力。

① 虚位移法 (Virtual Displacement Method)

虚位移法是一种利用能量原理计算力的通用方法。对于静电场系统，当系统发生微小虚位移 \( \delta \mathbf{l} \) 时，静电场力 \( \mathbf{F} \) 所做的功 \( \delta W \) 等于系统静电能 \( W_e \) 的负增量 \( - \delta W_e \)。
\[ \delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{l} = - \delta W_e \]
如果虚位移 \( \delta \mathbf{l} \) 沿 x 轴方向，则静电场力在 x 轴方向的分量 \( F_x \) 为：
\[ F_x = - \frac{\partial W_e}{\partial x} \]
同理，在 y 轴和 z 轴方向的分量分别为 \( F_y = - \frac{\partial W_e}{\partial y} \) 和 \( F_z = - \frac{\partial W_e}{\partial z} \)。因此，静电场力 \( \mathbf{F} \) 可以表示为：
\[ \mathbf{F} = - \nabla W_e = - \left( \frac{\partial W_e}{\partial x} \mathbf{\hat{x}} + \frac{\partial W_e}{\partial y} \mathbf{\hat{y}} + \frac{\partial W_e}{\partial z} \mathbf{\hat{z}} \right) \]
利用虚位移法计算静电场力的关键是求出系统的静电能 \( W_e \) 与位移的函数关系。

案例分析：平行板电容器极板间的吸引力 (Attractive force between parallel plates of a capacitor)

考虑平行板电容器，极板面积为 \( S \)，极板间距为 \( x \)，带电量为 \( \pm Q \)。电容器的电容为 \( C = \frac{\epsilon S}{x} \)，储能为 \( W_e = \frac{Q^2}{2C} = \frac{Q^2 x}{2\epsilon S} \)。利用虚位移法，极板间的吸引力大小为：
\[ F_x = - \frac{\partial W_e}{\partial x} = - \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{Q^2 x}{2\epsilon S} \right) = - \frac{Q^2}{2\epsilon S} \]
负号表示力是吸引力，方向使极板间距减小。力的大小为 \( F = \frac{Q^2}{2\epsilon S} \)。也可以用电场强度表示为 \( F = \frac{1}{2} \epsilon E^2 S \)，其中 \( E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{Q}{\epsilon S} \) 是极板间的电场强度，系数 \( 1/2 \) 是因为极板表面附近的电场强度从 \( E \) 变化到 \( 0 \)，平均电场强度为 \( E/2 \)。

② 麦克斯韦应力张量 (Maxwell Stress Tensor)

麦克斯韦应力张量 (Maxwell Stress Tensor) 是一种更普遍、更系统地计算电磁场力的方法。它将电磁场力与电磁场的应力联系起来。对于静电场，麦克斯韦应力张量 \( \mathbf{T} \) 是一个二阶张量，其分量 \( T_{ij} \) 定义为：
\[ T_{ij} = \epsilon_0 \left( E_i E_j - \frac{1}{2} \delta_{ij} E^2 \right) \]
其中，\( E_i \) 和 \( E_j \) 是电场强度的分量，\( \delta_{ij} \) 是克罗内克 \( \delta \) 函数，当 \( i = j \) 时 \( \delta_{ij} = 1 \)，当 \( i \neq j \) 时 \( \delta_{ij} = 0 \)。

通过麦克斯韦应力张量，可以计算电场力作用在任意闭合曲面上的总力 \( \mathbf{F} \)。
\[ \mathbf{F} = \oint_S \mathbf{T} \cdot d\mathbf{S} \]
其中，\( d\mathbf{S} = \mathbf{n} dS \) 是闭合曲面 \( S \) 的面元矢量，\( \mathbf{n} \) 是面元的外法线方向单位矢量。\( \mathbf{T} \cdot d\mathbf{S} \) 表示应力张量 \( \mathbf{T} \) 在面元 \( d\mathbf{S} \) 上的作用力，积分是对整个闭合曲面 \( S \) 求和。

麦克斯韦应力张量方法适用于各种复杂的电场分布情况，特别是当需要计算作用在物体表面上的总力时，更为方便有效。例如，计算平行板电容器极板间的吸引力，可以选择一个包围其中一块极板的闭合曲面，然后利用麦克斯韦应力张量进行积分计算。

3. 恒定磁场 (Magnetostatics)

本章系统阐述恒定磁场的理论，包括电流、磁场、磁感应强度、安培定律、毕奥-萨伐尔定律、磁介质和磁路等内容，以及在电机和磁记录等方面的应用。

3.1 电流与磁场 (Electric Current and Magnetic Field)

本节介绍电流的定义、电流密度、电流的连续性方程，以及电流产生的磁场现象，包括奥斯特实验。

3.1.1 电流的定义与电流密度 (Definition of Electric Current and Current Density)

电流 (Electric Current) 是指电荷的定向移动。宏观上，电流的大小定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量。如果 \( \Delta t \) 时间内，通过导体横截面的电荷量为 \( \Delta Q \)，则电流 \( I \) 的定义为：
\[ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \]
电流的单位是安培 (Ampere)，简称安，符号是 A。1安培定义为 1 库仑 (Coulomb) 的电荷在 1 秒内通过导体横截面。

微观上，电流是由于带电粒子（如电子、离子）的定向运动形成的。在金属导体中，主要是自由电子的定向运动形成电流。假设导体中带电粒子的平均漂移速度为 \( \mathbf{v}_d \)，单位体积内的带电粒子数为 \( n \)，每个粒子的电荷量为 \( q \)，则电流密度 (Current Density) \( \mathbf{J} \) 可以表示为：
\[ \mathbf{J} = nq\mathbf{v}_d \]
电流密度 \( \mathbf{J} \) 是一个矢量，其方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。电流密度的大小表示单位横截面积上的电流。电流 \( I \) 与电流密度 \( \mathbf{J} \) 的关系可以通过面积分来表示：
\[ I = \int_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
其中 \( S \) 是导体横截面，\( d\mathbf{S} \) 是横截面的面元矢量，其方向垂直于横截面并指向电流的流动方向。对于电流密度 \( \mathbf{J} \) 处处均匀且与横截面 \( S \) 垂直的情况，电流 \( I = JS \)，其中 \( J \) 是电流密度的大小，\( S \) 是横截面积。电流密度的单位是 安培/平方米 (A/m²)。

电流的方向习惯上规定为正电荷移动的方向。在金属导体中，自由电子带负电，其漂移方向与电流方向相反。

3.1.2 电流的连续性方程 (Continuity Equation for Current)

电流的连续性方程 (Continuity Equation for Current) 是电荷守恒定律在电流中的体现，它描述了电流密度与电荷密度随时间变化的关系。考虑一个任意封闭曲面 \( S \) 包围的体积 \( V \)。根据电荷守恒定律，体积 \( V \) 内电荷量的变化率等于通过封闭曲面 \( S \) 流出（或流入）的净电流。

设 \( \rho \) 为电荷密度，则体积 \( V \) 内的总电荷量 \( Q \) 为：
\[ Q = \int_V \rho dV \]
体积 \( V \) 内电荷量的变化率 \( \frac{dQ}{dt} \) 等于通过封闭曲面 \( S \) 流出的净电流 \( I_{out} \)。根据电流的定义，流出封闭曲面 \( S \) 的净电流可以表示为电流密度 \( \mathbf{J} \) 在封闭曲面 \( S \) 上的面积分：
\[ I_{out} = \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
根据电荷守恒定律，体积 \( V \) 内电荷量的减少等于流出的电荷量，因此：
\[ \frac{dQ}{dt} = -\oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
将 \( Q = \int_V \rho dV \) 代入上式，并对时间求导，得到：
\[ \frac{d}{dt} \int_V \rho dV = \int_V \frac{\partial \rho}{\partial t} dV = -\oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
利用散度定理 (Divergence Theorem)，将曲面积分转换为体积分：
\[ \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} = \int_V (\nabla \cdot \mathbf{J}) dV \]
因此，电流连续性方程的积分形式为：
\[ \int_V \frac{\partial \rho}{\partial t} dV = -\int_V (\nabla \cdot \mathbf{J}) dV \]
由于体积 \( V \) 的任意性，可以得到电流连续性方程的微分形式：
\[ \nabla \cdot \mathbf{J} = -\frac{\partial \rho}{\partial t} \]
在恒定电流 (Steady Current) 的情况下，电荷密度不随时间变化，即 \( \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \)，此时电流连续性方程简化为：
\[ \nabla \cdot \mathbf{J} = 0 \]
这表明，对于恒定电流，电流密度是无散度场 (Solenoidal Field)，即电流线是连续的，没有起点和终点，形成闭合回路。这意味着流入任何封闭曲面的电流等于流出该曲面的电流，电荷不会在空间中积累。

3.1.3 奥斯特实验与磁场产生的初步认识 (Oersted's Experiment and Initial Understanding of Magnetic Field Generation)

1820年，丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特 (Hans Christian Ørsted) 在一次讲座演示实验中，意外地发现当导线中有电流通过时，靠近导线的磁针发生了偏转。这个实验现象首次揭示了电流能够产生磁场，将电现象和磁现象联系起来，是电磁学发展史上的一个重要里程碑。

奥斯特实验 (Oersted's Experiment) 的主要内容：

① 实验装置：将一根导线平行地放置在静止的小磁针上方。
② 实验现象：当导线中没有电流通过时，小磁针静止，其N极指向地理北方。当导线中通有电流时，小磁针发生偏转，不再指向地理北方，而是指向与导线垂直的方向。改变电流方向，小磁针偏转方向也随之改变。停止通电后，小磁针又恢复到原来的静止状态。
③ 实验结论：电流能够在其周围空间产生磁场。磁场的方向与电流的方向有关。

奥斯特实验的重要意义：

① 揭示了电与磁的联系：奥斯特实验首次通过实验证明了电流可以产生磁场，打破了长期以来人们认为电现象和磁现象是彼此独立的观点，揭示了电现象和磁现象之间存在着内在联系，为电磁学的建立奠定了实验基础。
② 引发了电磁学研究的浪潮：奥斯特的发现引起了科学界的广泛关注，激发了科学家们对电磁现象的深入研究。安培、法拉第等科学家在奥斯特实验的基础上，进一步研究了电流磁效应的规律，并发现了电磁感应现象，最终建立了完整的电磁学理论体系。
③ 促进了电子信息技术的发展：电磁学理论的建立为电子信息技术的发展提供了理论基础。电机、发电机、变压器、无线电通信等一系列重要发明和技术的出现，都离不开对电流磁效应和电磁感应现象的深入理解和应用。

奥斯特实验是人类认识自然界电磁现象的一个重要起点，它标志着电磁学研究进入了一个新的阶段。人们开始认识到，电与磁不是孤立存在的，而是相互联系、相互作用的统一体。

3.2 磁感应强度与毕奥-萨伐尔定律 (Magnetic Induction Intensity and Biot-Savart Law)

本节定义磁感应强度，介绍磁场线和磁通量的概念，以及描述电流元产生磁场的毕奥-萨伐尔定律及其应用。

3.2.1 磁感应强度与磁场线 (Magnetic Induction Intensity and Magnetic Field Lines)

磁感应强度 (Magnetic Induction Intensity) 是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号 \( \mathbf{B} \) 表示。在磁场中，运动电荷会受到磁场力的作用，磁感应强度就是通过描述磁场力来定义的。

磁场力的定义：在磁场中，一个电荷量为 \( q \) 的运动电荷，以速度 \( \mathbf{v} \) 运动时，所受到的磁场力 (Magnetic Force) \( \mathbf{F}_m \) 称为洛伦兹力 (Lorentz Force) 的一部分（另一部分是电场力）。实验表明，磁场力 \( \mathbf{F}_m \) 具有以下特点：

① 磁场力的大小与电荷量 \( q \) 和速度 \( v = |\mathbf{v}| \) 成正比。
② 磁场力的大小还与速度 \( \mathbf{v} \) 和磁场方向之间的夹角 \( \theta \) 的正弦 \( \sin\theta \) 成正比。当速度方向与磁场方向平行时（\( \theta = 0 \) 或 \( \theta = \pi \)），磁场力为零；当速度方向与磁场方向垂直时（\( \theta = \pi/2 \)），磁场力最大。
③ 磁场力的方向既垂直于速度 \( \mathbf{v} \)，又垂直于磁场方向，可以用右手螺旋定则 (Right-hand Rule) 判断。

磁感应强度的定义：根据实验规律，磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 被定义为一个矢量，使得运动电荷所受的磁场力 \( \mathbf{F}_m \) 可以表示为：
\[ \mathbf{F}_m = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
其中 \( \times \) 表示矢量叉乘。磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 的方向就是使上式成立的矢量方向。磁感应强度的单位是特斯拉 (Tesla)，简称特，符号是 T。在 CGS 单位制中，磁感应强度的单位是高斯 (Gauss)，符号是 G。1 T = 10⁴ G。

磁场线 (Magnetic Field Lines)：为了形象地描述磁场的分布，引入了磁场线的概念。磁场线是一些假想的曲线，空间各点的磁场线切线方向表示该点的磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 的方向，磁场线的疏密程度表示磁感应强度的大小。磁场线具有以下特点：

① 磁场线是闭合曲线，没有起点和终点。这是因为磁场是无源场，不存在磁单极子 (Magnetic Monopole)。
② 磁场线总是从磁体 (Magnet) 的 N 极出来，回到 S 极，但在磁体内部，磁场线仍然是连续的，从 S 极指向 N 极，形成闭合回路。
③ 磁场线互不相交。如果磁场线相交，则交点处的磁场方向将不确定，这在物理上是不可能的。
④ 磁场线的疏密程度反映磁感应强度的大小。磁场线密集的地方，磁感应强度强；磁场线稀疏的地方，磁感应强度弱。

匀强磁场 (Uniform Magnetic Field)：如果磁场在某个区域内各处的磁感应强度大小和方向都相同，则称该区域为匀强磁场。匀强磁场的磁场线是平行且等间距的直线。例如，蹄形磁铁 (Horseshoe Magnet) 两极之间的中间区域，以及长螺线管 (Solenoid) 内部的磁场，在一定范围内可以近似看作匀强磁场。

3.2.2 毕奥-萨伐尔定律及其应用 (Biot-Savart Law and its Applications)

毕奥-萨伐尔定律 (Biot-Savart Law) 描述了电流元 (Current Element) 产生的磁场。电流元是指一小段载流导线，可以看作是电流和长度的乘积。设电流元为 \( I d\mathbf{l} \)，其中 \( I \) 是电流，\( d\mathbf{l} \) 是电流元的矢量长度，方向沿电流方向。电流元 \( I d\mathbf{l} \) 在空间某点 P 产生的磁感应强度 \( d\mathbf{B} \) 的大小和方向由毕奥-萨伐尔定律给出：
\[ d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}{r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2} \]
其中：
⚝ \( \mu_0 \) 是真空磁导率 (Permeability of Vacuum)，\( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \) N/A²。
⚝ \( \mathbf{r} \) 是从电流元 \( I d\mathbf{l} \) 指向场点 P 的位矢，\( r = |\mathbf{r}| \) 是电流元到场点 P 的距离。
⚝ \( \mathbf{\hat{r}} = \mathbf{r}/r \) 是沿 \( \mathbf{r} \) 方向的单位矢量。
⚝ \( d\mathbf{l} \times \mathbf{r} \) 的方向由右手螺旋定则判断，即从 \( d\mathbf{l} \) 以较小的角度旋向 \( \mathbf{r} \)，拇指方向即为 \( d\mathbf{B} \) 的方向。

应用1：直线电流的磁场

考虑一根无限长直线电流 (Infinite Straight Current-carrying Wire)，电流为 \( I \)。要计算距离导线为 \( a \) 的 P 点的磁感应强度 \( \mathbf{B} \)。取电流元 \( I d\mathbf{l} \) 沿导线方向，\( \mathbf{r} \) 为从电流元指向 P 点的位矢。根据毕奥-萨伐尔定律，电流元 \( I d\mathbf{l} \) 产生的磁场 \( d\mathbf{B} \) 垂直于 \( d\mathbf{l} \) 和 \( \mathbf{r} \) 决定的平面，方向垂直纸面向里（右手螺旋定则）。对整根导线上的所有电流元产生的磁场进行矢量叠加（积分），得到直线电流在 P 点产生的总磁感应强度 \( \mathbf{B} \)。

计算结果表明，无限长直线电流在距离为 \( a \) 处的磁感应强度大小为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \]
磁场 \( \mathbf{B} \) 的方向垂直于导线和径向方向，环绕导线呈同心圆状，方向由右手螺旋定则判断：拇指指向电流方向，四指环绕方向为磁场方向。

应用2：环形电流的轴线磁场

考虑一个半径为 \( R \) 的环形电流 (Current Loop)，电流为 \( I \)。要计算环形电流轴线上距离环心为 \( x \) 的 P 点的磁感应强度 \( \mathbf{B} \)。取环形电流上的电流元 \( I d\mathbf{l} \)。根据毕奥-萨伐尔定律，电流元 \( I d\mathbf{l} \) 产生的磁场 \( d\mathbf{B} \) 垂直于 \( d\mathbf{l} \) 和 \( \mathbf{r} \) 决定的平面。将 \( d\mathbf{B} \) 分解为垂直于轴线的分量和沿轴线的分量。由于环形电流的对称性，垂直于轴线的分量在环绕一周的积分中相互抵消，只有沿轴线的分量叠加。

计算结果表明，环形电流在其轴线上距离环心为 \( x \) 处的磁感应强度大小为：
\[ B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}} \]
磁场 \( \mathbf{B} \) 的方向沿环形电流的轴线方向，方向由右手螺旋定则判断：四指弯曲方向与电流方向一致，拇指方向为环形电流轴线上的磁场方向。在环心处（\( x = 0 \)），磁感应强度最大：
\[ B_{center} = \frac{\mu_0 I}{2R} \]

3.2.3 磁通量与磁通密度 (Magnetic Flux and Magnetic Flux Density)

磁通量 (Magnetic Flux) 是描述穿过某一面积的磁场线的总数的物理量，用符号 \( \Phi \) 表示。设在磁感应强度为 \( \mathbf{B} \) 的磁场中，有一个面积元 \( d\mathbf{S} \)，其方向垂直于面积元，则穿过该面积元的磁通量 \( d\Phi \) 定义为：
\[ d\Phi = \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = B \cos\theta \,dS \]
其中 \( \theta \) 是磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 与面积元 \( d\mathbf{S} \) 法线方向的夹角，\( B = |\mathbf{B}| \)，\( dS = |d\mathbf{S}| \)。穿过任意曲面 \( S \) 的磁通量 \( \Phi \) 是对面积元 \( d\mathbf{S} \) 上磁通量 \( d\Phi \) 的积分：
\[ \Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} \]
磁通量的单位是韦伯 (Weber)，简称韦，符号是 Wb。1 韦伯定义为 1 特斯拉的磁感应强度垂直穿过 1 平方米面积的磁通量。即 1 Wb = 1 T·m²。

磁通密度 (Magnetic Flux Density)：磁通密度实际上就是磁感应强度 \( \mathbf{B} \)。之所以称为磁通密度，是因为磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 表示单位面积上的磁通量。如果磁场 \( \mathbf{B} \) 垂直且均匀地穿过面积 \( S \)，则磁通量 \( \Phi = BS \)，磁感应强度 \( B = \Phi/S \)，即磁通量与面积之比，表示磁通的密度。

磁通量的物理意义：磁通量形象地描述了穿过某一曲面的磁场线的总数。磁通量是一个标量，可正可负。当磁场线从曲面的正方向穿入时，磁通量为正；当磁场线从曲面的负方向穿入时，磁通量为负。对于闭合曲面，磁通量表示穿出闭合曲面的净磁场线数。

磁通量与磁场线的关系：磁通量是磁场线概念的定量描述。磁通量的大小与穿过曲面的磁场线数目成正比。磁场线越密集，磁通量越大；磁场线越稀疏，磁通量越小。磁通量的概念在研究电磁感应现象中非常重要，法拉第电磁感应定律就是通过磁通量的变化来描述感应电动势的产生。

3.3 磁场的高斯定律与安培环路定律 (Gauss's Law for Magnetism and Ampere's Circuital Law)

本节介绍磁场的高斯定律（磁单极子不存在），以及描述电流与磁场关系的安培环路定律及其应用，包括无限长直导线和螺线管的磁场计算。

3.3.1 磁场的高斯定律 (Gauss's Law for Magnetism)

磁场的高斯定律 (Gauss's Law for Magnetism) 描述了磁场线源的性质，它指出磁场是无源场，不存在磁单极子。磁场的高斯定律的积分形式为：
\[ \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0 \]
其中 \( S \) 是任意闭合曲面。这个公式表明，穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零。这意味着，穿进闭合曲面的磁场线总数等于穿出闭合曲面的磁场线总数，磁场线在闭合曲面内是连续的，没有起点和终点。

磁单极子不存在 (Absence of Magnetic Monopoles)：电场是有源场，电场线起源于正电荷，终止于负电荷，电场的高斯定律表明电场存在电荷这种“源”。与电场不同，磁场是无源场，磁场线是闭合曲线，没有起点和终点。磁场的高斯定律表明，自然界中不存在孤立的磁荷，即不存在磁单极子。磁体总是有 N 极和 S 极成对出现，将磁体分割，只能得到更小的磁体，仍然是 N-S 极成对出现，而不能得到单独的 N 极或 S 极。

磁场的高斯定律的微分形式：利用散度定理，将磁场高斯定律的积分形式转换为微分形式。对于任意闭合曲面 \( S \) 包围的体积 \( V \)，有：
\[ \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = \int_V (\nabla \cdot \mathbf{B}) dV \]
根据磁场的高斯定律，\( \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0 \)，因此：
\[ \int_V (\nabla \cdot \mathbf{B}) dV = 0 \]
由于体积 \( V \) 的任意性，可以得到磁场的高斯定律的微分形式：
\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \]
这表明，磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 的散度处处为零，即磁场是无散度场 (Solenoidal Field)。磁场线连续不断，形成闭合回路，没有源头和汇点。

与电场高斯定律的比较：电场的高斯定律为 \( \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{encl}}{\epsilon_0} \) 或 \( \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \)，表明电场是有源场，电场的源是电荷。磁场的高斯定律 \( \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0 \) 或 \( \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \) 表明磁场是无源场，不存在磁荷这种“源”。电场线可以有起点和终点（正负电荷），而磁场线是闭合曲线。

3.3.2 安培环路定律及其应用 (Ampere's Circuital Law and its Applications)

安培环路定律 (Ampere's Circuital Law) 描述了磁场强度沿任意闭合环路的线积分与穿过该环路所包围面积的电流之间的关系。安培环路定律的积分形式为：
\[ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{encl} \]
其中：
⚝ \( L \) 是任意闭合环路，称为安培环路 (Amperian Loop)。
⚝ \( d\mathbf{l} \) 是环路 \( L \) 上的线元矢量，方向沿环路的正方向（右手螺旋法则确定）。
⚝ \( \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} \) 是磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 沿闭合环路 \( L \) 的线积分，称为磁环路积分 (Magnetic Circulation)。
⚝ \( I_{encl} \) 是穿过由环路 \( L \) 所包围的任意曲面的总电流的代数和。电流方向与环路正方向之间满足右手螺旋关系时，电流为正，反之为负。

安培环路定律的物理意义：安培环路定律揭示了电流是磁场的源。磁场线环绕电流分布，磁环路积分正比于环路所包围的总电流。安培环路定律是计算具有高度对称性电流分布产生的磁场的重要工具。

安培环路定律的微分形式：利用斯托克斯定理 (Stokes' Theorem)，可以将安培环路定律的积分形式转换为微分形式。斯托克斯定理指出，矢量场沿闭合环路的线积分等于该矢量场的旋度在环路所包围的曲面上的面积分：
\[ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \int_S (\nabla \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{S} \]
根据安培环路定律，\( \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{encl} \)。穿过曲面 \( S \) 的总电流 \( I_{encl} \) 可以表示为电流密度 \( \mathbf{J} \) 在曲面 \( S \) 上的面积分：
\[ I_{encl} = \int_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
因此，安培环路定律的积分形式可以写为：
\[ \int_S (\nabla \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{S} = \mu_0 \int_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \]
由于曲面 \( S \) 的任意性，可以得到安培环路定律的微分形式：
\[ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \]
这表明，磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 的旋度等于 \( \mu_0 \mathbf{J} \)，即电流密度 \( \mathbf{J} \) 是磁场旋度的源。

应用1：无限长直导线的磁场

利用安培环路定律计算无限长直导线 (Infinite Straight Wire) 的磁场。设导线中电流为 \( I \)。由于电流分布的轴对称性，磁场线应为环绕导线的同心圆。选取以导线为中心轴，半径为 \( r \) 的圆环作为安培环路 \( L \)。磁场 \( \mathbf{B} \) 沿环路方向，且大小处处相等。则磁环路积分为：
\[ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \oint_L B dl = B \oint_L dl = B (2\pi r) \]
穿过安培环路所包围面积的总电流为 \( I_{encl} = I \)。根据安培环路定律：
\[ B (2\pi r) = \mu_0 I \]
解得无限长直导线外距离为 \( r \) 处的磁感应强度大小为：
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
磁场方向由右手螺旋定则判断。

应用2：无限长螺线管的内部磁场

利用安培环路定律计算无限长密绕螺线管 (Infinite Solenoid) 内部的磁场。设螺线管单位长度上的匝数为 \( n \)，通有电流 \( I \)。理想螺线管内部磁场均匀，外部磁场为零。选取矩形环路 ABCD 作为安培环路，其中边 AB 在螺线管内部，边 CD 在螺线管外部，边 BC 和 DA 垂直于螺线管轴线。由于螺线管外部磁场为零，CD 边上的磁环路积分为零。边 BC 和 DA 上的磁场与环路垂直，磁环路积分也为零。只有边 AB 上的磁环路积分不为零。设螺线管内部磁感应强度为 \( B \)，AB 边长度为 \( l \)，则：
\[ \oint_L \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \int_{AB} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = Bl \]
穿过安培环路所包围面积的总电流为 \( I_{encl} = n l I \)。根据安培环路定律：
\[ Bl = \mu_0 n l I \]
解得无限长螺线管内部的磁感应强度大小为：
\[ B = \mu_0 n I \]
螺线管内部磁场是均匀磁场，方向沿螺线管轴线方向，由右手螺旋定则判断：四指弯曲方向与电流方向一致，拇指方向为螺线管内部磁场方向。

3.3.3 磁场的矢量势 (Magnetic Vector Potential)

在静电场中，电场 \( \mathbf{E} \) 可以表示为标量电势 \( \varphi \) 的负梯度：\( \mathbf{E} = -\nabla \varphi \)。类似地，在恒定磁场中，由于磁场是无散度场 \( (\nabla \cdot \mathbf{B} = 0) \)，磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 可以表示为矢量势 (Vector Potential) \( \mathbf{A} \) 的旋度：
\[ \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \]
矢量势 \( \mathbf{A} \) 的单位是 韦伯/米 (Wb/m) 或 特斯拉·米 (T·m)。由于旋度的散度恒为零，即 \( \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0 \)，因此 \( \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \) 自动满足磁场的高斯定律 \( \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \)。

矢量势的物理意义：矢量势 \( \mathbf{A} \) 是一种辅助物理量，它不是可以直接测量的物理量，但引入矢量势可以简化磁场的计算和理论分析。与标量电势 \( \varphi \) 相比，矢量势 \( \mathbf{A} \) 是矢量场，具有三个分量，计算可能更复杂。但在某些情况下，矢量势方法比直接使用毕奥-萨伐尔定律或安培环路定律更方便。

矢量势与电流密度的关系：将 \( \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \) 代入安培环路定律的微分形式 \( \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \)，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{A}) = \mu_0 \mathbf{J} \]
利用矢量恒等式 \( \nabla \times (\nabla \times \mathbf{A}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^2 \mathbf{A} \)，上式变为：
\[ \nabla (\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^2 \mathbf{A} = \mu_0 \mathbf{J} \]
为了简化方程，可以选择合适的规范条件 (Gauge Condition)。在静磁场中，通常采用库仑规范 (Coulomb Gauge)，即令矢量势的散度为零：
\[ \nabla \cdot \mathbf{A} = 0 \]
则上述方程简化为泊松方程 (Poisson's Equation) 的矢量形式：
\[ \nabla^2 \mathbf{A} = -\mu_0 \mathbf{J} \]
在笛卡尔坐标系中，可以将矢量方程分解为三个标量泊松方程：
\[ \nabla^2 A_x = -\mu_0 J_x, \quad \nabla^2 A_y = -\mu_0 J_y, \quad \nabla^2 A_z = -\mu_0 J_z \]
泊松方程的解为：
\[ \mathbf{A}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|} dV' \]
其中 \( \mathbf{r} \) 是场点位置矢量，\( \mathbf{r}' \) 是源点位置矢量，\( \mathbf{J}(\mathbf{r}') \) 是源点处的电流密度，积分遍及整个电流分布区域 \( V \)。对于线电流，电流密度可以表示为 \( \mathbf{J} dV' = I d\mathbf{l}' \)，则矢量势可以表示为线积分形式：
\[ \mathbf{A}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint_L \frac{I d\mathbf{l}'}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|} \]
其中积分沿载流导线 \( L \) 进行。

矢量势的应用：矢量势方法在计算复杂电流分布的磁场时，有时比直接使用毕奥-萨伐尔定律更方便。例如，计算有限长螺线管、亥姆霍兹线圈 (Helmholtz Coil) 等的磁场，使用矢量势方法可以简化计算过程。此外，矢量势的概念在电磁理论的深入研究中，如电磁场的能量、动量、电磁波的辐射等方面，也起着重要的作用。

3.4 磁介质与磁化 (Magnetic Materials and Magnetization)

本节分析磁介质的磁化现象，包括顺磁质、抗磁质、铁磁质的特性，磁导率和相对磁导率的概念，以及磁化强度和磁化电流。

3.4.1 磁介质的分类与磁化现象 (Classification of Magnetic Materials and Magnetization)

磁介质 (Magnetic Materials) 是指能够被磁化的物质，即在外磁场作用下，物质内部会产生附加磁场的物质。根据磁化特性，磁介质可以分为三类：顺磁质 (Paramagnetic Materials)、抗磁质 (Diamagnetic Materials) 和铁磁质 (Ferromagnetic Materials)。

① 顺磁质 (Paramagnetic Materials)：顺磁质在外磁场中会被弱磁化，磁化方向与外磁场方向相同。撤去外磁场后，磁化现象消失。顺磁质的相对磁导率 \( \mu_r \) 略大于 1 （\( \mu_r > 1 \)，但 \( \mu_r \approx 1 \)，例如铝、铂、氧气等）。顺磁性来源于原子或分子中存在未成对的电子，具有固有磁矩。在外磁场作用下，原子磁矩趋于沿外磁场方向排列，产生宏观磁化。热运动会阻碍磁矩的有序排列，因此顺磁性与温度有关，温度升高，顺磁性减弱。

② 抗磁质 (Diamagnetic Materials)：抗磁质在外磁场中会被弱磁化，磁化方向与外磁场方向相反。撤去外磁场后，磁化现象消失。抗磁质的相对磁导率 \( \mu_r \) 略小于 1 （\( \mu_r < 1 \)，但 \( \mu_r \approx 1 \)，例如铜、金、水、惰性气体等）。抗磁性来源于原子内部电子的轨道运动。在外磁场作用下，原子内部电子轨道运动发生改变，产生与外磁场方向相反的附加磁场，从而表现出抗磁性。抗磁性几乎与温度无关。

③ 铁磁质 (Ferromagnetic Materials)：铁磁质在外磁场中会被强烈磁化，磁化方向与外磁场方向相同。即使撤去外磁场后，铁磁质仍然保留较强的磁性，称为剩磁 (Remanence)。铁磁质的相对磁导率 \( \mu_r \) 远大于 1 （\( \mu_r \gg 1 \)，例如铁、钴、镍及其合金等）。铁磁性来源于铁磁物质内部存在自发磁化 (Spontaneous Magnetization) 的现象。铁磁物质内部存在磁畴 (Magnetic Domain)，每个磁畴内原子磁矩自发平行排列，形成强磁化。在外磁场作用下，磁畴发生取向排列和畴壁位移，导致铁磁质被强烈磁化。铁磁性与温度有关，当温度升高到居里温度 (Curie Temperature) 以上时，铁磁性消失，变为顺磁质。

磁化 (Magnetization)：磁化是指磁介质在外磁场作用下，物质内部产生磁矩的现象。磁化程度可以用磁化强度 (Magnetization Intensity) \( \mathbf{M} \) 来描述。磁化强度 \( \mathbf{M} \) 定义为磁介质单位体积内的磁矩 (Magnetic Moment) 总和，是一个矢量：
\[ \mathbf{M} = \frac{\sum \mathbf{m}}{\Delta V} \]
其中 \( \sum \mathbf{m} \) 是体积 \( \Delta V \) 内所有原子或分子的磁矩矢量和。磁化强度的单位是 安培/米 (A/m)。磁化强度 \( \mathbf{M} \) 的方向与介质中微观磁矩的平均取向方向一致。

3.4.2 磁导率与相对磁导率 (Permeability and Relative Permeability)

为了描述磁介质对磁场的影响，引入了磁导率 (Permeability) \( \mu \) 和相对磁导率 (Relative Permeability) \( \mu_r \) 的概念。

磁导率 (Permeability) \( \mu \)：在磁介质中，磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 与磁场强度 (Magnetic Field Intensity) \( \mathbf{H} \) 之间的关系不再是真空中的 \( \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H} \)，而是：
\[ \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} \]
其中 \( \mu \) 称为磁介质的磁导率。磁导率 \( \mu \) 反映了磁介质对磁场的导磁能力。磁导率的单位与真空磁导率 \( \mu_0 \) 相同，为 N/A² 或 H/m。

相对磁导率 (Relative Permeability) \( \mu_r \)：为了方便比较不同磁介质的磁性，引入了相对磁导率 \( \mu_r \)，定义为磁介质的磁导率 \( \mu \) 与真空磁导率 \( \mu_0 \) 之比：
\[ \mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} \]
相对磁导率 \( \mu_r \) 是一个无量纲的量，它表示磁介质的导磁能力相对于真空的倍数。

磁场强度 \( \mathbf{H} \)：磁场强度 \( \mathbf{H} \) 是另一个描述磁场的物理量，它与激励磁场的电流直接相关，而与介质的磁性无关。磁场强度 \( \mathbf{H} \) 与磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 和磁化强度 \( \mathbf{M} \) 之间的关系为：
\[ \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M}) \]
或
\[ \mathbf{H} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} - \mathbf{M} \]
在均匀线性磁介质中，磁化强度 \( \mathbf{M} \) 与磁场强度 \( \mathbf{H} \) 成正比：
\[ \mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H} \]
其中 \( \chi_m \) 称为磁化率 (Magnetic Susceptibility)，是一个无量纲的量，反映了磁介质被磁化的难易程度。磁化率 \( \chi_m \) 与相对磁导率 \( \mu_r \) 之间存在以下关系：
\[ \mu_r = 1 + \chi_m \]
对于顺磁质，\( \chi_m > 0 \)，\( \mu_r > 1 \)；对于抗磁质，\( \chi_m < 0 \)，\( \mu_r < 1 \)；对于铁磁质，\( \chi_m \gg 1 \)，\( \mu_r \gg 1 \)。

磁场的两种描述 \( \mathbf{B} \) 和 \( \mathbf{H} \)：磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 是描述磁场的基本物理量，它决定了运动电荷所受的磁场力。磁场强度 \( \mathbf{H} \) 是在引入磁介质后为了方便描述磁场而定义的辅助量，它与产生磁场的传导电流直接相关，而与磁介质的磁化无关。在真空或空气中，\( \mu_r \approx 1 \)，\( \mathbf{B} \approx \mu_0 \mathbf{H} \)，\( \mathbf{B} \) 和 \( \mathbf{H} \) 在数值上相差一个常数因子，可以近似认为相同。但在磁介质中，特别是铁磁质中，\( \mu_r \gg 1 \)，\( \mathbf{B} \) 和 \( \mathbf{H} \) 的差别很大，必须加以区分。

3.4.3 磁化强度与磁化电流 (Magnetization Intensity and Magnetization Current)

磁化电流 (Magnetization Current) 是为了等效描述磁介质磁化效应而引入的概念。磁介质的磁化效应可以等效为在介质内部和表面存在一定的电流分布，称为磁化电流。磁化电流产生的磁场与磁介质的磁化强度 \( \mathbf{M} \) 有关。

体磁化电流密度 (Volume Magnetization Current Density) \( \mathbf{J}_M \)：磁介质内部的磁化效应可以等效为体磁化电流密度 \( \mathbf{J}_M \)。磁化强度 \( \mathbf{M} \) 与体磁化电流密度 \( \mathbf{J}_M \) 之间的关系为：
\[ \mathbf{J}_M = \nabla \times \mathbf{M} \]
体磁化电流密度 \( \mathbf{J}_M \) 的单位是 安培/平方米 (A/m²)，与传导电流密度 \( \mathbf{J} \) 的单位相同。体磁化电流是由于磁介质内部相邻原子或分子磁矩的相互抵消不完全而形成的净环流。

面磁化电流密度 (Surface Magnetization Current Density) \( \mathbf{K}_M \)：磁介质表面的磁化效应可以等效为面磁化电流密度 \( \mathbf{K}_M \)。在两种磁介质的分界面上，如果磁化强度发生突变，则在分界面上会产生面磁化电流。设分界面两侧的磁化强度分别为 \( \mathbf{M}_1 \) 和 \( \mathbf{M}_2 \)，分界面的单位法向矢量为 \( \mathbf{n}_{12} \)（从介质 2 指向介质 1），则面磁化电流密度 \( \mathbf{K}_M \) 为：
\[ \mathbf{K}_M = \mathbf{M}_1 \times \mathbf{n}_{12} + \mathbf{n}_{21} \times \mathbf{M}_2 = \mathbf{n}_{12} \times (\mathbf{M}_2 - \mathbf{M}_1) \]
如果介质 2 是真空或空气，\( \mathbf{M}_2 = 0 \)，则面磁化电流密度为：
\[ \mathbf{K}_M = \mathbf{M}_1 \times \mathbf{n}_{12} \]
面磁化电流密度 \( \mathbf{K}_M \) 的单位是 安培/米 (A/m)，与面电流密度的单位相同。面磁化电流是由于磁介质表面原子或分子磁矩的未被抵消部分形成的净环流。

考虑磁介质时的安培环路定律：在考虑磁介质时，安培环路定律需要修正。原来的安培环路定律 \( \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \) 中的 \( \mathbf{J} \) 只是传导电流密度 (Conduction Current Density)，没有考虑磁化电流。引入磁场强度 \( \mathbf{H} \) 后，可以将安培环路定律改写为：
\[ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} \]
或积分形式：
\[ \oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{f,encl} \]
其中 \( \mathbf{J} \) 仍然是传导电流密度，\( I_{f,encl} \) 是穿过安培环路的自由电流 (Free Current)（即可被宏观控制的传导电流）的总和。磁化电流效应已经包含在磁场强度 \( \mathbf{H} \) 中。

总结：磁介质的存在改变了磁场的分布。磁化强度 \( \mathbf{M} \) 描述了磁介质的磁化程度，磁导率 \( \mu \) 和相对磁导率 \( \mu_r \) 反映了磁介质的磁性。磁化效应可以等效为体磁化电流密度 \( \mathbf{J}_M \) 和面磁化电流密度 \( \mathbf{K}_M \)。在考虑磁介质时，应使用修正后的安培环路定律 \( \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} \) 或 \( \oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{f,encl} \)，并注意区分磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 和磁场强度 \( \mathbf{H} \) 两个不同的磁场物理量。

3.5 磁路与铁磁材料 (Magnetic Circuits and Ferromagnetic Materials)

本节介绍磁路的概念和分析方法，类比电路分析，讨论铁磁材料的磁滞回线、磁饱和现象，以及磁性材料的应用。

3.5.1 磁路的基本概念与分析 (Basic Concepts and Analysis of Magnetic Circuits)

磁路 (Magnetic Circuit) 是指磁场线集中的区域，通常由铁磁材料构成，用于引导和约束磁通量。磁路的概念类比于电路，可以借鉴电路分析的方法来分析磁路。

磁路的基本物理量：

① 磁动势 (Magnetomotive Force, MMF) \( F_m \)：磁动势是驱动磁路中磁通量的“动力”，类似于电路中的电动势。根据安培环路定律，磁动势等于沿闭合磁路一周的磁场强度 \( \mathbf{H} \) 的线积分：
\[ F_m = \oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \sum NI \]
对于线圈绕组形成的磁路，磁动势近似等于线圈的安匝数 (Ampere-turns) \( NI \)，其中 \( N \) 是线圈匝数，\( I \) 是线圈电流。磁动势的单位是安培 (A) 或安匝 (At)。

② 磁通量 (Magnetic Flux) \( \Phi \)：磁通量是磁路中磁场线的总数，类似于电路中的电流。磁通量的单位是韦伯 (Wb)。

③ 磁阻 (Magnetic Reluctance) \( R_m \)：磁阻是磁路对磁通量的阻碍作用，类似于电路中的电阻。磁阻与磁路的几何形状和磁导率有关。对于均匀磁路，磁阻可以近似表示为：
\[ R_m = \frac{l}{\mu S} \]
其中 \( l \) 是磁路的长度，\( S \) 是磁路的横截面积，\( \mu \) 是磁路材料的磁导率。磁阻的单位是 1/亨利 (H⁻¹) 或 安培/韦伯 (A/Wb)。

④ 磁导 (Magnetic Permeance) \( P_m \)：磁导是磁阻的倒数，表示磁路导通磁通量的能力，类似于电路中的电导。
\[ P_m = \frac{1}{R_m} = \frac{\mu S}{l} \]
磁导的单位是 亨利 (H) 或 韦伯/安培 (Wb/A)。

磁路的基本定律：

① 磁路欧姆定律 (Ohm's Law for Magnetic Circuits)：磁路中的磁通量 \( \Phi \) 与磁动势 \( F_m \) 和磁阻 \( R_m \) 之间的关系类似于电路欧姆定律：
\[ \Phi = \frac{F_m}{R_m} \]
或
\[ F_m = \Phi R_m \]
磁路欧姆定律是磁路分析的基础。

② 磁路基尔霍夫定律 (Kirchhoff's Laws for Magnetic Circuits)：磁路也满足类似于电路基尔霍夫定律的定律。

▮▮▮▮ⓐ 磁通连续性定律 (Kirchhoff's Current Law for Magnetic Circuits)：在磁路的任一节点，流入节点的磁通量之和等于流出节点的磁通量之和，即磁通量守恒。
\[ \sum \Phi_{in} = \sum \Phi_{out} \]
这实际上是磁场高斯定律 \( \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0 \) 的另一种表述。

▮▮▮▮ⓑ 磁动势定律 (Kirchhoff's Voltage Law for Magnetic Circuits)：沿磁路任一闭合环路，磁动势的代数和等于零。
\[ \sum F_{mj} = \sum \Phi_k R_{mk} \]
或对于无源磁路，磁动势之和为零。这实际上是安培环路定律 \( \oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \sum NI \) 的另一种表述。

磁路的串联和并联：类似于电路，磁路也可以分为串联磁路和并联磁路。

① 串联磁路 (Series Magnetic Circuit)：串联磁路中，磁通量依次通过各个磁阻元件，各元件的磁通量相等。总磁阻等于各元件磁阻之和：
\[ R_{m,total} = R_{m1} + R_{m2} + \cdots \]
总磁动势等于各元件磁动势之和。

② 并联磁路 (Parallel Magnetic Circuit)：并联磁路中，磁通量在节点处分支，各分支磁路的磁动势相等。总磁导等于各分支磁导之和，总磁阻的倒数等于各分支磁阻倒数之和：
\[ \frac{1}{R_{m,total}} = \frac{1}{R_{m1}} + \frac{1}{R_{m2}} + \cdots \]
或
\[ P_{m,total} = P_{m1} + P_{m2} + \cdots \]

磁路分析的应用：磁路分析方法常用于分析各种电磁器件，如变压器 (Transformer)、电机 (Motor)、电感器 (Inductor)、继电器 (Relay) 等。通过磁路分析，可以计算磁通量、磁感应强度、磁阻、磁导等参数，从而进行器件的设计和性能评估。

3.5.2 铁磁材料的磁滞回线与磁饱和 (Hysteresis Loop and Magnetic Saturation of Ferromagnetic Materials)

铁磁材料 (Ferromagnetic Materials) 的磁化特性非常复杂，其磁化强度 \( \mathbf{M} \) 或磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 与磁场强度 \( \mathbf{H} \) 之间的关系不是线性关系，而是一种非线性关系，并且存在磁滞现象 (Magnetic Hysteresis) 和磁饱和现象 (Magnetic Saturation)。

磁滞回线 (Hysteresis Loop)：铁磁材料的磁化曲线（\( B-H \) 曲线或 \( M-H \) 曲线）不是单值的，而是一个闭合的环状曲线，称为磁滞回线。磁滞回线的形成过程如下：

① 初始磁化曲线 (Initial Magnetization Curve)：对于完全退磁状态的铁磁材料（剩磁为零），当磁场强度 \( H \) 从零开始逐渐增大时，磁感应强度 \( B \) 随之增大，但不是线性增大，而是沿 Oa 曲线增长，称为初始磁化曲线。

② 磁化饱和 (Magnetic Saturation)：当磁场强度 \( H \) 增大到一定程度后，铁磁材料的磁化强度接近饱和，磁感应强度 \( B \) 的增加变得缓慢，曲线接近水平，达到磁饱和状态。

③ 退磁曲线 (Demagnetization Curve)：当磁场强度 \( H \) 从最大值减小到零时，磁感应强度 \( B \) 并不沿原磁化曲线返回，而是沿 abc 曲线下降。当 \( H = 0 \) 时，\( B \) 仍不为零，保留一定的剩磁 \( B_r \)（或剩磁感应强度）。

④ 反向磁化 (Reverse Magnetization)：继续反向增大磁场强度 \( H \) (变为负值)，磁感应强度 \( B \) 继续减小，当 \( H = -H_c \) 时，\( B = 0 \)，此时的反向磁场强度 \( H_c \) 称为矫顽力 (Coercivity)。继续反向增大 \( H \)，磁感应强度 \( B \) 反向增大，直到反向饱和。

⑤ 反向退磁与正向磁化 (Reverse Demagnetization and Forward Magnetization)：再将磁场强度 \( H \) 从反向饱和值减小到零，再正向增大，磁感应强度 \( B \) 沿 cdeoa 曲线变化，最终回到初始磁化曲线的起点 o，形成一个闭合的磁滞回线 abcdeoa。

磁滞回线的特性参数：

① 剩磁感应强度 \( B_r \)：当磁场强度 \( H = 0 \) 时，铁磁材料保留的磁感应强度 \( B_r \) 称为剩磁感应强度，简称剩磁。剩磁反映了铁磁材料磁化后保留磁性的能力。

② 矫顽力 \( H_c \)：当磁感应强度 \( B = 0 \) 时，需要施加的反向磁场强度 \( H_c \) 称为矫顽力。矫顽力反映了铁磁材料退磁的难易程度。

③ 磁滞损耗 (Hysteresis Loss)：在铁磁材料的磁化过程中，磁滞回线所包围的面积正比于磁滞损耗。磁滞损耗是由于磁畴壁运动和磁矩转动过程中产生的摩擦和阻尼引起的能量损耗，转化为热能。

磁饱和现象 (Magnetic Saturation)：当磁场强度 \( H \) 增大到一定程度后，铁磁材料的磁化强度接近饱和，磁感应强度 \( B \) 的增加变得缓慢，曲线接近水平。这种现象称为磁饱和。磁饱和是由于铁磁材料内部磁畴的磁矩基本沿外磁场方向排列，磁化强度达到最大值。

磁滞回线和磁饱和的应用：

① 永磁材料 (Permanent Magnetic Materials)：具有高剩磁 \( B_r \) 和高矫顽力 \( H_c \) 的铁磁材料，如硬磁铁氧体、钕铁硼等，可以制成永磁体，用于电机、扬声器、磁记录等。

② 软磁材料 (Soft Magnetic Materials)：具有低矫顽力 \( H_c \) 和高磁导率 \( \mu \) 的铁磁材料，如硅钢片、坡莫合金等，用于变压器、电感器、电机等，以减小磁滞损耗和提高磁路性能。

③ 磁记录材料 (Magnetic Recording Materials)：磁记录材料的磁滞特性用于记录和存储信息。通过外磁场改变磁记录介质的磁化方向，实现信息的写入和读取。

3.5.3 磁性材料的应用 (Applications of Magnetic Materials)

磁性材料 (Magnetic Materials) 在电子信息技术领域有着广泛的应用，主要利用其磁导率、磁滞特性、磁饱和特性等。

① 变压器和电感器 (Transformers and Inductors)：变压器和电感器的铁芯通常采用软磁材料，如硅钢片、铁氧体等。软磁材料具有高磁导率，可以提高磁路的磁导，减小漏磁，提高能量转换效率。硅钢片用于电力变压器和低频电感器，铁氧体用于高频变压器和电感器。

② 电机和发电机 (Motors and Generators)：电机和发电机的磁路部分也大量采用铁磁材料，如硅钢片、铸钢等。铁磁材料用于制作电机和发电机的定子 (Stator) 和转子 (Rotor) 铁芯，以增强磁场，提高功率密度和效率。永磁材料用于制作永磁电机，简化电机结构，提高性能。

③ 磁记录 (Magnetic Recording)：磁记录技术广泛应用于磁带、磁盘、硬盘等存储介质中。磁记录材料通常采用铁磁性薄膜或颗粒，利用其磁滞特性记录信息。通过磁头 (Magnetic Head) 产生的磁场改变磁记录介质的磁化方向，实现信息的写入。通过磁头感应磁记录介质的磁场变化，实现信息的读取。

④ 磁传感器 (Magnetic Sensors)：磁传感器利用磁性材料的磁敏效应，将磁场信号转换为电信号。常用的磁传感器包括霍尔传感器 (Hall Sensor)、磁阻传感器 (Magnetoresistive Sensor)、磁通门传感器 (Fluxgate Sensor) 等，用于测量磁场、电流、位置、速度等物理量。

⑤ 电磁屏蔽 (Electromagnetic Shielding)：铁磁材料具有较高的磁导率，可以有效地屏蔽磁场。利用铁磁材料制成屏蔽罩或屏蔽层，可以防止外部磁场干扰内部电路或设备，或者防止内部磁场向外辐射，实现电磁兼容性 (EMC)。

⑥ 微波器件 (Microwave Devices)：铁氧体材料在微波频段具有特殊的磁性能，如旋磁性 (Gyromagnetic Property)。利用铁氧体材料可以制作各种微波器件，如铁氧体环行器 (Ferrite Circulator)、隔离器 (Isolator)、移相器 (Phase Shifter) 等，用于微波通信、雷达等领域。

⑦ 生物医学应用 (Biomedical Applications)：磁性材料在生物医学领域也有重要应用，如磁共振成像 (MRI) 中的超导磁体、磁性药物靶向输送、磁热疗 (Magnetic Hyperthermia) 等。

总结：磁性材料是电磁学和电子信息技术的重要组成部分，其独特的磁性能在各个领域都有着广泛的应用。深入理解磁性材料的磁化特性、磁滞现象、磁饱和现象，掌握磁路分析方法，对于电磁器件的设计、性能优化和应用拓展都具有重要的意义。

4. 时变电磁场与麦克斯韦方程组 (Time-Varying Electromagnetic Fields and Maxwell's Equations)

本章深入讲解时变电磁场的规律，包括法拉第电磁感应定律、位移电流、麦克斯韦方程组的完整形式，以及电磁场的能量和坡印廷定理。

4.1 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Electromagnetic Induction)

本节介绍法拉第电磁感应定律的实验现象和理论描述，包括感应电动势、楞次定律，以及动生电动势和感生电动势。

4.1.1 电磁感应现象与感应电动势 (Electromagnetic Induction Phenomena and Induced Electromotive Force)

① 电磁感应现象 (Electromagnetic Induction Phenomena)：
早在1831年，迈克尔·法拉第 (Michael Faraday) 通过一系列精巧的实验，揭示了电磁感应现象的本质。他发现，当闭合电路所包围的磁通量 (magnetic flux) 发生变化时，电路中会产生电动势 (electromotive force, EMF)，这种电动势被称为感应电动势 (induced electromotive force)，而由此产生的电流则称为感应电流 (induced current)。

法拉第的经典实验包括：
⚝ 磁铁穿过线圈实验：当磁铁靠近或远离闭合线圈时，线圈中会产生感应电流。磁铁静止时，电流消失。这表明，感应电动势的产生与磁场的 变化 相关，而非磁场本身。
⚝ 变化的电流产生的磁场实验：在一个线圈中通入变化的电流，在其附近的另一个闭合线圈中，即使没有磁铁，也会产生感应电流。这说明，变化的电流产生的磁场也能引起电磁感应。
⚝ 旋转导体切割磁感线实验：当导体在磁场中运动，切割磁感线时，导体两端也会产生电动势。例如，发电机 (generator) 的工作原理正是基于此。

② 磁通量 (Magnetic Flux)：
为了定量描述电磁感应现象，首先需要定义磁通量 \( \Phi_B \)。对于均匀磁场 \( \mathbf{B} \) 穿过面积为 \( A \) 的平面，且平面法向量 \( \mathbf{n} \) 与磁场方向的夹角为 \( \theta \)，磁通量定义为：
\[ \Phi_B = \mathbf{B} \cdot \mathbf{A} = BA \cos\theta \]
更一般地，对于非均匀磁场穿过任意曲面 \( S \)，磁通量定义为磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 在曲面 \( S \) 上的面积分：
\[ \Phi_B = \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} \]
磁通量的单位是韦伯 (Weber, Wb)，1 Wb = 1 T⋅m\(^2\)。

③ 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Electromagnetic Induction)：
法拉第通过实验总结出电磁感应定律，其定量描述了感应电动势与磁通量变化率之间的关系。法拉第电磁感应定律指出：
闭合电路中产生的感应电动势 \( \mathcal{E} \) 的大小，等于穿过该电路所包围面积的磁通量 \( \Phi_B \) 对时间的变化率的负值。数学表达式为：
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt} \]
负号的意义由楞次定律 (Lenz's Law) 解释，它表明感应电动势的方向总是阻止引起磁通量变化的原因。

对于 N 匝线圈，每匝线圈都贡献感应电动势，因此总感应电动势为：
\[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt} \]

总结: 电磁感应现象揭示了磁场变化可以产生电场（感应电动势），这是电磁学中一个至关重要的规律，也是发电机、变压器等电气设备的工作原理基础。

4.1.2 楞次定律 (Lenz's Law)

① 楞次定律的内容 (Content of Lenz's Law)：
楞次定律 (Lenz's Law) 是对法拉第电磁感应定律中负号物理意义的深刻阐述，它指明了感应电流方向的规律。楞次定律指出：
感应电流的方向总是使得它自身产生的磁场，阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律的核心思想是阻碍变化。理解楞次定律的关键在于识别“原磁场”和“感应磁场”：
⚝ 原磁场 (Original Magnetic Field)：引起磁通量变化的原始磁场。
⚝ 感应磁场 (Induced Magnetic Field)：感应电流自身产生的磁场。

楞次定律表明，感应电流产生的感应磁场总是要“抵抗”原磁场磁通量的变化。具体表现为：
⚝ 当原磁场磁通量增加时，感应磁场方向与原磁场方向相反，以减弱总磁通量的增加。
⚝ 当原磁场磁通量减少时，感应磁场方向与原磁场方向相同，以减缓总磁通量的减少。

② 判断感应电流方向的步骤 (Steps to Determine the Direction of Induced Current)：
应用楞次定律判断感应电流方向，通常可以遵循以下步骤：
1. 确定原磁场方向：根据题设条件或已知磁场源，判断穿过闭合回路的原磁场方向。
2. 判断磁通量变化：分析磁通量是增加、减少还是不变。这通常与磁场强度变化、回路面积变化、或回路在磁场中相对位置变化有关。
3. 确定感应磁场方向：
▮▮▮▮⚝ 若磁通量增加，则感应磁场方向与原磁场方向相反。
▮▮▮▮⚝ 若磁通量减少，则感应磁场方向与原磁场方向相同。
4. 根据安培定则判断感应电流方向：根据确定的感应磁场方向，利用右手螺旋定则 (安培定则) 判断感应电流的环绕方向。

③ 应用举例 (Examples of Application)：
例如，考虑磁铁靠近线圈的情况：
⚝ 当 N 极靠近线圈时，穿过线圈的磁通量增加，原磁场方向向上（假设）。根据楞次定律，感应磁场方向应向下，以阻碍磁通量增加。根据右手螺旋定则，感应电流方向为顺时针方向（从上方看）。
⚝ 当 N 极远离线圈时，穿过线圈的磁通量减少，原磁场方向向上（假设）。根据楞次定律，感应磁场方向应向上，以减缓磁通量减少。根据右手螺旋定则，感应电流方向为逆时针方向（从上方看）。

总结: 楞次定律是理解电磁感应现象中能量守恒和因果关系的关键。它不仅帮助确定感应电流方向，更深刻地揭示了自然界中“阻碍变化”的普遍规律。

4.1.3 动生电动势与感生电动势 (Motional Electromotive Force and Transformer Electromotive Force)

感应电动势从产生机制上可以分为两种基本类型：动生电动势 (motional electromotive force) 和 感生电动势 (transformer electromotive force)。

① 动生电动势 (Motional Electromotive Force)：
动生电动势是由于导体在磁场中运动，切割磁感线而产生的电动势。其本质是运动电荷在磁场中受到洛伦兹力 (Lorentz force) 的作用。

考虑一段长为 \( l \) 的直导体，以速度 \( \mathbf{v} \) 在磁感应强度为 \( \mathbf{B} \) 的均匀磁场中运动，且 \( \mathbf{v} \)、\( \mathbf{B} \) 和导体方向两两垂直。导体中电荷 \( q \) 受到的磁场力（洛伦兹力）为 \( \mathbf{F}_m = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \)。该磁场力沿着导体长度方向的分力，驱动导体内部的自由电荷定向移动，从而在导体两端积累电荷，形成电势差，即动生电动势。

动生电动势 \( \mathcal{E}_{动} \) 的大小为：
\[ \mathcal{E}_{动} = \int_{l} (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{l} \]
当 \( \mathbf{v} \)、\( \mathbf{B} \) 和 \( \mathbf{l} \) 互相垂直时，简化为：
\[ \mathcal{E}_{动} = Blv \]
动生电动势的方向可以根据右手定则判断：伸开右手，使磁感线穿过掌心，四指指向导体运动方向，则拇指所指方向为正电荷受力方向，即动生电动势的方向。

特点：
⚝ 动生电动势的产生必须有导体运动，且导体需要切割磁感线。
⚝ 动生电动势的本质是磁场力对运动电荷做功，将非静电力定义为磁场力。
⚝ 动生电动势与磁场能量无关，能量转换形式为机械能转换为电能。发电机是利用动生电动势的典型应用。

② 感生电动势 (Transformer Electromotive Force)：
感生电动势是由于穿过闭合回路的磁通量随时间变化而产生的电动势。其本质是变化的磁场激发了电场。

根据法拉第电磁感应定律，感生电动势 \( \mathcal{E}_{感} \) 的大小为：
\[ \mathcal{E}_{感} = - \frac{d\Phi_B}{dt} = - \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} \]
感生电动势的存在表明，即使导体静止不动，只要穿过回路的磁通量发生变化（例如，磁场强度随时间变化），回路中也会产生电动势。

特点：
⚝ 感生电动势的产生不需要导体运动，只需磁通量随时间变化即可。
⚝ 感生电动势的本质是变化的磁场产生涡旋电场 (vortex electric field)。根据麦克斯韦-法拉第方程（将在后续介绍），感生电动势可以理解为沿闭合回路的电场力线积分： \( \mathcal{E}_{感} = \oint_{L} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \)。
⚝ 感生电动势与磁场能量相关，能量转换形式为磁场能与电场能之间的相互转换。变压器是利用感生电动势的典型应用。

③ 动生电动势与感生电动势的联系与区别 (Relationship and Difference)：
| 特征 | 动生电动势 (Motional EMF) | 感生电动势 (Transformer EMF) |
|--------------|-------------------------|---------------------------|
| 产生条件 | 导体运动切割磁感线 | 磁通量随时间变化 |
| 本质 | 磁场力对运动电荷做功 | 变化的磁场激发电场 |
| 电场性质 | 非保守力场 | 涡旋电场 (保守力场) |
| 能量转换 | 机械能 → 电能 | 磁场能 ↔ 电场能 |
| 典型应用 | 发电机 | 变压器 |

联系：尽管产生机制不同，但动生电动势和感生电动势都是电磁感应现象的表现，都遵循法拉第电磁感应定律和楞次定律。在某些复杂情况下，可能同时存在动生电动势和感生电动势，例如，旋转电机中，线圈既在磁场中旋转运动，又可能处在变化的磁场中。

总结: 区分动生电动势和感生电动势有助于深入理解电磁感应的本质，并能更好地应用于各种电磁器件和系统中。动生电动势侧重于运动与磁场的相互作用，而感生电动势侧重于时变磁场与电场的相互作用。

4.2 位移电流与麦克斯韦方程组的补充 (Displacement Current and Completion of Maxwell's Equations)

本节引入位移电流的概念，解释麦克斯韦如何修正安培环路定律，得到完整的麦克斯韦方程组，包括积分形式和微分形式。

4.2.1 位移电流的概念 (Concept of Displacement Current)

① 安培环路定律的局限性 (Limitations of Ampere's Circuital Law)：
在恒定磁场 (magnetostatic field) 情况下，安培环路定律 (Ampere's circuital law) 是描述电流与磁场关系的重要定律。其积分形式为：
\[ \oint_{L} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc} \]
其中，\( I_{enc} \) 是穿过环路 \( L \) 所包围任意曲面的传导电流 (conduction current) 总和，\( \mu_0 \) 是真空磁导率 (vacuum permeability)。

然而，当推广到时变电磁场 (time-varying electromagnetic field) 时，安培环路定律在某些情况下会遇到逻辑上的矛盾。考虑电容器 (capacitor) 充电电路：
⚝ 在导线中，存在传导电流 \( I \)。根据安培环路定律，导线周围会产生磁场。
⚝ 在电容器两极板之间，虽然没有传导电流通过，但电场 (electric field) 随时间变化。如果仅考虑传导电流，选取穿过两极板之间的曲面，则穿过该曲面的传导电流为零，根据安培环路定律，该曲面周围不应存在磁场，这与实际情况矛盾。实验表明，即使在电容器极板之间，也存在磁场。

② 位移电流的提出 (Introduction of Displacement Current)：
为了解决安培环路定律在时变场中的矛盾，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 在 1861 年引入了位移电流 (displacement current) 的概念。麦克斯韦认为，变化的电场与传导电流一样，也能激发磁场。

位移电流 \( I_D \) 定义为：
\[ I_D = \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} = \varepsilon_0 \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \]
其中，\( \varepsilon_0 \) 是真空介电常数 (vacuum permittivity)，\( \Phi_E = \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \) 是电通量 (electric flux)。

位移电流的物理意义是：变化的电场等效于电流，可以产生磁场。对于电容器充电过程，极板间电场随时间增强，产生位移电流，从而在极板周围空间也产生了磁场，与实验结果一致。

③ 全电流 (Total Current)：
麦克斯韦将传导电流 \( I_C \) 和位移电流 \( I_D \) 统称为全电流 (total current) \( I_{total} = I_C + I_D \)。修正后的安培环路定律（麦克斯韦-安培定律）应使用全电流：
\[ \oint_{L} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 (I_C + I_D) = \mu_0 \left( I_C + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right) \]

总结: 位移电流的引入是麦克斯韦电磁理论的关键创新，它弥补了经典安培环路定律的不足，使得电磁理论能够自洽地描述时变电磁现象。位移电流不仅解决了电容器充电时的磁场问题，更预示了电磁波的存在。

4.2.2 麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式 (Integral and Differential Forms of Maxwell's Equations)

麦克斯韦方程组 (Maxwell's equations) 是一组描述电场、磁场以及电荷密度和电流密度之间关系的偏微分方程。它们是经典电磁理论的基石，完整而统一地描述了电磁现象的全部规律。

麦克斯韦方程组共有四条基本方程，每条方程都有积分形式 (integral form) 和微分形式 (differential form)。

① 麦克斯韦方程组的积分形式 (Integral Form of Maxwell's Equations)：

(1) 高斯定律 (Gauss's Law for Electricity) (电场高斯定律)：描述电场与电荷分布的关系。
\[ \oint_{S} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_{V} \rho \, dV = Q_{enc} \]
物理意义：穿过任意闭合曲面 \( S \) 的电位移通量 (electric displacement flux) 等于曲面内包围的总自由电荷量 \( Q_{enc} \)。其中 \( \mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} \) 是电位移矢量 (electric displacement vector)，\( \rho \) 是自由电荷密度 (free charge density)。

(2) 磁场高斯定律 (Gauss's Law for Magnetism) (磁场高斯定律)：描述磁场线的闭合性，反映磁单极子 (magnetic monopole) 不存在。
\[ \oint_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0 \]
物理意义：穿过任意闭合曲面 \( S \) 的磁通量恒为零，即磁场线是闭合的，没有源头和终点。

(3) 法拉第电磁感应定律 (Faraday's Law of Induction) (麦克斯韦-法拉第方程)：描述变化的磁场产生电场的规律。
\[ \oint_{L} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = - \frac{d\Phi_B}{dt} \]
物理意义：沿任意闭合环路 \( L \) 的电场力线积分（感应电动势）等于环路所包围面积上的磁通量对时间的变化率的负值。

(4) 麦克斯韦-安培定律 (Ampere-Maxwell's Law) (全电流定律)：描述电流和变化的电场共同产生磁场的规律。
\[ \oint_{L} \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_{S} \mathbf{J} \cdot d\mathbf{A} + \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = I_{enc} + \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} \]
物理意义：沿任意闭合环路 \( L \) 的磁场强度力线积分等于穿过环路所包围面积的传导电流 \( I_{enc} \) 与位移电流 \( \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} \) 之和。其中 \( \mathbf{H} = \frac{1}{\mu} \mathbf{B} \) 是磁场强度矢量 (magnetic field intensity vector)，\( \mathbf{J} \) 是自由电流密度 (free current density)。

② 麦克斯韦方程组的微分形式 (Differential Form of Maxwell's Equations)：
利用矢量分析中的散度定理 (divergence theorem) 和斯托克斯定理 (Stokes' theorem)，可以将积分形式的麦克斯韦方程组转化为微分形式，更简洁地表达电磁场在空间每一点的性质。

(1) 电场高斯定律 (微分形式)：
\[ \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \]
物理意义：电位移矢量 \( \mathbf{D} \) 的散度等于自由电荷密度 \( \rho \)。

(2) 磁场高斯定律 (微分形式)：
\[ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \]
物理意义：磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 的散度恒为零。

(3) 麦克斯韦-法拉第方程 (微分形式)：
\[ \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \]
物理意义：电场强度 \( \mathbf{E} \) 的旋度等于磁感应强度 \( \mathbf{B} \) 对时间偏导数的负值。变化的磁场激发涡旋电场。

(4) 麦克斯韦-安培定律 (微分形式)：
\[ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \]
物理意义：磁场强度 \( \mathbf{H} \) 的旋度等于自由电流密度 \( \mathbf{J} \) 与电位移矢量 \( \mathbf{D} \) 对时间偏导数之和。传导电流和变化的电场共同激发涡旋磁场。

总结: 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式是等价的，它们从不同角度描述了电磁场的规律。积分形式更侧重于宏观上的守恒关系和边界条件，而微分形式更侧重于描述场在空间每一点的局部性质。在具体问题中，可以根据问题的特点选择合适的方程形式进行分析和求解。

4.2.3 麦克斯韦方程组的物理意义 (Physical Significance of Maxwell's Equations)

麦克斯韦方程组不仅是经典电磁理论的数学表达，更蕴含着深刻的物理意义，它们揭示了电场、磁场和物质之间的相互作用规律，以及电磁现象的内在统一性。

① 统一性 (Unity)：
麦克斯韦方程组统一了电现象和磁现象，揭示了电场和磁场并非彼此孤立，而是相互联系、相互依存的统一整体——电磁场 (electromagnetic field)。
⚝ 变化的磁场可以产生电场（法拉第电磁感应定律）。
⚝ 变化的电场和电流都可以产生磁场（麦克斯韦-安培定律）。
这种相互激发、相互联系的机制，是电磁波 (electromagnetic wave) 存在的理论基础。

② 完整性 (Completeness)：
麦克斯韦方程组是一个完备的方程组，它不仅描述了已知的电磁现象，还预言了一些新的电磁现象，例如：
⚝ 位移电流的引入：修正了安培环路定律，解决了时变场中的矛盾。
⚝ 电磁波的预言：从麦克斯韦方程组可以推导出电磁波方程，预言了电磁波的存在及其传播速度等于光速。这一预言后来被赫兹 (Heinrich Hertz) 的实验所证实，揭示了光也是一种电磁波。

③ 基础性 (Fundamental)：
麦克斯韦方程组是经典电磁理论的基石，是理解和研究各种电磁现象的出发点和依据。几乎所有与电磁现象相关的工程技术领域，如无线通信、雷达、微波技术、光电子技术等，都离不开麦克斯韦方程组的理论指导。

④ 普遍适用性 (Universality)：
麦克斯韦方程组在经典物理范围内具有普遍适用性，无论是在宏观世界还是微观世界（在量子效应不显著的情况下），都能够准确地描述电磁现象。

总结: 麦克斯韦方程组的提出是物理学史上的一个里程碑，它不仅统一了电磁理论，更深刻地改变了人类对自然界的认识。麦克斯韦方程组的伟大之处在于其简洁、对称和深刻的物理内涵，至今仍然是现代物理学和工程技术的重要理论基础。 💡

4.3 电磁场的能量与坡印廷定理 (Energy of Electromagnetic Fields and Poynting's Theorem)

本节讨论时变电磁场的能量存储和能量流动，介绍坡印廷定理及其物理意义，包括坡印廷矢量和电磁场的能量密度。

4.3.1 电磁场的能量密度 (Energy Density of Electromagnetic Fields)

电磁场作为一种物理实在，不仅具有动量，也携带能量。电磁场的能量可以分为电场能量 (electric field energy) 和磁场能量 (magnetic field energy) 两部分。

① 电场能量密度 (Electric Field Energy Density)：
在静电场 (electrostatic field) 中，电场能量存储在电场空间中。单位体积内存储的电场能量称为电场能量密度 (electric field energy density) \( u_E \)。对于线性介质，电场能量密度表达式为：
\[ u_E = \frac{1}{2} \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} = \frac{1}{2} \varepsilon |\mathbf{E}|^2 \]
其中，\( \mathbf{E} \) 是电场强度，\( \mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} \) 是电位移矢量，\( \varepsilon \) 是介质的介电常数 (permittivity)。

② 磁场能量密度 (Magnetic Field Energy Density)：
在恒定磁场 (magnetostatic field) 中，磁场能量存储在磁场空间中。单位体积内存储的磁场能量称为磁场能量密度 (magnetic field energy density) \( u_B \)。对于线性介质，磁场能量密度表达式为：
\[ u_B = \frac{1}{2} \mathbf{B} \cdot \mathbf{H} = \frac{1}{2} \mu |\mathbf{H}|^2 \]
其中，\( \mathbf{B} \) 是磁感应强度，\( \mathbf{H} = \frac{1}{\mu} \mathbf{B} \) 是磁场强度矢量，\( \mu \) 是介质的磁导率 (permeability)。

③ 电磁场总能量密度 (Total Electromagnetic Field Energy Density)：
在时变电磁场中，空间中既存在电场能，也存在磁场能。电磁场总能量密度 (total electromagnetic field energy density) \( u_{em} \) 是电场能量密度和磁场能量密度之和：
\[ u_{em} = u_E + u_B = \frac{1}{2} (\mathbf{E} \cdot \mathbf{D} + \mathbf{B} \cdot \mathbf{H}) = \frac{1}{2} (\varepsilon |\mathbf{E}|^2 + \mu |\mathbf{H}|^2) \]
电磁场总能量密度表示单位体积空间内存储的电磁场能量。电磁场的总能量可以通过对能量密度在空间进行积分得到：
\[ U_{em} = \int_{V} u_{em} \, dV = \int_{V} \frac{1}{2} (\mathbf{E} \cdot \mathbf{D} + \mathbf{B} \cdot \mathbf{H}) \, dV \]

总结: 电磁场的能量密度概念描述了电磁场在空间中能量的分布情况。电场和磁场都存储能量，总能量密度是二者之和。理解能量密度是研究电磁场能量流动和转换的基础。

4.3.2 坡印廷矢量与坡印廷定理 (Poynting Vector and Poynting's Theorem)

① 坡印廷矢量 (Poynting Vector)：
为了描述电磁能量的流动方向和功率密度，约翰·亨利·坡印廷 (John Henry Poynting) 在 1884 年提出了坡印廷矢量 (Poynting vector) \( \mathbf{S} \)。坡印廷矢量定义为电场强度 \( \mathbf{E} \) 和磁场强度 \( \mathbf{H} \) 的叉乘：
\[ \mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} \]
坡印廷矢量的物理意义是：
⚝ 方向: 坡印廷矢量的方向表示电磁能量流动的方向，垂直于 \( \mathbf{E} \) 和 \( \mathbf{H} \) 构成的平面，通常指向电磁波 (electromagnetic wave) 的传播方向。
⚝ 大小: 坡印廷矢量的大小 \( |\mathbf{S}| \) 表示单位时间内垂直于能量流动方向单位面积上通过的电磁能量，即电磁功率密度 (electromagnetic power density)，单位是瓦特每平方米 (W/m\(^2\))。

② 坡印廷定理 (Poynting's Theorem)：
坡印廷定理 (Poynting's theorem) 描述了电磁场能量守恒的关系，它将电磁场能量密度的变化率与电磁能量的流动以及电场对电荷做功联系起来。坡印廷定理的微分形式为：
\[ - \nabla \cdot \mathbf{S} = \frac{\partial u_{em}}{\partial t} + \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \]
其中，\( \nabla \cdot \mathbf{S} \) 是坡印廷矢量的散度，表示单位体积内电磁能量流出的净功率；\( \frac{\partial u_{em}}{\partial t} \) 是电磁场能量密度对时间的变化率，表示单位体积内电磁场能量的增加率；\( \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \) 是单位体积内电场对自由电荷做功的功率，表示电磁场能量转换为其他形式能量（如热能）的功率。

将坡印廷定理积分到任意体积 \( V \)，并应用散度定理，得到积分形式：
\[ - \oint_{S} \mathbf{S} \cdot d\mathbf{A} = \frac{d}{dt} \int_{V} u_{em} \, dV + \int_{V} \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \, dV \]
各项的物理意义如下：
⚝ \( \oint_{S} \mathbf{S} \cdot d\mathbf{A} \)：穿过闭合曲面 \( S \) 向外的电磁功率总 flux (通量)，表示单位时间内从体积 \( V \) 流出的电磁能量。
⚝ \( \frac{d}{dt} \int_{V} u_{em} \, dV \)：体积 \( V \) 内电磁场总能量对时间的变化率，表示单位时间内体积 \( V \) 内电磁场能量的增加量。
⚝ \( \int_{V} \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \, dV \)：体积 \( V \) 内电场对自由电荷做功的总功率，表示单位时间内电磁场能量转换为焦耳热 (Joule heat) 等其他形式能量的总量。

坡印廷定理的物理意义：
坡印廷定理是电磁场能量守恒定律的数学表达。它表明，在任意封闭曲面内，流入该区域的电磁功率等于该区域内电磁场能量的增加率加上电磁场能量转换为其他形式能量的功率。换句话说，电磁能量的减少等于流出区域的能量与转换为其他形式的能量之和。

③ 应用举例 (Examples of Application)：
⚝ 电磁波的能量传输：在电磁波中，坡印廷矢量 \( \mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} \) 指向波的传播方向，其大小 \( |\mathbf{S}| \) 表示电磁波的功率密度（辐照度）。电磁波通过坡印廷矢量传输能量。
⚝ 电阻的发热：在电阻电路中，电流 \( \mathbf{J} \) 在电场 \( \mathbf{E} \) 作用下流动，电场对电荷做功 \( \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \)，将电磁场能量转换为焦耳热，导致电阻发热。坡印廷定理描述了电磁能量向电阻区域的流动和转换过程。

总结: 坡印廷矢量和坡印廷定理是描述电磁场能量流动和守恒的重要工具。坡印廷矢量给出了电磁功率密度和能量流动方向，坡印廷定理则定量描述了电磁能量的守恒关系，揭示了电磁场能量转换和传输的规律。 ⚡️

5. 电磁波 (Electromagnetic Waves)

本章深入探讨电磁波的理论，包括电磁波的产生、传播特性、平面电磁波、极化、电磁波的能量和动量，以及电磁波在介质分界面上的反射和折射。

5.1 电磁波的产生与传播 (Generation and Propagation of Electromagnetic Waves)

阐述电磁波是如何产生的，推导自由空间中的电磁波方程，介绍平面电磁波的特性，包括电场、磁场和传播方向的关系。

5.1.1 电磁波的产生机制 (Generation Mechanism of Electromagnetic Waves)

电磁波的产生源于加速电荷 (accelerating charges) 或时变电磁场 (time-varying electromagnetic fields)。根据麦克斯韦方程组 (Maxwell's equations)，时变的电场会产生磁场，时变的磁场也会产生电场，这种相互激励、相互耦合的过程，使得电磁场可以在空间中以波的形式传播，这就是电磁波。

① 加速电荷辐射 (Radiation from Accelerating Charges)

经典电磁理论指出，当电荷做加速运动时，会向周围空间辐射电磁波。具体来说：
▮ 如果一个电荷静止或匀速运动，它只产生静电场或恒定磁场，不辐射电磁波。
▮ 只有当电荷的速度大小或方向发生变化时，即存在加速度时，才会产生辐射。加速运动的电荷会扰动其周围的电磁场，这种扰动以电磁波的形式向外传播。

一个典型的例子是振荡电偶极子 (oscillating electric dipole)。考虑一个简谐振荡的电偶极子，它由两个电荷量相等、电性相反的电荷组成，这两个电荷在平衡位置附近做简谐振动。

▮ 振荡电偶极子的电矩 \( \mathbf{p}(t) \) 随时间 \( t \) 变化，例如 \( \mathbf{p}(t) = p_0 \cos(\omega t) \mathbf{\hat{z}} \)，其中 \( p_0 \) 是最大电偶极矩，\( \omega \) 是振荡角频率，\( \mathbf{\hat{z}} \) 是振荡方向的单位矢量。
▮ 电偶极矩的振荡导致周围电场和磁场的周期性变化。根据麦克斯韦方程组，这种时变电磁场会以电磁波的形式向外辐射能量。
▮ 辐射的电磁波具有一定的频率和波长，频率与电偶极子的振荡频率相同。辐射场的强度分布与方向有关，通常在垂直于偶极子轴的方向辐射最强，而在偶极子轴方向辐射最弱。

② 振荡电偶极子辐射场的定性描述

为了更直观地理解振荡电偶极子的辐射过程，可以考虑以下图像：

▮ 当电偶极子电矩增大时，周围的电场线和磁场线会发生弯曲和形变。
▮ 随着电偶极矩的变化，这些形变的电磁场线会从电偶极子周围“脱离”出来，形成独立的电磁波，向外传播。
▮ 这些脱离的电磁场线不再直接连接到电荷上，而是以波的形式在空间中自由传播。

振荡电偶极子是产生电磁波的基本模型，许多实际的天线 (antenna) 和辐射源都可以近似为或由振荡电偶极子构成。例如，无线电发射天线中的振荡电流会在天线周围产生振荡的电磁场，从而辐射出电磁波。

5.1.2 自由空间中的电磁波方程 (Electromagnetic Wave Equation in Free Space)

为了定量描述电磁波在自由空间中的传播，我们需要从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波方程 (electromagnetic wave equation)。在自由空间中，没有自由电荷和自由电流，即电荷密度 \( \rho = 0 \) 和电流密度 \( \mathbf{J} = \mathbf{0} \)。麦克斯韦方程组简化为：

\[ \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= 0 &(5.1.1a) \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 &(5.1.1b) \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} &(5.1.1c) \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} &(5.1.1d) \end{aligned} \]
其中，\( \epsilon_0 \) 是真空介电常数 (permittivity of free space)，\( \mu_0 \) 是真空磁导率 (permeability of free space)。

① 推导电场波动方程 (Wave Equation for Electric Field)

对式 (5.1.1c) 两边取旋度 \( \nabla \times \)，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla \times \left(-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right) = -\frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \mathbf{B}) &(5.1.2) \]
将式 (5.1.1d) 代入式 (5.1.2) 右边，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\frac{\partial}{\partial t} \left(\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right) = -\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} &(5.1.3) \]
利用矢量恒等式 (vector identity) \( \nabla \times (\nabla \times \mathbf{A}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^2 \mathbf{A} \)，其中 \( \mathbf{A} \) 是任意矢量场，将式 (5.1.3) 左边展开，并利用式 (5.1.1a) \( \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 \)，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla^2 \mathbf{E} &(5.1.4) \]
将式 (5.1.4) 代入式 (5.1.3)，得到电场波动方程：
\[ \nabla^2 \mathbf{E} - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0 &(5.1.5) \]
② 推导磁场波动方程 (Wave Equation for Magnetic Field)

类似地，对式 (5.1.1d) 两边取旋度 \( \nabla \times \)，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{B}) = \nabla \times \left(\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \mathbf{E}) &(5.1.6) \]
将式 (5.1.1c) 代入式 (5.1.6) 右边，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{B}) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \left(-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right) = -\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} &(5.1.7) \]
利用矢量恒等式 \( \nabla \times (\nabla \times \mathbf{B}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \nabla^2 \mathbf{B} \)，并利用式 (5.1.1b) \( \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \)，得到：
\[ \nabla \times (\nabla \times \mathbf{B}) = \nabla (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \nabla^2 \mathbf{B} = - \nabla^2 \mathbf{B} &(5.1.8) \]
将式 (5.1.8) 代入式 (5.1.7)，得到磁场波动方程：
\[ \nabla^2 \mathbf{B} - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = 0 &(5.1.9) \]
③ 波速 (Wave Velocity)

比较波动方程 (5.1.5) 和 (5.1.9) 与标准波动方程 \( \nabla^2 \psi - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = 0 \)，其中 \( \psi \) 代表波动的物理量，\( v \) 是波速，可以得到电磁波在自由空间中的传播速度 \( c \) 为：
\[ c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} &(5.1.10) \]
将真空介电常数 \( \epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \mathrm{F/m} \) 和真空磁导率 \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \mathrm{H/m} \) 的数值代入式 (5.1.10)，计算得到：
\[ c \approx 2.998 \times 10^8 \, \mathrm{m/s} &(5.1.11) \]
这个数值与实验测得的光速非常接近。麦克斯韦通过理论推导预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的传播速度与光速相同，从而揭示了光 (light) 本质上就是电磁波 (electromagnetic wave)。这是一个划时代的发现，统一了电磁现象和光学现象。

5.1.3 平面电磁波的特性 (Characteristics of Plane Electromagnetic Waves)

平面电磁波 (plane electromagnetic wave) 是一种特殊的电磁波，其电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场 \( \mathbf{B} \) 在垂直于传播方向的平面内是均匀的。为了简化分析，我们考虑沿 \( z \) 轴正方向传播的平面电磁波。

① 平面波解 (Plane Wave Solution)

假设电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场 \( \mathbf{B} \) 只与 \( z \) 和 \( t \) 有关，并且电场 \( \mathbf{E} \) 沿 \( x \) 方向，磁场 \( \mathbf{B} \) 沿 \( y \) 方向，即：
\[ \mathbf{E} = E_x(z, t) \mathbf{\hat{x}}, \quad \mathbf{B} = B_y(z, t) \mathbf{\hat{y}} &(5.1.12) \]
将式 (5.1.12) 代入自由空间中的麦克斯韦方程组 (5.1.1)，可以得到：

▮ \( \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} = 0 \) (自动满足，因为 \( E_x \) 与 \( x \) 无关)
▮ \( \nabla \cdot \mathbf{B} = \frac{\partial B_y}{\partial y} = 0 \) (自动满足，因为 \( B_y \) 与 \( y \) 无关)
▮ \( \nabla \times \mathbf{E} = \begin{vmatrix} \mathbf{\hat{x}} & \mathbf{\hat{y}} & \mathbf{\hat{z}} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ E_x & 0 & 0 \end{vmatrix} = -\frac{\partial E_x}{\partial z} \mathbf{\hat{y}} \)
根据 \( \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \)，得到 \( -\frac{\partial E_x}{\partial z} \mathbf{\hat{y}} = -\frac{\partial B_y}{\partial t} \mathbf{\hat{y}} \)，即：
\[ \frac{\partial E_x}{\partial z} = \frac{\partial B_y}{\partial t} &(5.1.13) \]
▮ \( \nabla \times \mathbf{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{\hat{x}} & \mathbf{\hat{y}} & \mathbf{\hat{z}} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 0 & B_y & 0 \end{vmatrix} = \frac{\partial B_y}{\partial z} \mathbf{\hat{x}} \)
根据 \( \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \)，得到 \( \frac{\partial B_y}{\partial z} \mathbf{\hat{x}} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E_x}{\partial t} \mathbf{\hat{x}} \)，即：
\[ \frac{\partial B_y}{\partial z} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E_x}{\partial t} &(5.1.14) \]
对式 (5.1.13) 关于 \( z \) 求偏导，对式 (5.1.14) 关于 \( t \) 求偏导，得到：
\[ \frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} = \frac{\partial^2 B_y}{\partial z \partial t}, \quad \frac{\partial^2 B_y}{\partial z \partial t} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2} &(5.1.15) \]
消去 \( \frac{\partial^2 B_y}{\partial z \partial t} \)，得到电场分量 \( E_x \) 的波动方程：
\[ \frac{\partial^2 E_x}{\partial z^2} - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2} = 0 &(5.1.16) \]
同理，可以得到磁场分量 \( B_y \) 的波动方程：
\[ \frac{\partial^2 B_y}{\partial z^2} - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 B_y}{\partial t^2} = 0 &(5.1.17) \]
式 (5.1.16) 和 (5.1.17) 都是一维波动方程，其通解形式为：
\[ \begin{aligned} E_x(z, t) &= f_1(t - \frac{z}{c}) + f_2(t + \frac{z}{c}) &(5.1.18a) \\ B_y(z, t) &= g_1(t - \frac{z}{c}) + g_2(t + \frac{z}{c}) &(5.1.18b) \end{aligned} \]
其中，\( f_1 \) 和 \( g_1 \) 代表沿 \( +z \) 方向传播的波，\( f_2 \) 和 \( g_2 \) 代表沿 \( -z \) 方向传播的波。我们只考虑沿 \( +z \) 方向传播的波，即 \( f_2 = g_2 = 0 \)。

② 电场、磁场和传播方向的关系 (Relationship between E, B, and Propagation Direction)

考虑沿 \( +z \) 方向传播的简谐平面电磁波，其解可以写成：
\[ \begin{aligned} E_x(z, t) &= E_0 \cos(\omega t - kz) &(5.1.19a) \\ B_y(z, t) &= B_0 \cos(\omega t - kz + \phi) &(5.1.19b) \end{aligned} \]
其中，\( E_0 \) 和 \( B_0 \) 分别是电场和磁场的振幅，\( \omega \) 是角频率，\( k \) 是波数 (wavenumber)，\( \phi \) 是电场和磁场之间的相位差。将式 (5.1.19) 代入式 (5.1.13) 和 (5.1.14)，可以确定 \( B_0 \) 与 \( E_0 \) 的关系以及相位差 \( \phi \)。

将式 (5.1.19) 代入式 (5.1.13)，得到：
\[ \frac{\partial E_x}{\partial z} = k E_0 \sin(\omega t - kz), \quad \frac{\partial B_y}{\partial t} = -\omega B_0 \sin(\omega t - kz + \phi) &(5.1.20) \]
因此，\( k E_0 \sin(\omega t - kz) = -\omega B_0 \sin(\omega t - kz + \phi) \)。要使等式对任意 \( z \) 和 \( t \) 都成立，必须有 \( \phi = 0 \) 和 \( k E_0 = \omega B_0 \)。

将式 (5.1.19) 代入式 (5.1.14)，得到：
\[ \frac{\partial B_y}{\partial z} = -k B_0 \sin(\omega t - kz + \phi), \quad \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E_x}{\partial t} = -\mu_0 \epsilon_0 \omega E_0 \sin(\omega t - kz) &(5.1.21) \]
因此，\( -k B_0 \sin(\omega t - kz + \phi) = -\mu_0 \epsilon_0 \omega E_0 \sin(\omega t - kz) \)。要使等式对任意 \( z \) 和 \( t \) 都成立，必须有 \( \phi = 0 \) 和 \( k B_0 = \mu_0 \epsilon_0 \omega E_0 \)。

综合以上分析，得到：
▮ 相位差 \( \phi = 0 \)，即电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场 \( \mathbf{B} \) 同相位 (in phase)。
▮ 振幅关系 \( k E_0 = \omega B_0 \) 和 \( k B_0 = \mu_0 \epsilon_0 \omega E_0 \)。将两式相乘，得到 \( k^2 E_0 B_0 = \mu_0 \epsilon_0 \omega^2 E_0 B_0 \)，即 \( k^2 = \mu_0 \epsilon_0 \omega^2 \)，或者 \( \frac{\omega}{k} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = c \)，这正是波速公式。
▮ 电场振幅 \( E_0 \) 和磁场振幅 \( B_0 \) 的比值为：
\[ \frac{E_0}{B_0} = \frac{\omega}{k} = c &(5.1.22) \]
或者 \( \frac{E_0}{B_0} = \frac{k}{\mu_0 \epsilon_0 \omega} \)，得到 \( \frac{E_0}{B_0} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = c \)。

③ 右手螺旋定则 (Right-Hand Rule)

对于沿 \( +z \) 方向传播的平面电磁波，电场 \( \mathbf{E} \) 沿 \( x \) 方向，磁场 \( \mathbf{B} \) 沿 \( y \) 方向，传播方向 \( \mathbf{k} \) 沿 \( z \) 方向，三者构成右手直角坐标系 (right-handed Cartesian coordinate system)。可以用右手螺旋定则 (right-hand rule) 来描述它们之间的关系：

▮ 将右手四指从 \( \mathbf{E} \) 的方向弯向 \( \mathbf{B} \) 的方向，则大拇指所指的方向就是电磁波的传播方向 \( \mathbf{k} \)。

更一般地，对于任意传播方向的平面电磁波，电场 \( \mathbf{E} \)、磁场 \( \mathbf{H} \) 和传播方向单位矢量 \( \mathbf{\hat{k}} \) 满足关系：
\[ \mathbf{H} = \frac{1}{\eta} \mathbf{\hat{k}} \times \mathbf{E} &(5.1.23) \]
其中，\( \mathbf{H} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} \) 是磁场强度 (magnetic field intensity)，\( \eta = \sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} \) 是自由空间波阻抗 (intrinsic impedance of free space)，其数值约为 \( \eta \approx 120\pi \approx 377 \, \Omega \)。

总结平面电磁波的特性：
⚝ 电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场 \( \mathbf{B} \) 相互垂直，且都垂直于传播方向，是横波 (transverse wave)。
⚝ 电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场 \( \mathbf{B} \) 同相位。
⚝ 电场 \( \mathbf{E} \)、磁场 \( \mathbf{B} \) 和传播方向 \( \mathbf{k} \) 构成右手直角坐标系。
⚝ 电场振幅 \( E_0 \) 和磁场振幅 \( B_0 \) 的比值等于光速 \( c \)。
⚝ 电磁波在自由空间中的传播速度为 \( c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \)。

5.2 电磁波的极化 (Polarization of Electromagnetic Waves)

介绍电磁波的极化 (polarization) 现象，包括线极化 (linear polarization)、圆极化 (circular polarization)、椭圆极化 (elliptical polarization)，以及极化的表示方法和应用。

5.2.1 线极化、圆极化与椭圆极化 (Linear, Circular, and Elliptical Polarization)

电磁波的极化描述了电场矢量 \( \mathbf{E} \) 在垂直于传播方向的平面内的轨迹 (trajectory) 随时间变化的方式。对于平面电磁波，我们主要关注电场矢量的极化状态。

① 线极化 (Linear Polarization)

▮ 当电场矢量 \( \mathbf{E} \) 的方向始终保持在同一条直线上，但大小随时间变化时，称之为线极化波 (linearly polarized wave)，也称为平面极化波 (plane polarized wave)。
▮ 例如，在 5.1.3 节讨论的平面波 \( \mathbf{E} = E_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{\hat{x}} \) 就是沿 \( x \) 方向线极化的电磁波。电场矢量始终在 \( x \) 轴方向上振荡。
▮ 一般情况下，线极化波的电场矢量可以表示为：
\[ \mathbf{E}(z, t) = E_0 \cos(\omega t - kz + \phi) \mathbf{\hat{n}} &(5.2.1) \]
其中，\( \mathbf{\hat{n}} \) 是垂直于传播方向的单位矢量，表示极化方向，\( \phi \) 是初始相位。

② 圆极化 (Circular Polarization)

▮ 当电场矢量 \( \mathbf{E} \) 的大小保持不变，但方向在垂直于传播方向的平面内旋转，并且电场矢量端点的轨迹是圆时，称之为圆极化波 (circularly polarized wave)。
▮ 圆极化波可以分解为两个振幅相等、相位差为 \( \pm \frac{\pi}{2} \) 的相互垂直的线极化波的叠加。
▮ 假设电磁波沿 \( z \) 轴传播，圆极化波可以表示为：
\[ \begin{aligned} E_x(z, t) &= E_0 \cos(\omega t - kz) &(5.2.2a) \\ E_y(z, t) &= \pm E_0 \sin(\omega t - kz) = E_0 \cos(\omega t - kz \pm \frac{\pi}{2}) &(5.2.2b) \\ \mathbf{E}(z, t) &= E_x(z, t) \mathbf{\hat{x}} + E_y(z, t) \mathbf{\hat{y}} &(5.2.2c) \end{aligned} \]
其中，正号对应左旋圆极化 (left-handed circular polarization, LHCP)，负号对应右旋圆极化 (right-handed circular polarization, RHCP)。判断旋向的方法是：沿着传播方向看去，电场矢量端点随时间顺时针旋转为右旋，逆时针旋转为左旋。

③ 椭圆极化 (Elliptical Polarization)

▮ 当电场矢量 \( \mathbf{E} \) 的大小和方向都在变化，且电场矢量端点的轨迹是椭圆时，称之为椭圆极化波 (elliptically polarized wave)。
▮ 椭圆极化波可以看作是两个振幅不等、相位差不为 \( 0 \) 或 \( \pi \) 的相互垂直的线极化波的叠加。
▮ 椭圆极化波的一般形式可以表示为：
\[ \begin{aligned} E_x(z, t) &= E_{0x} \cos(\omega t - kz + \phi_x) &(5.2.3a) \\ E_y(z, t) &= E_{0y} \cos(\omega t - kz + \phi_y) &(5.2.3b) \\ \mathbf{E}(z, t) &= E_x(z, t) \mathbf{\hat{x}} + E_y(z, t) \mathbf{\hat{y}} &(5.2.3c) \end{aligned} \]
其中，\( E_{0x} \) 和 \( E_{0y} \) 是 \( x \) 和 \( y \) 方向电场分量的振幅，\( \phi_x \) 和 \( \phi_y \) 是初始相位。

特殊情况：
⚝ 当 \( E_{0x} = E_{0y} \) 且 \( \phi_y - \phi_x = \pm \frac{\pi}{2} \) 时，椭圆极化退化为圆极化。
⚝ 当 \( \phi_y - \phi_x = 0 \) 或 \( \pi \) 时，椭圆极化退化为线极化。

5.2.2 极化的表示方法与应用 (Representation and Applications of Polarization)

介绍几种常用的极化表示方法，以及极化在通信、雷达等领域的应用。

① 琼斯矢量 (Jones Vector)

▮ 琼斯矢量 (Jones vector) 是一种用于表示完全极化波 (completely polarized wave) 的复数矢量表示方法。它用一个二维列矢量来表示电场矢量在 \( x \) 和 \( y \) 方向的分量。
▮ 对于沿 \( z \) 轴传播的电磁波，其琼斯矢量定义为：
\[ \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_x \\ E_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E_{0x} e^{j\phi_x} \\ E_{0y} e^{j\phi_y} \end{pmatrix} &(5.2.4) \]
其中，\( E_x = E_{0x} \cos(\omega t - kz + \phi_x) = \mathrm{Re}\{E_{0x} e^{j\phi_x} e^{j(\omega t - kz)}\} \)，\( E_y = E_{0y} \cos(\omega t - kz + \phi_y) = \mathrm{Re}\{E_{0y} e^{j\phi_y} e^{j(\omega t - kz)}\} \)。
▮ 常见的极化状态对应的琼斯矢量 (忽略公共相位因子 \( e^{j(\omega t - kz)} \))：
⚝ x-线极化 (x-linear polarization): \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_0 \\ 0 \end{pmatrix} \)
⚝ y-线极化 (y-linear polarization): \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} 0 \\ E_0 \end{pmatrix} \)
⚝ +45°线极化 (+45°-linear polarization): \( \mathbf{J} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_0 \\ E_0 \end{pmatrix} \)
⚝ -45°线极化 (-45°-linear polarization): \( \mathbf{J} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_0 \\ -E_0 \end{pmatrix} \)
⚝ 右旋圆极化 (RHCP): \( \mathbf{J} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -j \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_0 \\ -jE_0 \end{pmatrix} \)
⚝ 左旋圆极化 (LHCP): \( \mathbf{J} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ j \end{pmatrix} \) 或 \( \mathbf{J} = \begin{pmatrix} E_0 \\ jE_0 \end{pmatrix} \)

② 斯托克斯参数 (Stokes Parameters)

▮ 斯托克斯参数 (Stokes parameters) 是一种用于描述部分极化波 (partially polarized wave) 和完全极化波的实数参数表示方法。它用四个实数参数 \( S_0, S_1, S_2, S_3 \) 来描述电磁波的极化状态。
▮ 斯托克斯参数定义为：
\[ \begin{aligned} S_0 &= \langle E_x E_x^* \rangle + \langle E_y E_y^* \rangle = \langle |E_x|^2 \rangle + \langle |E_y|^2 \rangle &(5.2.5a) \\ S_1 &= \langle E_x E_x^* \rangle - \langle E_y E_y^* \rangle = \langle |E_x|^2 \rangle - \langle |E_y|^2 \rangle &(5.2.5b) \\ S_2 &= \langle E_x E_y^* \rangle + \langle E_y E_x^* \rangle = 2 \mathrm{Re} \langle E_x E_y^* \rangle &(5.2.5c) \\ S_3 &= j(\langle E_y E_x^* \rangle - \langle E_x E_y^* \rangle) = 2 \mathrm{Im} \langle E_x E_y^* \rangle &(5.2.5d) \end{aligned} \]
其中，\( \langle \cdots \rangle \) 表示时间平均，\( * \) 表示复共轭。\( S_0 \) 表示总强度，\( S_1 \) 表示水平和垂直线极化分量之差，\( S_2 \) 表示 \( +45^\circ \) 和 \( -45^\circ \) 线极化分量之差，\( S_3 \) 表示右旋和左旋圆极化分量之差。
▮ 极化度 (degree of polarization) \( P \) 定义为：
\[ P = \frac{\sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2}}{S_0} &(5.2.6) \]
对于完全极化波，\( P = 1 \)，对于非极化波 (unpolarized wave)，\( P = 0 \)，对于部分极化波，\( 0 < P < 1 \)。

③ 极化的应用 (Applications of Polarization)

极化在无线通信、雷达、光学等领域有广泛应用：

⚝ 无线通信 (Wireless Communication): 在无线通信系统中，发射天线和接收天线的极化匹配可以提高信号传输效率，减少信号损耗。例如，在卫星通信中，通常使用圆极化波，以减少法拉第旋转效应 (Faraday rotation effect) 的影响。在地面移动通信中，线极化和圆极化都有应用。

⚝ 雷达 (Radar): 雷达系统利用电磁波的极化特性来探测和识别目标。例如，气象雷达可以利用不同极化状态的电磁波来区分雨滴和冰雹。极化雷达可以提供更丰富的目标信息，提高目标识别能力。

⚝ 光学 (Optics): 在光学领域，极化被广泛应用于偏振光显微镜、液晶显示器 (LCD)、偏振光眼镜等。偏振片 (polarizer) 可以选择特定极化方向的光通过，用于控制光强和消除反射。

⚝ 遥感 (Remote Sensing): 极化遥感技术利用不同地物对不同极化状态电磁波的反射和散射特性差异，获取地物信息。例如，极化合成孔径雷达 (PolSAR) 可以用于地物分类、植被监测、土壤湿度反演等。

5.3 电磁波的能量、动量与坡印廷矢量 (Energy, Momentum, and Poynting Vector of Electromagnetic Waves)

讨论电磁波携带的能量 (energy) 和动量 (momentum)，再次强调坡印廷矢量 (Poynting vector) 的物理意义，以及电磁波的辐射压强 (radiation pressure)。

5.3.1 电磁波的能量密度与能流密度 (Energy Density and Energy Flux Density of Electromagnetic Waves)

电磁场中存储着能量，电磁波在传播过程中，也携带能量。能量密度 (energy density) 描述了单位体积内电磁场存储的能量，能流密度 (energy flux density) 描述了单位时间内通过单位面积的电磁能量。

① 电磁场能量密度 (Energy Density of Electromagnetic Fields)

在第四章我们已经知道，电场和磁场都存储能量。电场能量密度 (electric energy density) \( u_E \) 和磁场能量密度 (magnetic energy density) \( u_B \) 分别为：
\[ u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2, \quad u_B = \frac{1}{2\mu_0} |\mathbf{B}|^2 &(5.3.1) \]
电磁场总能量密度 (total energy density of electromagnetic fields) \( u \) 是电场能量密度和磁场能量密度之和：
\[ u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2\mu_0} |\mathbf{B}|^2 &(5.3.2) \]
对于自由空间中的平面电磁波，电场和磁场的关系为 \( B = \frac{E}{c} = E\sqrt{\mu_0 \epsilon_0} \)，代入式 (5.3.2)，得到：
\[ u = \frac{1}{2} \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2\mu_0} (\frac{|\mathbf{E}|}{c})^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 + \frac{1}{2\mu_0} |\mathbf{E}|^2 \mu_0 \epsilon_0 = \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 &(5.3.3) \]
或者 \( u = \frac{1}{2} \epsilon_0 (cB)^2 + \frac{1}{2\mu_0} |\mathbf{B}|^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0} |\mathbf{B}|^2 + \frac{1}{2\mu_0} |\mathbf{B}|^2 = \frac{1}{\mu_0} |\mathbf{B}|^2 \)。
因此，对于平面电磁波，电场能量密度和磁场能量密度相等，且总能量密度可以表示为 \( u = \epsilon_0 |\mathbf{E}|^2 = \frac{1}{\mu_0} |\mathbf{B}|^2 \)。

② 坡印廷矢量与能流密度 (Poynting Vector and Energy Flux Density)

坡印廷矢量 (Poynting vector) \( \mathbf{S} \) 定义为电场 \( \mathbf{E} \) 和磁场强度 \( \mathbf{H} \) 的叉乘：
\[ \mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B} &(5.3.4) \]
坡印廷矢量的物理意义是电磁能量流密度 (electromagnetic energy flux density)，它表示单位时间内垂直通过单位面积的电磁能量，方向为电磁能量流动的方向。坡印廷矢量的单位是 \( \mathrm{W/m^2} \)。

对于沿 \( z \) 轴传播的平面电磁波 \( \mathbf{E} = E_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{\hat{x}} \) 和 \( \mathbf{B} = B_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{\hat{y}} \)，坡印廷矢量为：
\[ \mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} (E_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{\hat{x}}) \times (B_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{\hat{y}}) = \frac{E_0 B_0}{\mu_0} \cos^2(\omega t - kz) \mathbf{\hat{z}} &(5.3.5) \]
由于 \( \frac{E_0}{B_0} = c \)，且 \( c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \)，所以 \( \frac{E_0 B_0}{\mu_0} = \frac{E_0^2}{c\mu_0} = \frac{E_0^2}{\mu_0} \sqrt{\mu_0 \epsilon_0} = E_0^2 \sqrt{\frac{\epsilon_0}{\mu_0}} = c \epsilon_0 E_0^2 \)。
因此，\( \mathbf{S} = c \epsilon_0 E_0^2 \cos^2(\omega t - kz) \mathbf{\hat{z}} \)。

平均坡印廷矢量 (average Poynting vector) \( \langle \mathbf{S} \rangle \) 或能流密度 (intensity) \( I \) 是坡印廷矢量在一个周期内的平均值：
\[ \langle \mathbf{S} \rangle = I \mathbf{\hat{z}} = \langle \frac{E_0 B_0}{\mu_0} \cos^2(\omega t - kz) \rangle \mathbf{\hat{z}} = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0} \mathbf{\hat{z}} = \frac{E_0^2}{2\eta} \mathbf{\hat{z}} = \frac{\eta B_0^2}{2} \mathbf{\hat{z}} &(5.3.6) \]
因为 \( \langle \cos^2(\omega t - kz) \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T \cos^2(\omega t - kz) dt = \frac{1}{2} \)。

坡印廷定理 (Poynting's theorem) 描述了电磁能量守恒关系，其积分形式为：
\[ \oint_{\partial V} \mathbf{S} \cdot d\mathbf{a} = - \frac{d}{dt} \int_V u \, dV - \int_V \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \, dV &(5.3.7) \]
其中，\( V \) 是任意体积，\( \partial V \) 是其边界曲面，\( \oint_{\partial V} \mathbf{S} \cdot d\mathbf{a} \) 表示通过闭合曲面 \( \partial V \) 向外流出的电磁能量功率，\( \frac{d}{dt} \int_V u \, dV \) 表示体积 \( V \) 内电磁场能量随时间变化的速率，\( \int_V \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} \, dV \) 表示电流在电场中做的功，即焦耳热 (Joule heating) 功率。

坡印廷定理表明，流出闭合曲面的电磁能量功率等于体积内电磁场能量减少的速率加上电场对电流做功的功率。这体现了能量守恒定律在电磁场中的应用。

5.3.2 电磁波的动量与辐射压强 (Momentum and Radiation Pressure of Electromagnetic Waves)

电磁波不仅携带能量，也携带动量 (momentum)。当电磁波与物质相互作用时，会传递动量，从而产生辐射压强 (radiation pressure)，也称为光压 (light pressure)。

① 电磁波的动量密度 (Momentum Density of Electromagnetic Waves)

电磁场的动量密度 \( \mathbf{g} \) 定义为：
\[ \mathbf{g} = \epsilon_0 \mu_0 \mathbf{S} = \frac{1}{c^2} \mathbf{S} = \frac{1}{c^2} (\mathbf{E} \times \mathbf{H}) = \frac{1}{c^2 \mu_0} (\mathbf{E} \times \mathbf{B}) &(5.3.8) \]
动量密度 \( \mathbf{g} \) 表示单位体积内电磁场存储的动量，方向与坡印廷矢量 \( \mathbf{S} \) 相同，即电磁能量流动的方向。动量密度的单位是 \( \mathrm{kg \cdot m^{-2} \cdot s^{-1}} \) 或 \( \mathrm{N \cdot s \cdot m^{-3}} \)。

② 辐射压强 (Radiation Pressure)

当电磁波照射到物体表面时，会被物体吸收、反射或透射，在这个过程中，电磁波会将动量传递给物体，从而对物体表面产生压强，这就是辐射压强。

▮ 完全吸收 (Complete Absorption): 如果电磁波完全被物体表面吸收，则单位时间内传递给单位面积的动量等于入射电磁波的动量密度与光速的乘积，即辐射压强 \( p \) 等于能流密度 \( I \) 除以光速 \( c \)：
\[ p = \frac{I}{c} &(5.3.9) \]
▮ 完全反射 (Complete Reflection): 如果电磁波完全被物体表面反射，则电磁波动量方向反向，动量变化量是入射动量的两倍，因此辐射压强 \( p \) 是完全吸收情况的两倍：
\[ p = \frac{2I}{c} &(5.3.10) \]
▮ 部分吸收和反射 (Partial Absorption and Reflection): 实际情况下，物体表面通常会部分吸收和部分反射电磁波，辐射压强介于 \( \frac{I}{c} \) 和 \( \frac{2I}{c} \) 之间。

辐射压强非常微小，但在某些特殊情况下，例如激光 (laser) 照射、宇宙空间中太阳光照射等，辐射压强的影响不可忽略。

⚝ 激光光镊 (Optical Tweezers): 利用激光束的辐射压强可以实现对微小粒子的操控和捕获，这就是激光光镊技术，广泛应用于生物医学、纳米技术等领域。

⚝ 太阳帆 (Solar Sail): 利用太阳光的辐射压强可以推动宇宙飞船在太空中航行，太阳帆是一种无燃料推进技术，具有长距离、低成本的潜力。

⚝ 彗星彗尾 (Comet Tail): 彗星彗尾的形成部分原因也是太阳光辐射压强的作用。太阳光辐射压强可以将彗星物质（尘埃和气体）推离太阳，形成彗尾。

5.4 电磁波在介质分界面上的反射与折射 (Reflection and Refraction of Electromagnetic Waves at Dielectric Interfaces)

分析电磁波在两种不同介质分界面 (interface of media) 上的反射 (reflection) 和折射 (refraction) 现象，推导菲涅尔公式 (Fresnel equations)，介绍全反射 (total internal reflection) 和布儒斯特角 (Brewster's angle)。

5.4.1 反射定律与折射定律 (Laws of Reflection and Refraction)

当电磁波从一种介质入射到另一种介质的分界面时，会发生反射和折射现象。反射定律 (law of reflection) 和 折射定律 (law of refraction) 描述了反射波和折射波的传播方向与入射波的关系。

① 几何关系 (Geometric Relations)

考虑电磁波从介质 1 (折射率 \( n_1 \)) 入射到介质 2 (折射率 \( n_2 \)) 的分界面。定义：

▮ 入射面 (plane of incidence): 由入射波的传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 和界面法线 \( \mathbf{n} \) 决定的平面。
▮ 入射角 (angle of incidence) \( \theta_i \): 入射波传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 与界面法线 \( \mathbf{n} \) 的夹角。
▮ 反射角 (angle of reflection) \( \theta_r \): 反射波传播方向 \( \mathbf{k}_r \) 与界面法线 \( \mathbf{n} \) 的夹角。
▮ 折射角 (angle of refraction) \( \theta_t \): 折射波传播方向 \( \mathbf{k}_t \) 与界面法线 \( \mathbf{n} \) 的夹角。

② 反射定律 (Law of Reflection)

▮ 反射波的传播方向 \( \mathbf{k}_r \) 与入射波的传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 分居界面法线 \( \mathbf{n} \) 的两侧，且反射波的传播方向 \( \mathbf{k}_r \)、入射波的传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 和界面法线 \( \mathbf{n} \) 在同一平面内，即入射面 (plane of incidence)。
▮ 反射角等于入射角 (angle of reflection equals angle of incidence):
\[ \theta_r = \theta_i &(5.4.1) \]

③ 折射定律 (Law of Refraction)，也称 斯涅尔定律 (Snell's Law)

▮ 折射波的传播方向 \( \mathbf{k}_t \) 与入射波的传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 分居界面法线 \( \mathbf{n} \) 的两侧，且折射波的传播方向 \( \mathbf{k}_t \)、入射波的传播方向 \( \mathbf{k}_i \) 和界面法线 \( \mathbf{n} \) 在同一平面内，即入射面 (plane of incidence)。
▮ 折射角 \( \theta_t \) 与入射角 \( \theta_i \) 满足关系:
\[ n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t &(5.4.2) \]
其中，\( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别是介质 1 和介质 2 的折射率。折射率 \( n \) 定义为介质中的光速 \( v \) 与真空光速 \( c \) 之比的倒数，即 \( n = \frac{c}{v} = \sqrt{\epsilon_r \mu_r} \)，其中 \( \epsilon_r \) 和 \( \mu_r \) 分别是相对介电常数和相对磁导率。对于非磁性介质，\( \mu_r \approx 1 \)，\( n \approx \sqrt{\epsilon_r} \)。

④ 推导 (Derivation)

反射定律和折射定律可以从电磁场的边界条件 (boundary conditions) 推导出来。在介质分界面上，电场和磁场的切向分量连续，电位移矢量和磁感应强度的法向分量连续。

考虑入射波、反射波和折射波都是平面波，在界面上满足相位匹配条件，即在界面上任意一点，入射波、反射波和折射波的相位相同。从相位匹配条件可以推导出反射定律和折射定律。

5.4.2 菲涅尔公式 (Fresnel Equations)

菲涅尔公式 (Fresnel equations) 描述了电磁波在介质分界面上反射和折射的振幅关系 (amplitude relations)，即反射波和折射波的电场振幅与入射波电场振幅之间的关系，以及能量分配 (energy distribution)。菲涅尔公式与入射波的极化状态 (polarization state) 有关。

考虑两种基本极化状态：

① 垂直极化 (Perpendicular Polarization)，也称 s-极化 (s-polarization) 或 TE波 (Transverse Electric wave)

▮ 电场矢量 \( \mathbf{E} \) 垂直于入射面。磁场矢量 \( \mathbf{H} \) 平行于入射面。

② 平行极化 (Parallel Polarization)，也称 p-极化 (p-polarization) 或 TM波 (Transverse Magnetic wave)

▮ 磁场矢量 \( \mathbf{H} \) 垂直于入射面。电场矢量 \( \mathbf{E} \) 平行于入射面。

对于垂直极化波和平行极化波，菲涅尔公式分别给出反射系数 (reflection coefficient) 和 透射系数 (transmission coefficient)。

① 垂直极化波 (s-polarization)

▮ 反射系数 (reflection coefficient) \( r_s \): 反射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
\[ r_s = \frac{E_{r\perp}}{E_{i\perp}} = \frac{n_1 \cos \theta_i - n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t} = \frac{\sin(\theta_t - \theta_i)}{\sin(\theta_t + \theta_i)} &(5.4.3) \]
▮ 透射系数 (transmission coefficient) \( t_s \): 折射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
\[ t_s = \frac{E_{t\perp}}{E_{i\perp}} = \frac{2n_1 \cos \theta_i}{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t} = \frac{2\cos \theta_i \sin \theta_t}{\sin(\theta_t + \theta_i) \cos(\theta_t - \theta_i)} &(5.4.4) \]

② 平行极化波 (p-polarization)

▮ 反射系数 (reflection coefficient) \( r_p \): 反射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
\[ r_p = \frac{E_{r\parallel}}{E_{i\parallel}} = \frac{n_2 \cos \theta_i - n_1 \cos \theta_t}{n_2 \cos \theta_i + n_1 \cos \theta_t} = \frac{\tan(\theta_i - \theta_t)}{\tan(\theta_i + \theta_t)} &(5.4.5) \]
▮ 透射系数 (transmission coefficient) \( t_p \): 折射波电场振幅与入射波电场振幅之比。
\[ t_p = \frac{E_{t\parallel}}{E_{i\parallel}} = \frac{2n_1 \cos \theta_i}{n_2 \cos \theta_i + n_1 \cos \theta_t} = \frac{2\cos \theta_i \cos \theta_t}{\sin(\theta_i + \theta_t) \cos(\theta_i - \theta_t)} &(5.4.6) \]

③ 反射率 (Reflectance) 和 透射率 (Transmittance)

反射率 (reflectance) \( R \) 表示反射波能量与入射波能量之比，透射率 (transmittance) \( T \) 表示折射波能量与入射波能量之比。由于能量与电场振幅的平方成正比，所以：

▮ 垂直极化波 (s-polarization):
\[ R_s = |r_s|^2, \quad T_s = \frac{n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i} |t_s|^2 &(5.4.7) \]
▮ 平行极化波 (p-polarization):
\[ R_p = |r_p|^2, \quad T_p = \frac{n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i} |t_p|^2 &(5.4.8) \]
能量守恒关系：\( R + T = 1 \)。

5.4.3 全反射与布儒斯特角 (Total Internal Reflection and Brewster's Angle)

介绍两种特殊的反射和折射现象：全反射 (total internal reflection) 和 布儒斯特角 (Brewster's angle)。

① 全反射 (Total Internal Reflection)

▮ 当电磁波从光密介质 (optically denser medium) (折射率 \( n_1 \) 较大) 入射到光疏介质 (optically rarer medium) (折射率 \( n_2 \) 较小)，即 \( n_1 > n_2 \) 时，如果入射角 \( \theta_i \) 增大到一定程度，折射角 \( \theta_t \) 也会增大。
▮ 当折射角 \( \theta_t = 90^\circ \) 时，折射波沿界面传播，此时的入射角称为临界角 (critical angle) \( \theta_c \)。根据折射定律 \( n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin 90^\circ = n_2 \)，得到临界角：
\[ \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}, \quad \theta_c = \arcsin(\frac{n_2}{n_1}) &(5.4.9) \]
▮ 当入射角 \( \theta_i > \theta_c \) 时，折射定律 \( n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t \) 无实数解，此时折射波消失 (refracted wave disappears)，入射波全部被反射回介质 1，这种现象称为全反射 (total internal reflection)。
▮ 全反射只发生在光从光密介质入射到光疏介质时。

应用 (Applications): 光纤通信 (optical fiber communication)、棱镜 (prism)、全反射显微镜 (total internal reflection microscopy) 等。

② 布儒斯特角 (Brewster's Angle)，也称 偏振角 (polarizing angle)

▮ 对于平行极化波 (p-polarization)，反射系数 \( r_p = \frac{\tan(\theta_i - \theta_t)}{\tan(\theta_i + \theta_t)} \)。当 \( \tan(\theta_i + \theta_t) \to \infty \)，即 \( \theta_i + \theta_t = 90^\circ \) 时，\( r_p = 0 \)，此时反射波的平行极化分量消失 (reflected p-polarized component disappears)，反射波完全是垂直极化波。
▮ 满足 \( \theta_i + \theta_t = 90^\circ \) 的入射角称为布儒斯特角 (Brewster's angle) \( \theta_B \)。将 \( \theta_t = 90^\circ - \theta_B \) 代入折射定律 \( n_1 \sin \theta_B = n_2 \sin \theta_t = n_2 \sin(90^\circ - \theta_B) = n_2 \cos \theta_B \)，得到：
\[ \tan \theta_B = \frac{n_2}{n_1}, \quad \theta_B = \arctan(\frac{n_2}{n_1}) &(5.4.10) \]
▮ 当入射角等于布儒斯特角 \( \theta_B \) 时，反射光是完全线极化 (completely linearly polarized) 的，极化方向垂直于入射面 (s-polarization)。

应用 (Applications): 偏振片 (polarizer)、消除反射 (anti-reflection coating)、光学传感 (optical sensing) 等。

6. 导行电磁波 (Guided Electromagnetic Waves)

本章探讨导行电磁波的理论，包括传输线理论、波导理论，分析传输线的特性阻抗、传播常数、反射和匹配，以及波导的工作原理和模式。

6.1 传输线理论基础 (Fundamentals of Transmission Line Theory)

本节介绍传输线的概念和模型，推导传输线方程，定义特性阻抗和传播常数，分析传输线的电压和电流波的传播特性。

6.1.1 传输线的模型与参数 (Model and Parameters of Transmission Lines)

传输线 (transmission line) 是用于引导电磁波能量从一点传输到另一点的结构。在电子信息技术中，传输线被广泛应用于射频和微波电路中，例如印刷电路板上的走线、同轴电缆和双绞线等。当信号频率较高，信号波长与传输线尺寸相当或更小时，就必须考虑传输线的分布参数效应，而不能简单地用集总参数电路理论来分析。

① 集总参数模型 (Lumped-element model) 与分布参数模型 (Distributed-element model)

▮▮▮▮集总参数模型：在低频电路分析中，电路元件的尺寸远小于信号波长，可以将电阻 (resistance, R)、电感 (inductance, L)、电容 (capacitance, C) 等电路参数集中在元件上考虑，忽略元件尺寸和信号传播时间的影响。这种模型称为集总参数模型。

▮▮▮▮分布参数模型：当信号频率升高，波长减小，传输线的长度与波长相当或更长时，就不能忽略信号在传输线上的传播时间和空间分布。这时，需要将传输线看作是由无限多个微小段级联而成，每一小段都具有分布的电阻、电感、电容和电导。这种模型称为分布参数模型。传输线理论正是基于分布参数模型建立的。

② 传输线参数 (Transmission line parameters)

为了描述传输线的分布特性，引入单位长度参数 (per-unit-length parameters)。对于均匀传输线，单位长度参数沿线均匀分布。常用的单位长度参数包括：

▮▮▮▮单位长度电阻 \(R'\) (Resistance per unit length)：表示单位长度传输线导体和介质的电阻，单位为 Ω/m。它反映了传输线中的欧姆损耗。对于良导体，导体电阻主要来源于趋肤效应 (skin effect)。

▮▮▮▮单位长度电感 \(L'\) (Inductance per unit length)：表示单位长度传输线周围磁场储能的能力，单位为 H/m。它主要来源于导体周围的磁场。

▮▮▮▮单位长度电容 \(C'\) (Capacitance per unit length)：表示单位长度传输线之间电场储能的能力，单位为 F/m。它主要来源于导体之间的电场。

▮▮▮▮单位长度电导 \(G'\) (Conductance per unit length)：表示单位长度传输线导体之间介质的电导，单位为 S/m。它反映了传输线介质中的介质损耗。在理想情况下，介质是绝缘的，\(G'\) 为零。

③ 常见传输线结构及其参数

常见的传输线结构包括双导线 (two-wire line)、同轴线 (coaxial line)、平行双导线 (parallel-plate line) 和微带线 (microstrip line) 等。不同结构的传输线，其单位长度参数的计算公式不同，取决于导体的形状、尺寸和介质的特性。

▮▮▮▮同轴线 (Coaxial Line)：由内导体和外导体同轴构成，内外导体之间填充介质。同轴线的单位长度参数可以近似计算为：

\[ L' \approx \frac{\mu}{2\pi} \ln\left(\frac{b}{a}\right) \]

\[ C' \approx \frac{2\pi \epsilon}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)} \]

其中，\(a\) 为内导体半径，\(b\) 为外导体内半径，\(\mu\) 和 \(\epsilon\) 分别为介质的磁导率 (permeability) 和介电常数 (permittivity)。\(R'\) 和 \(G'\) 的计算则需要考虑导体和介质的损耗特性。

▮▮▮▮微带线 (Microstrip Line)：由印制在介质基板上的金属带和底面的接地面构成。微带线的单位长度参数计算较为复杂，通常需要使用数值方法或近似公式。

了解传输线的模型和参数是分析传输线特性的基础，为后续推导传输线方程和分析信号在传输线上的传播奠定了基础。

6.1.2 传输线方程 (Transmission Line Equations)

传输线方程 (transmission line equations) 是描述电压和电流在传输线上如何随时间和空间变化的方程组。它是一组偏微分方程，可以从基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff's Voltage Law, KVL) 和基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff's Current Law, KCL) 出发，结合传输线的单位长度参数推导得到。

① 传输线微小段模型

考虑一段极短的传输线 \(\Delta z\)，可以将其等效为一个集总参数电路，包含串联的单位长度电阻 \(R'\Delta z\) 和单位长度电感 \(L'\Delta z\)，以及并联的单位长度电导 \(G'\Delta z\) 和单位长度电容 \(C'\Delta z\)。

② 推导传输线方程

设传输线上某点 \(z\) 处的电压和电流分别为 \(v(z, t)\) 和 \(i(z, t)\)。考虑传输线微小段 \(\Delta z\)，根据 KVL 和 KCL，可以得到：

▮▮▮▮KVL 方程：

微小段上的电压降等于电阻和电感上的电压降之和：

\[ v(z, t) - v(z+\Delta z, t) = R' \Delta z \cdot i(z, t) + L' \Delta z \cdot \frac{\partial i(z, t)}{\partial t} \]

▮▮▮▮KCL 方程：

流入微小段的电流等于流出微小段的电流加上电导和电容上的电流之和：

\[ i(z, t) - i(z+\Delta z, t) = G' \Delta z \cdot v(z+\Delta z, t) + C' \Delta z \cdot \frac{\partial v(z+\Delta z, t)}{\partial t} \]

将上述两个方程整理，并令 \(\Delta z \rightarrow 0\)，得到时域传输线方程 (Time-domain transmission line equations)：

\[ \frac{\partial v(z, t)}{\partial z} = -R' i(z, t) - L' \frac{\partial i(z, t)}{\partial t} \]

\[ \frac{\partial i(z, t)}{\partial z} = -G' v(z, t) - C' \frac{\partial v(z, t)}{\partial t} \]

③ 频域传输线方程 (Frequency-domain transmission line equations)

在频域分析中，假设电压和电流均为正弦稳态信号，可以表示为相量形式 \(V(z)\) 和 \(I(z)\)。时域微分 \(\frac{\partial}{\partial t}\) 对应于频域乘以 \(j\omega\)，其中 \(\omega\) 为角频率。将时域传输线方程变换到频域，得到频域传输线方程：

\[ \frac{dV(z)}{dz} = -(R' + j\omega L') I(z) \]

\[ \frac{dI(z)}{dz} = -(G' + j\omega C') V(z) \]

为了简化表示，定义串联阻抗 \(Z' = R' + j\omega L'\) 和 并联导纳 \(Y' = G' + j\omega C'\)。则频域传输线方程可以写为：

\[ \frac{dV(z)}{dz} = -Z' I(z) \]

\[ \frac{dI(z)}{dz} = -Y' V(z) \]

④ 波动方程 (Wave equations)

对频域传输线方程进一步推导，可以将电压和电流方程解耦，得到关于电压 \(V(z)\) 和电流 \(I(z)\) 的二阶常微分方程，即波动方程：

对第一个方程两边关于 \(z\) 求导，并将第二个方程代入，得到：

\[ \frac{d^2V(z)}{dz^2} = -Z' \frac{dI(z)}{dz} = -Z' (-Y' V(z)) = Z'Y' V(z) \]

同理，对第二个方程两边关于 \(z\) 求导，并将第一个方程代入，得到：

\[ \frac{d^2I(z)}{dz^2} = -Y' \frac{dV(z)}{dz} = -Y' (-Z' I(z)) = Z'Y' I(z) \]

令 传播常数 (propagation constant) \(\gamma = \sqrt{Z'Y'} = \sqrt{(R' + j\omega L')(G' + j\omega C')}\)，则波动方程可以写为：

\[ \frac{d^2V(z)}{dz^2} - \gamma^2 V(z) = 0 \]

\[ \frac{d^2I(z)}{dz^2} - \gamma^2 I(z) = 0 \]

波动方程是描述电压和电流在传输线上以波的形式传播的数学表达式。解波动方程可以得到电压和电流的传播特性。

6.1.3 特性阻抗与传播常数 (Characteristic Impedance and Propagation Constant)

波动方程的解揭示了传输线上电压和电流的传播特性，其中传播常数和特性阻抗是描述这些特性的重要参数。

① 传播常数 \(\gamma\) (Propagation Constant)

传播常数 \(\gamma\) 是一个复数，表示为 \(\gamma = \alpha + j\beta\)，其中：

▮▮▮▮衰减常数 \(\alpha\) (Attenuation constant)：实部 \(\alpha\) 表示波在传播过程中的衰减程度，单位为 Np/m (奈培/米) 或 dB/m (分贝/米)。衰减主要是由传输线的电阻 \(R'\) 和电导 \(G'\) 引起的。

▮▮▮▮相位常数 \(\beta\) (Phase constant)：虚部 \(\beta\) 表示波在传播过程中的相位变化率，单位为 rad/m (弧度/米)。相位常数与波长 \(\lambda\) 和波速 \(v_p\) 有关，关系为 \(\beta = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v_p}\)。

传播常数 \(\gamma\) 的表达式为：

\[ \gamma = \sqrt{(R' + j\omega L')(G' + j\omega C')} = \alpha + j\beta \]

在低损耗情况下，即 \(R' \ll \omega L'\) 且 \(G' \ll \omega C'\)，可以近似得到：

\[ \alpha \approx \frac{1}{2} \left(R' \sqrt{\frac{C'}{L'}} + G' \sqrt{\frac{L'}{C'}}\right) \]

\[ \beta \approx \omega \sqrt{L'C'} \]

② 特性阻抗 \(Z_0\) (Characteristic Impedance)

特性阻抗 \(Z_0\) 定义为传输线上电压与电流之比，当传输线无限长或终端匹配时，电压波与电流波的比值保持恒定。特性阻抗也是一个复数，表达式为：

\[ Z_0 = \sqrt{\frac{Z'}{Y'}} = \sqrt{\frac{R' + j\omega L'}{G' + j\omega C'}} \]

特性阻抗的单位为 Ω (欧姆)。它反映了传输线对电磁波的阻碍能力。对于无损耗传输线 (lossless transmission line)，即 \(R' = 0\) 且 \(G' = 0\)，特性阻抗变为实数：

\[ Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}} \]

常见传输线的特性阻抗值通常为 50 Ω、75 Ω 等。例如，常用的同轴电缆的特性阻抗一般为 50 Ω 或 75 Ω，而印刷电路板上的微带线特性阻抗可以通过设计线宽和介质参数来控制。

③ 电压和电流的传播

波动方程的通解形式为：

\[ V(z) = V^+ e^{-\gamma z} + V^- e^{\gamma z} \]

\[ I(z) = I^+ e^{-\gamma z} + I^- e^{\gamma z} \]

其中，\(V^+\) 和 \(I^+\) 表示正向行波 (forward traveling wave) 的电压和电流幅度，沿 \(+z\) 方向传播；\(V^-\) 和 \(I^-\) 表示反向行波 (backward traveling wave) 的电压和电流幅度，沿 \(-z\) 方向传播。

正向行波的电压与电流之比为特性阻抗 \(Z_0\)，即 \(V^+ / I^+ = Z_0\)。反向行波的电压与电流之比为 \(-Z_0\)，即 \(V^- / I^- = -Z_0\)。

通过特性阻抗和传播常数，可以定量描述信号在传输线上的传播特性，为进一步分析传输线上的反射、匹配以及波导理论奠定基础。

6.2 传输线上的反射与匹配 (Reflection and Matching on Transmission Lines)

本节分析传输线上阻抗不匹配时产生的反射现象，介绍反射系数和驻波比，以及阻抗匹配的方法，包括史密斯圆图的应用。

6.2.1 反射现象与反射系数 (Reflection Phenomena and Reflection Coefficient)

当传输线终端连接的负载阻抗 \(Z_L\) 不等于传输线的特性阻抗 \(Z_0\) 时，在负载端会发生反射 (reflection) 现象。入射波 (incident wave) 部分能量被反射回源端，形成反射波 (reflected wave)。反射现象会导致能量传输效率降低，信号失真，甚至损坏器件。

① 反射的产生

为了理解反射的产生，考虑传输线终端 \(z=l\) 处连接负载阻抗 \(Z_L\)。在负载端，电压 \(V(l)\) 和电流 \(I(l)\) 的比值必须等于负载阻抗 \(Z_L\)，即 负载条件 (load condition)：

\[ \frac{V(l)}{I(l)} = Z_L \]

将电压和电流的通解表达式代入负载条件，得到：

\[ \frac{V^+ e^{-\gamma l} + V^- e^{\gamma l}}{I^+ e^{-\gamma l} + I^- e^{\gamma l}} = Z_L \]

由于正向行波和反向行波的电压与电流关系分别为 \(V^+ = Z_0 I^+\) 和 \(V^- = -Z_0 I^-\)，代入上式并整理，得到反射系数 (reflection coefficient) \(\Gamma_L\)：

\[ \Gamma_L = \frac{V^- e^{\gamma l}}{V^+ e^{-\gamma l}} = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} \]

反射系数 \(\Gamma_L\) 是一个复数，表示反射波电压与入射波电压之比。它描述了反射波的强度和相位。反射系数的大小 \(|\Gamma_L|\) 范围为 0 到 1，相位角 \(\angle \Gamma_L\) 范围为 \(-\pi\) 到 \(\pi\)。

② 特殊负载情况

根据负载阻抗 \(Z_L\) 与特性阻抗 \(Z_0\) 的关系，可以分析几种特殊负载情况下的反射现象：

▮▮▮▮匹配负载 (Matched load)：\(Z_L = Z_0\)

此时，反射系数 \(\Gamma_L = 0\)，表示没有反射波产生。入射波全部被负载吸收，实现完全匹配 (perfect matching)。这是理想的传输线终端状态，能量传输效率最高。

▮▮▮▮开路 (Open circuit)：\(Z_L = \infty\)

此时，反射系数 \(\Gamma_L = \frac{\infty - Z_0}{\infty + Z_0} = 1\)。反射系数大小为 1，相位为 0°，表示反射波电压幅度与入射波电压幅度相等，相位相同。电压在开路端达到最大值，电流为零。

▮▮▮▮短路 (Short circuit)：\(Z_L = 0\)

此时，反射系数 \(\Gamma_L = \frac{0 - Z_0}{0 + Z_0} = -1\)。反射系数大小为 1，相位为 180°。反射波电压幅度与入射波电压幅度相等，相位相反。电流在短路端达到最大值，电压为零。

▮▮▮▮纯电抗负载 (Reactive load)：\(Z_L = jX_L\) 或 \(Z_L = -jX_C\)

当负载为纯电抗时，反射系数 \(\Gamma_L\) 的大小为 1，但相位角取决于电抗值的正负。例如，对于纯感性负载 \(Z_L = jX_L\)，反射系数为 \(\Gamma_L = \frac{jX_L - Z_0}{jX_L + Z_0}\)，\(|\Gamma_L| = 1\)，\(\angle \Gamma_L\) 介于 0° 和 180° 之间。

③ 沿线反射系数 \(\Gamma(z)\) (Reflection coefficient along the line)

反射系数不仅在负载端存在，沿传输线任意位置 \(z\) 处都存在反射系数 \(\Gamma(z)\)，定义为 \(z\) 处反射波电压与入射波电压之比：

\[ \Gamma(z) = \frac{V^- e^{\gamma z}}{V^+ e^{-\gamma z}} = \frac{V^-}{V^+} e^{2\gamma z} \]

将负载端反射系数 \(\Gamma_L = \frac{V^- e^{\gamma l}}{V^+ e^{-\gamma l}}\) 代入，得到沿线反射系数与负载端反射系数的关系：

\[ \Gamma(z) = \Gamma_L e^{2\gamma (z-l)} = \Gamma_L e^{-2\gamma (l-z)} \]

当从负载端向源端移动时 (即 \(l-z\) 增大)，反射系数的相位发生变化，大小保持不变 (对于无损耗线)。了解沿线反射系数的变化规律有助于分析传输线上各点的电压和电流分布。

6.2.2 驻波与驻波比 (Standing Waves and Standing Wave Ratio)

当传输线上存在反射时，入射波和反射波叠加形成驻波 (standing wave)。驻波的特点是电压和电流的幅度沿线呈周期性变化，某些位置幅度最大 (波腹, antinode)，某些位置幅度最小 (波节, node)。驻波现象是阻抗不匹配的直接体现。

① 电压驻波 (Voltage standing wave)

传输线上任意位置 \(z\) 的电压为入射波电压和反射波电压之和：

\[ V(z) = V^+ e^{-\gamma z} + V^- e^{\gamma z} = V^+ e^{-\gamma z} + \Gamma_L V^+ e^{\gamma z} e^{-2\gamma l} = V^+ e^{-\gamma z} \left(1 + \Gamma_L e^{2\gamma (z-l)}\right) \]

电压幅度的平方为：

\[ |V(z)|^2 = V^+ V^{+*} e^{-\gamma z} e^{-\gamma^* z^*} \left(1 + \Gamma_L e^{2\gamma (z-l)}\right) \left(1 + \Gamma_L^* e^{2\gamma^* (z^*-l^*)}\right) \]

对于无损耗线 (\(\gamma = j\beta\))，\(\gamma^* = -j\beta\)，\(\gamma z + \gamma^* z^* = j\beta z - j\beta z = 0\)，\(\gamma (z-l) + \gamma^* (z^*-l^*) = j\beta (z-l) - j\beta (z-l) = 0\)。电压幅度简化为：

\[ |V(z)| = |V^+| \left|1 + \Gamma_L e^{2j\beta (z-l)}\right| \]

电压幅度 \(|V(z)|\) 随位置 \(z\) 周期性变化，周期为 \(\lambda/2 = \pi/\beta\)。当 \(2\beta (z-l) = 2n\pi\) 时 (即 \(z-l = n\lambda/2\)，\(n=0, \pm 1, \pm 2, \dots\))，电压幅度达到最大值 \(|V|_{\text{max}} = |V^+| (1 + |\Gamma_L|)\)，称为波腹 (antinode)。当 \(2\beta (z-l) = (2n+1)\pi\) 时 (即 \(z-l = (2n+1)\lambda/4\)，\(n=0, \pm 1, \pm 2, \dots\))，电压幅度达到最小值 \(|V|_{\text{min}} = |V^+| (1 - |\Gamma_L|)\)，称为波节 (node)。

② 驻波比 \(S\) (Standing Wave Ratio, SWR)

驻波比 \(S\) 定义为电压波腹幅度与电压波节幅度之比：

\[ S = \frac{|V|_{\text{max}}}{|V|_{\text{min}}} = \frac{|V^+| (1 + |\Gamma_L|)}{|V^+| (1 - |\Gamma_L|)} = \frac{1 + |\Gamma_L|}{1 - |\Gamma_L|} \]

驻波比 \(S\) 是一个实数，范围为 \(1 \le S \le \infty\)。\(S=1\) 表示完全匹配 (\(|\Gamma_L| = 0\))，没有反射，驻波最小。\(S=\infty\) 表示完全失配 (\(|\Gamma_L| = 1\))，完全反射，驻波最强。驻波比越大，表示阻抗失配越严重，能量反射越多，传输效率越低。

驻波比 \(S\) 与反射系数大小 \(|\Gamma_L|\) 可以相互转换：

\[ S = \frac{1 + |\Gamma_L|}{1 - |\Gamma_L|} \Leftrightarrow |\Gamma_L| = \frac{S - 1}{S + 1} \]

通过测量传输线上的驻波比 \(S\)，可以评估阻抗匹配程度，并计算反射系数大小 \(|\Gamma_L|\)。驻波比是射频和微波系统中常用的一个重要指标。

6.2.3 阻抗匹配方法与史密斯圆图 (Impedance Matching Methods and Smith Chart)

为了提高能量传输效率，减小信号反射，需要进行阻抗匹配 (impedance matching)，使负载阻抗 \(Z_L\) 与传输线特性阻抗 \(Z_0\) 相等或接近。常用的阻抗匹配方法包括四分之一波长变换器、单枝节匹配等。史密斯圆图 (Smith Chart) 是一种图形工具，可以用于阻抗匹配设计和分析。

① 四分之一波长变换器 (Quarter-wave transformer)

四分之一波长变换器利用一段长度为 \(\lambda/4\)、特性阻抗为 \(Z_{q}\) 的传输线，将负载阻抗 \(Z_L\) 变换为输入阻抗 \(Z_{\text{in}}\)。变换公式为：

\[ Z_{\text{in}} = \frac{Z_{q}^2}{Z_L} \]

为了实现匹配，需要使 \(Z_{\text{in}} = Z_0\)，即 \(Z_{q}^2 = Z_0 Z_L\)，得到四分之一波长线的特性阻抗：

\[ Z_{q} = \sqrt{Z_0 Z_L} \]

四分之一波长变换器适用于将实数负载阻抗 \(Z_L\) 匹配到实数特性阻抗 \(Z_0\)。其缺点是带宽较窄，只在中心频率附近有效。

② 单枝节匹配 (Single-stub matching)

单枝节匹配利用一个并联或串联的短路或开路枝节 (stub) 与主传输线连接，通过调节枝节的位置和长度来实现阻抗匹配。常用的单枝节匹配方法包括：

▮▮▮▮并联短路枝节 (Shunt short-circuit stub)：将一个短路枝节并联在主传输线上。短路枝节的输入阻抗为纯电抗 \(jZ_0 \tan(\beta l_s)\)，通过调节枝节长度 \(l_s\) 可以改变电抗值。

▮▮▮▮并联开路枝节 (Shunt open-circuit stub)：将一个开路枝节并联在主传输线上。开路枝节的输入阻抗为纯电抗 \(-jZ_0 \cot(\beta l_s)\)。

▮▮▮▮串联短路枝节 (Series short-circuit stub)：将一个短路枝节串联在主传输线上。

▮▮▮▮串联开路枝节 (Series open-circuit stub)：将一个开路枝节串联在主传输线上。

单枝节匹配可以匹配任意复数负载阻抗，带宽比四分之一波长变换器宽。设计过程通常需要使用史密斯圆图。

③ 史密斯圆图 (Smith Chart)

史密斯圆图是一种特殊的极坐标图，用于表示归一化阻抗或导纳 (normalized impedance or admittance)。圆图上包含了等电阻圆 (constant resistance circles)、等电抗圆 (constant reactance circles)、等驻波比圆 (constant SWR circles) 等一系列圆弧，可以直观地进行阻抗匹配设计、反射系数计算、驻波比分析等。

▮▮▮▮归一化阻抗 (Normalized impedance)：将阻抗 \(Z = R + jX\) 除以特性阻抗 \(Z_0\) 得到归一化阻抗 \(z = r + jx = Z/Z_0\)，其中 \(r = R/Z_0\) 为归一化电阻，\(x = X/Z_0\) 为归一化电抗。

▮▮▮▮史密斯圆图的应用：

▮▮▮▮ⓐ 阻抗或导纳的表示：任意阻抗或导纳都可以用史密斯圆图上的一个点表示。

▮▮▮▮ⓑ 阻抗变换：沿着史密斯圆图上的等驻波比圆顺时针或逆时针旋转，可以表示传输线长度引起的阻抗变换。

▮▮▮▮ⓒ 阻抗匹配设计：利用史密斯圆图可以直观地设计单枝节匹配、双枝节匹配等阻抗匹配电路。

▮▮▮▮ⓓ 反射系数和驻波比的读取：反射系数 \(\Gamma\) 可以直接在史密斯圆图上读取，驻波比 \(S\) 可以通过圆图上的等驻波比圆读取。

史密斯圆图是射频和微波工程师进行传输线分析和阻抗匹配设计的重要工具。掌握史密斯圆图的使用方法，可以提高电路设计效率和性能。

6.3 波导 (Waveguides)

本节介绍波导的基本概念和分类，分析矩形波导和圆形波导的工作原理、模式和截止频率，以及波导的应用。

6.3.1 波导的基本概念与分类 (Basic Concepts and Classification of Waveguides)

波导 (waveguide) 是一种空心金属管或介质管，用于引导微波或光波等高频电磁波能量传输。与传输线不同，波导中没有导体作为电流的通道，而是利用金属壁或介质界面对电磁波的反射和约束作用，使电磁波在波导内部传播。波导适用于高频、大功率电磁波传输，损耗低、功率容量大。

① 波导的工作原理

波导的工作原理基于电磁波在金属导体或介质界面上的反射和全反射现象。

▮▮▮▮金属波导 (Metallic waveguide)：通常由金属材料制成的空心管构成，例如矩形波导、圆形波导等。电磁波在金属波导内部传播时，电场分量平行于金属壁，磁场分量垂直于金属壁。金属壁对电磁波的切向电场分量提供边界条件，使电磁波在波导内部反射传播。

▮▮▮▮介质波导 (Dielectric waveguide)：由介质材料制成的波导，例如光纤。光波在介质波导内部传播时，利用介质界面的全反射现象，将光波约束在波导内部传播。

② 波导的分类

根据波导的横截面形状和介质材料，波导可以分为多种类型：

▮▮▮▮金属波导 (Metallic Waveguides)：

▮▮▮▮ⓐ 矩形波导 (Rectangular waveguide)：横截面为矩形的金属波导，是最常用的波导类型。

▮▮▮▮ⓑ 圆形波导 (Circular waveguide)：横截面为圆形的金属波导，具有更低的损耗和更好的极化特性。

▮▮▮▮ⓒ 椭圆波导 (Elliptical waveguide)：横截面为椭圆形的金属波导。

▮▮▮▮ⓓ 脊波导 (Ridged waveguide)：在矩形波导内部增加金属脊的波导，可以展宽带宽。

▮▮▮▮介质波导 (Dielectric Waveguides)：

▮▮▮▮ⓐ 光纤 (Optical fiber)：用于光波传输的介质波导，通常由石英玻璃制成。

▮▮▮▮ⓑ 介质矩形波导 (Dielectric rectangular waveguide)：横截面为矩形的介质波导，用于集成光路。

▮▮▮▮ⓒ 介质脊波导 (Dielectric ridged waveguide)：在介质矩形波导上增加介质脊的波导。

本节主要介绍金属波导，特别是矩形波导和圆形波导。

6.3.2 矩形波导与圆形波导 (Rectangular Waveguides and Circular Waveguides)

矩形波导和圆形波导是两种最常用的金属波导类型。它们的电磁场模式、截止频率、波导波长等特性有所不同。

① 矩形波导 (Rectangular Waveguide)

▮▮▮▮结构：矩形波导的横截面为矩形，尺寸通常用 \(a \times b\) 表示，其中 \(a\) 为宽边尺寸，\(b\) 为窄边尺寸，一般 \(a > b\)。

▮▮▮▮模式 (Modes)：矩形波导中可以传播多种电磁波模式，主要分为横电模 (Transverse Electric mode, TE模) 和 横磁模 (Transverse Magnetic mode, TM模)。

▮▮▮▮ⓐ TE模 (TE modes)：电场 \(E_z = 0\)，磁场 \(H_z \neq 0\)。TE模用 \(TE_{mn}\) 表示，其中 \(m\) 和 \(n\) 为模式指数，表示 \(x\) 和 \(y\) 方向上的半波数量。

▮▮▮▮ⓑ TM模 (TM modes)：磁场 \(H_z = 0\)，电场 \(E_z \neq 0\)。TM模用 \(TM_{mn}\) 表示，其中 \(m\) 和 \(n\) 为模式指数。

▮▮▮▮ⓒ 主模 (Dominant mode)：截止频率最低的模式称为主模。矩形波导的主模为 \(TE_{10}\) 模。

▮▮▮▮截止频率 \(f_c\) (Cutoff frequency)：每种模式都有一个截止频率 \(f_c\)，当信号频率低于截止频率时，该模式无法在波导中传播。矩形波导 \(TE_{mn}\) 和 \(TM_{mn}\) 模的截止频率为：

\[ f_{c, mn} = \frac{c}{2\pi \sqrt{\mu \epsilon}} \sqrt{\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2 + \left(\frac{n\pi}{b}\right)^2} = \frac{c}{2} \sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2} \]

其中，\(c\) 为光速，\(\mu\) 和 \(\epsilon\) 为波导内部介质的磁导率和介电常数。

矩形波导主模 \(TE_{10}\) 模的截止频率为 \(f_{c, 10} = \frac{c}{2a}\)。

▮▮▮▮波导波长 \(\lambda_g\) (Guide wavelength)：波导中电磁波的波长称为波导波长 \(\lambda_g\)，与自由空间波长 \(\lambda\) 和截止波长 \(\lambda_c = c/f_c\) 有关：

\[ \lambda_g = \frac{\lambda}{\sqrt{1 - (\lambda/\lambda_c)^2}} = \frac{\lambda}{\sqrt{1 - (f_c/f)^2}} \]

其中，\(f\) 为信号频率。当 \(f > f_c\) 时，\(\lambda_g\) 为实数，电磁波可以在波导中传播；当 \(f < f_c\) 时，\(\lambda_g\) 为虚数，电磁波在波导中衰减。

▮▮▮▮群速度 \(v_g\) (Group velocity) 与相速度 \(v_p\) (Phase velocity)：

群速度 \(v_g\) 表示波包 (能量) 的传播速度，相速度 \(v_p\) 表示等相位面传播速度。在波导中，相速度大于光速 \(c\)，群速度小于光速 \(c\)。

\[ v_p = \frac{\omega}{\beta_g} = \frac{c}{\sqrt{1 - (f_c/f)^2}} > c \]

\[ v_g = \frac{d\omega}{d\beta_g} = c \sqrt{1 - (f_c/f)^2} < c \]

其中，\(\beta_g = \sqrt{k^2 - k_c^2} = \frac{\omega}{c} \sqrt{1 - (f_c/f)^2}\) 为波导中传播常数的虚部，\(k = \omega/c\) 为自由空间波数，\(k_c = \omega_c/c = 2\pi f_c/c\) 为截止波数。

② 圆形波导 (Circular Waveguide)

▮▮▮▮结构：圆形波导的横截面为圆形，尺寸用半径 \(r\) 表示。

▮▮▮▮模式：圆形波导中也存在 TE模和 TM模，分别用 \(TE_{mn}\) 和 \(TM_{mn}\) 表示，其中 \(m\) 为环向模式指数，\(n\) 为径向模式指数。

▮▮▮▮截止频率 \(f_c\)：圆形波导 \(TE_{mn}\) 和 \(TM_{mn}\) 模的截止频率为：

\[ f_{c, mn} = \frac{c}{2\pi \sqrt{\mu \epsilon}} \frac{\chi'_{mn}}{r} \quad \text{ (TE模)} \]

\[ f_{c, mn} = \frac{c}{2\pi \sqrt{\mu \epsilon}} \frac{\chi_{mn}}{r} \quad \text{ (TM模)} \]

其中，\(\chi'_{mn}\) 是贝塞尔函数导数 \(J'_m(x) = 0\) 的第 \(n\) 个根，\(\chi_{mn}\) 是贝塞尔函数 \(J_m(x) = 0\) 的第 \(n\) 个根。

圆形波导主模为 \(TE_{11}\) 模，其截止频率最低。

▮▮▮▮波导波长 \(\lambda_g\)、群速度 \(v_g\) 与相速度 \(v_p\)：圆形波导的波导波长、群速度和相速度的计算公式与矩形波导类似，只需将截止频率 \(f_c\) 替换为圆形波导对应模式的截止频率即可。

③ 模式选择与单模工作

为了避免模式色散 (modal dispersion) 和模式竞争 (mode competition)，通常希望波导工作在单模 (single mode) 状态，即只传播主模。为了实现单模工作，需要选择合适的波导尺寸和工作频率，使工作频率高于主模截止频率，但低于次高阶模式的截止频率。

例如，对于矩形波导，为了只传播 \(TE_{10}\) 模，需要满足条件：\(f_{c, 10} < f < f_{c, 20}\) 和 \(f < f_{c, 01}\)。由于 \(f_{c, 10} = \frac{c}{2a}\)，\(f_{c, 20} = \frac{c}{a}\)，\(f_{c, 01} = \frac{c}{2b}\)，通常选择 \(a \approx 2b\)，使工作频率范围为 \(f_{c, 10} < f < 2f_{c, 10}\)。

6.3.3 波导的应用 (Applications of Waveguides)

波导由于其低损耗、高功率容量等优点，在高频和微波领域得到广泛应用。主要应用包括：

① 微波通信 (Microwave communication)

波导常用于微波通信系统的馈线 (feeder line)，连接发射机/接收机和天线。例如，雷达系统、卫星通信系统、微波中继站等都使用波导作为信号传输通道。

② 雷达系统 (Radar systems)

雷达系统中，波导用于连接雷达发射机、接收机和天线，传输高功率微波信号。例如，雷达天线罩 (radome) 通常使用波导喇叭天线 (waveguide horn antenna)。

③ 微波加热 (Microwave heating)

微波炉 (microwave oven) 利用波导将微波能量导入加热腔，对食物进行加热。

④ 微波测量 (Microwave measurement)

波导可以作为微波测量系统中的传输线和标准件 (standard component)，例如波导衰减器 (waveguide attenuator)、波导滤波器 (waveguide filter)、波导负载 (waveguide load) 等。

⑤ 粒子加速器 (Particle accelerators)

高能物理实验中，粒子加速器利用波导传输高功率微波能量，加速带电粒子。

⑥ 科学研究 (Scientific research)

波导在电磁场理论研究、微波器件研究、等离子体物理研究等领域也发挥重要作用。

随着电子信息技术的不断发展，波导技术也在不断进步，例如新型波导结构、集成波导器件等不断涌现，为高频电子系统的发展提供有力支撑。

7. 天线与辐射 (Antennas and Radiation)

本章系统介绍天线的基本原理、参数、类型和应用，包括天线的辐射机制、方向图、增益、阻抗、极化，以及常用天线类型和天线阵列。

7.1 天线的基本原理与参数 (Basic Principles and Parameters of Antennas)

阐述天线的辐射机制，定义天线的方向图、增益、阻抗、极化、带宽等重要参数，以及这些参数的物理意义和测试方法。

7.1.1 天线的辐射机制 (Radiation Mechanism of Antennas)

解释电流分布与电磁波辐射的关系，介绍惠更斯原理和天线辐射的物理图像。

天线的辐射机制是理解天线工作原理的核心。简单来说，天线之所以能够辐射电磁波，是由于电流的加速运动。根据麦克斯韦方程组 (Maxwell's Equations)，时变电场产生磁场，时变磁场产生电场，这种相互激励的过程可以脱离导体的束缚，以电磁波的形式向空间传播出去。在天线中，高频电流在天线导体上流动，这种电流是加速运动的，因此会向周围空间辐射电磁波。

① 加速电流与辐射:
天线辐射电磁波的根本原因是天线导体上的电流分布随时间变化，特别是电流的加速运动。
▮▮▮▮ⓐ 时谐电流: 实际应用中，天线上的电流通常是时谐电流，即随时间按正弦规律变化的电流。这种电流在天线导体上形成特定的分布，产生辐射场。
▮▮▮▮ⓑ 电流元: 为了简化分析，我们常常引入电流元 (current element) 的概念。电流元是指长度极短，电流强度恒定，方向一定的电流。分析电流元的辐射特性是理解复杂天线辐射的基础。

② 惠更斯原理 (Huygens' Principle):
惠更斯原理提供了一种理解波传播的有效方法，也适用于天线辐射的分析。
▮▮▮▮ⓐ 基本思想: 惠更斯原理认为，波阵面上的每一点都可以看作是发射球面子波的波源，后续的波阵面是这些子波相互干涉的结果。
▮▮▮▮ⓑ 天线辐射的应用: 在天线理论中，可以将天线导体表面电流分布看作是无数个电流元波源的集合。每个电流元都向空间辐射电磁波，这些电磁波在空间叠加干涉，形成天线的辐射场。
▮▮▮▮ⓒ 物理图像: 惠更斯原理为我们提供了一个直观的物理图像：天线辐射的电磁波是由天线表面电流分布产生的无数个“小波”叠加而成的。

③ 天线辐射的物理图像:
综合加速电流和惠更斯原理，我们可以得到天线辐射的物理图像。
▮▮▮▮ⓐ 电流分布: 天线导体上的电流分布决定了天线的辐射特性。不同的天线结构具有不同的电流分布，从而产生不同的辐射场。例如，偶极天线上的电流分布近似为正弦分布，而喇叭天线的波导开口面上的电场分布则与波导模式有关。
▮▮▮▮ⓑ 近场与远场 (Near-field and Far-field): 天线周围的场区可以分为近场和远场。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 近场 (Near-field) (也称感应场): 离天线较近的区域，电场和磁场强度与距离的平方或立方成反比，能量密度较低，以无功功率为主。近场区域场分布复杂，与天线结构和电流分布密切相关。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 远场 (Far-field) (也称辐射场): 离天线较远的区域，电场和磁场强度与距离成反比，能量密度较高，以有功功率为主。远场区域场分布相对简单，电场和磁场方向相互垂直，且都垂直于传播方向，构成平面电磁波。
▮▮▮▮ⓔ 辐射功率: 天线辐射的功率由天线周围的电磁场决定。通过计算坡印廷矢量 (Poynting vector) 在封闭曲面上的积分，可以得到天线辐射的总功率。

总结来说，天线的辐射机制是加速电流产生电磁波，并通过惠更斯原理理解电磁波的叠加与传播。理解天线的辐射机制是分析和设计天线的理论基础。

7.1.2 天线方向图 (Antenna Pattern)

定义天线方向图，介绍主瓣、副瓣、波束宽度、前后比等概念，以及方向图的类型。

天线方向图 (Antenna Pattern) 是描述天线辐射特性在空间分布的重要图形化工具。它表示天线在空间各个方向上的辐射强度或场强的大小。方向图通常在远场区定义和测量，可以直观地反映天线的辐射性能，例如辐射方向性、波束宽度、增益等。

① 方向图的定义:
天线方向图通常用极坐标或直角坐标表示，描述远场辐射场强度随方向的变化规律。
▮▮▮▮ⓐ 功率方向图 (Power Pattern): 表示天线辐射功率密度随方向的变化。通常用归一化功率密度表示，最大辐射方向的功率密度归一化为1。
▮▮▮▮ⓑ 场强方向图 (Field Pattern): 表示天线辐射电场强度或磁场强度随方向的变化。同样，通常用归一化场强表示，最大辐射方向的场强归一化为1。
▮▮▮▮ⓒ 三维方向图 (3D Pattern) 与二维方向图 (2D Pattern):
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 三维方向图: 最完整地描述天线在三维空间中的辐射特性，但可视化较为复杂。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 二维方向图: 为了简化表示和分析，通常使用两个正交平面内的二维方向图，例如 E面方向图 (E-plane Pattern) 和 H面方向图 (H-plane Pattern)。E面方向图是包含电场矢量和最大辐射方向的平面内的方向图；H面方向图是包含磁场矢量和最大辐射方向的平面内的方向图。

② 方向图的主要参数:
方向图包含多个重要的参数，用于评估天线的辐射性能。
▮▮▮▮ⓐ 主瓣 (Main Lobe): 方向图中辐射强度最大的波瓣，也称为主波束 (Main Beam)。主瓣方向通常是天线期望的辐射方向。
▮▮▮▮ⓑ 副瓣 (Side Lobe): 主瓣周围辐射强度相对较小的波瓣。副瓣的存在会降低天线的方向性和抗干扰能力。
▮▮▮▮ⓒ 后瓣 (Back Lobe): 与主瓣方向相反的波瓣。后瓣辐射通常是不希望的，尤其在定向通信系统中。
▮▮▮▮ⓓ 波束宽度 (Beamwidth): 主瓣的宽度，通常用 半功率波束宽度 (Half-Power Beamwidth, HPBW) 表示。HPBW定义为方向图中功率密度下降到最大值一半（-3dB）的两个方向之间的夹角。波束宽度越窄，天线方向性越好。
▮▮▮▮ⓔ 前后比 (Front-to-Back Ratio, F/B): 主瓣最大辐射强度与后瓣最大辐射强度之比，通常用分贝 (dB) 表示。前后比越大，天线后向辐射越小，方向性越好。
▮▮▮▮ⓕ 副瓣电平 (Side Lobe Level, SLL): 副瓣最大辐射强度与主瓣最大辐射强度之比，通常用分贝 (dB) 表示。副瓣电平越低，天线抗干扰能力越强。

③ 方向图的类型:
根据方向图的形状，天线可以分为不同的类型。
▮▮▮▮ⓐ 全向天线 (Omnidirectional Antenna): 在水平面上，辐射均匀，而在垂直面上，辐射呈窄波束状。例如，理想的偶极天线在水平面内是全向的。全向天线适用于需要覆盖较大区域的场合，如广播、移动通信基站等。
▮▮▮▮ⓑ 定向天线 (Directional Antenna): 辐射集中在特定方向，具有较窄的主瓣和较低的副瓣电平。例如，喇叭天线、抛物面天线等。定向天线适用于点对点通信、雷达等需要远距离、高增益的场合。
▮▮▮▮ⓒ 扇形波束天线 (Sector Antenna): 在水平面内辐射呈扇形波束，垂直面内辐射较窄。扇形波束天线常用于移动通信基站的扇区覆盖。

方向图是天线最重要的性能指标之一，它直观地描述了天线的辐射特性，是天线设计和应用的基础。通过分析方向图，可以了解天线的辐射方向性、波束宽度、副瓣电平等关键参数，从而选择合适的天线应用于不同的电子信息系统中。

7.1.3 天线增益与效率 (Antenna Gain and Efficiency)

定义天线增益和效率，区分增益与方向性的概念，介绍增益的计算和测量方法。

天线增益 (Antenna Gain) 和 天线效率 (Antenna Efficiency) 是衡量天线辐射性能的重要指标。增益描述了天线将输入功率集中辐射到特定方向的能力，效率则反映了天线辐射功率与输入功率的比值。理解增益和效率对于评估天线性能、优化系统设计至关重要。

① 天线增益 (Antenna Gain):
天线增益是一个相对量，表示天线在最大辐射方向上的辐射功率密度与参考天线在相同输入功率下辐射功率密度的比值。
▮▮▮▮ⓐ 定义: 天线增益 \(G\) 定义为：
\[ G = \frac{P_{rad}(\theta, \phi)_{max}}{P_{iso}} \]
其中，\(P_{rad}(\theta, \phi)_{max}\) 是被测天线在最大辐射方向 \((\theta, \phi)\) 上的辐射功率密度，\(P_{iso}\) 是 理想各向同性天线 (Isotropic Antenna) 在相同输入功率下辐射的功率密度。理想各向同性天线是指在所有方向上均匀辐射的理想天线，其增益为1 (或 0 dBi)。
▮▮▮▮ⓑ 单位: 增益通常用分贝 (dB) 表示。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ dBi (dB isotropic): 增益的参考天线是理想各向同性天线。例如，增益为 3 dBi 表示天线在最大辐射方向上的功率密度是理想各向同性天线的两倍 (因为 \(10 \log_{10}(2) \approx 3\)).
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ dBd (dB dipole): 增益的参考天线是半波偶极天线。由于半波偶极天线的增益约为 2.15 dBi，因此 dBd 值比 dBi 值小约 2.15 dB。在实际应用中，需要明确增益的参考基准。
▮▮▮▮ⓓ 增益与方向性系数 (Directivity): 增益与方向性系数密切相关，但又有所不同。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 方向性系数 (Directivity) \(D\): 描述天线辐射功率在空间集中程度的参数，定义为天线最大辐射方向上的功率密度与平均辐射功率密度的比值。方向性系数只考虑天线的方向性，不考虑天线本身的损耗。
\[ D = \frac{P_{rad}(\theta, \phi)_{max}}{P_{avg}} \]
其中，\(P_{avg}\) 是天线在所有方向上的平均辐射功率密度。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 增益与方向性系数的关系: 增益 \(G\) 与方向性系数 \(D\) 之间的关系为：
\[ G = \eta \cdot D \]
其中，\(\eta\) 是天线效率。因此，增益是方向性系数和效率的乘积。增益既考虑了天线的方向性，也考虑了天线本身的损耗。

② 天线效率 (Antenna Efficiency) \(\eta\):
天线效率表示天线辐射出去的功率占输入功率的比例，反映了天线自身的损耗。
▮▮▮▮ⓐ 定义: 天线效率 \(\eta\) 定义为：
\[ \eta = \frac{P_{rad}}{P_{in}} \]
其中，\(P_{rad}\) 是天线辐射的总功率，\(P_{in}\) 是输入到天线端口的功率。
▮▮▮▮ⓑ 损耗类型: 天线损耗主要包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 反射损耗 (Reflection Loss): 由于天线输入阻抗与馈线阻抗不匹配造成的功率反射损耗。可以通过阻抗匹配减小反射损耗。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 导体损耗 (Conduction Loss): 天线导体材料的电阻造成的功率损耗。高频电流在导体表面趋肤效应 (skin effect) 明显，会增加导体损耗。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 介质损耗 (Dielectric Loss): 天线结构中使用的绝缘介质材料造成的功率损耗。
▮▮▮▮ⓔ 效率的表示: 天线效率可以用百分比或分贝 (dB) 表示。效率通常是一个小于1 (或小于 0 dB) 的值。

③ 增益的计算与测量:
天线增益可以通过计算或测量得到。
▮▮▮▮ⓐ 计算方法: 对于结构简单的天线，可以通过理论分析，例如积分电流分布、利用方向图积分等方法计算天线的方向性系数 \(D\)，然后估计天线效率 \(\eta\)，最终得到增益 \(G = \eta \cdot D\)。对于复杂天线，通常需要使用电磁仿真软件进行数值计算。
▮▮▮▮ⓑ 测量方法: 天线增益的测量通常在 微波暗室 (Anechoic Chamber) 中进行。常用的测量方法有：
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 绝对增益测量: 将被测天线与标准增益天线 (已知增益的天线) 进行比较测量。通过比较接收信号的强度，可以计算出被测天线的增益。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 三天线法: 使用三根未知增益的天线，通过多次测量，联立方程组求解出每根天线的增益。这种方法不需要标准增益天线，但测量过程较为复杂。

总结来说，天线增益和效率是评估天线辐射性能的关键参数。增益描述了天线辐射功率的集中程度，效率反映了天线自身的损耗。理解和掌握增益与效率的概念、计算和测量方法，对于天线设计和系统应用至关重要。

7.1.4 天线阻抗与极化 (Antenna Impedance and Polarization)

介绍天线输入阻抗、阻抗匹配，以及天线的极化方式（线极化、圆极化、椭圆极化）。

天线阻抗 (Antenna Impedance) 和 天线极化 (Antenna Polarization) 是天线的重要特性参数，直接影响天线与馈线系统的匹配以及无线电波的传输质量。

① 天线阻抗 (Antenna Impedance):
天线阻抗是指天线端口的输入阻抗，是电压与电流的比值。天线阻抗是频率的函数，通常用复数表示 \(Z_A = R_A + jX_A\)，其中 \(R_A\) 是 天线电阻 (Antenna Resistance)，\(X_A\) 是 天线电抗 (Antenna Reactance)。
▮▮▮▮ⓐ 天线电阻 \(R_A\): 包括 辐射电阻 (Radiation Resistance) \(R_{rad}\) 和 损耗电阻 (Loss Resistance) \(R_{loss}\)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 辐射电阻 \(R_{rad}\): 表征天线辐射功率的能力。天线辐射功率 \(P_{rad}\) 与辐射电阻的关系为： \(P_{rad} = \frac{1}{2} I^2 R_{rad}\)，其中 \(I\) 是天线输入电流的有效值。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 损耗电阻 \(R_{loss}\): 表征天线自身损耗，包括导体损耗、介质损耗等。天线损耗功率 \(P_{loss}\) 与损耗电阻的关系为： \(P_{loss} = \frac{1}{2} I^2 R_{loss}\)。
▮▮▮▮ⓓ 天线电抗 \(X_A\): 表征天线端口电压与电流之间的相位关系。电抗的存在会影响天线与馈线的匹配，理想情况下，希望天线电抗为零，即呈纯电阻性。
▮▮▮▮ⓔ 输入阻抗匹配 (Impedance Matching): 为了实现功率的最大传输，天线的输入阻抗 \(Z_A\) 应尽可能与馈线 (通常是传输线) 的特性阻抗 \(Z_0\) 相匹配。通常希望 \(Z_A = Z_0^*\)，其中 \(Z_0^*\) 是 \(Z_0\) 的共轭复数。在实际应用中，通常将馈线特性阻抗设计为实数 (例如 50Ω)，因此希望天线输入阻抗 \(Z_A\) 接近实数且等于 \(Z_0\)。
▮▮▮▮ⓕ 电压驻波比 (Voltage Standing Wave Ratio, VSWR): 衡量阻抗匹配程度的重要指标。VSWR 定义为传输线上最大电压幅值与最小电压幅值之比。理想匹配时，VSWR = 1；VSWR 越大，表示阻抗失配越严重，反射功率越大。通常希望 VSWR < 2 甚至更小。

② 天线极化 (Antenna Polarization):
天线极化是指天线辐射的电磁波电场矢量方向随时间变化的轨迹。极化描述了电磁波在空间传播时的电场方向特性。
▮▮▮▮ⓐ 线极化 (Linear Polarization): 电场矢量方向始终在同一条直线上。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 水平极化 (Horizontal Polarization): 电场矢量方向水平。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 垂直极化 (Vertical Polarization): 电场矢量方向垂直地面。
▮▮▮▮ⓓ 圆极化 (Circular Polarization): 电场矢量方向的大小不变，但方向随时间旋转，轨迹呈圆形。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 右旋圆极化 (Right-Hand Circular Polarization, RHCP): 电场矢量方向按顺时针方向旋转 (沿着传播方向看)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 左旋圆极化 (Left-Hand Circular Polarization, LHCP): 电场矢量方向按逆时针方向旋转 (沿着传播方向看)。
▮▮▮▮ⓖ 椭圆极化 (Elliptical Polarization): 电场矢量方向的大小和方向都随时间变化，轨迹呈椭圆形。线极化和圆极化是椭圆极化的特例。
▮▮▮▮ⓗ 极化匹配 (Polarization Matching): 为了实现信号的最大接收，接收天线的极化应与接收到的电磁波的极化相匹配。
▮▮▮▮▮▮▮▮❾ 极化匹配原则: 发射天线和接收天线的极化应尽可能一致。例如，水平极化天线发射的电磁波，应使用水平极化天线接收。
▮▮▮▮▮▮▮▮❿ 极化失配损耗: 当发射天线和接收天线的极化不匹配时，会产生极化失配损耗，降低接收信号的强度。例如，线极化天线接收圆极化电磁波时，理论上会产生 3 dB 的极化损耗。

总结来说，天线阻抗决定了天线与馈线系统的匹配程度，影响功率传输效率；天线极化决定了天线辐射电磁波的电场方向特性，影响无线电波的传输质量。在天线设计和应用中，需要根据具体需求，合理选择和优化天线的阻抗和极化特性，以实现最佳的系统性能。

7.2 常用天线类型 (Common Antenna Types)

介绍常用天线类型的结构、特性和应用，包括偶极天线、单极天线、喇叭天线、微带天线、抛物面天线等。

电子信息技术领域中，根据不同的应用场景和性能需求，发展出了各种各样的天线类型。本节将介绍几种常用的天线类型，包括其结构、特性和应用。

7.2.1 偶极天线与单极天线 (Dipole Antennas and Monopole Antennas)

介绍半波偶极天线、短偶极天线、四分之一波长单极天线的工作原理、结构特点和应用场合。

偶极天线 (Dipole Antenna) 和 单极天线 (Monopole Antenna) 是最基本、最常用的天线类型之一。它们结构简单、易于制作，并且具有良好的辐射性能，广泛应用于各种无线通信系统中。

① 偶极天线 (Dipole Antenna):
偶极天线是由两段对称的导体组成的线天线，馈电点位于两段导体的中间。
▮▮▮▮ⓐ 半波偶极天线 (Half-Wave Dipole Antenna):
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 结构: 两段导体总长度约为工作频率半个波长 \(\lambda/2\)。是最常用的偶极天线形式。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 工作原理: 当馈入天线的电流频率与天线长度谐振时，天线导体上形成近似正弦的电流分布，产生有效的辐射。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 特性:
⚝ 方向图: 在水平面 (H面) 内近似全向辐射，在垂直面 (E面) 内呈“8”字形方向图，最大辐射方向垂直于天线轴线。
⚝ 增益: 半波偶极天线的增益约为 2.15 dBi。
⚝ 阻抗: 输入阻抗约为 73Ω (中心馈电)。
⚝ 极化: 水平放置时为水平极化，垂直放置时为垂直极化。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 应用: 广泛应用于各种无线通信系统，如无线电广播、电视接收、无线局域网 (WLAN) 等。
▮▮▮▮ⓑ 短偶极天线 (Short Dipole Antenna):
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 结构: 两段导体总长度远小于工作波长 \(\lambda\)。例如，长度为 \(\lambda/10\) 或更小。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 特性:
⚝ 方向图: 近似全向辐射，方向性较差。
⚝ 增益: 增益较低，远低于半波偶极天线。
⚝ 阻抗: 输入阻抗很小，且容抗分量较大，阻抗匹配困难。
⚝ 极化: 与半波偶极天线类似，水平或垂直极化取决于天线放置方向。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 应用: 由于效率较低，短偶极天线应用较少，但在某些特殊场合，如小型化设备中可能会使用。

② 单极天线 (Monopole Antenna):
单极天线是由一根垂直于接地板 (Ground Plane) 的导体构成，馈电点位于导体底部与接地板之间。单极天线可以看作是偶极天线的一半，接地板相当于镜像导体，形成完整的偶极子辐射模式。
▮▮▮▮ⓐ 四分之一波长单极天线 (Quarter-Wave Monopole Antenna):
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 结构: 导体长度约为工作波长 \(\lambda/4\)，底部连接到接地板。接地板的尺寸通常需要大于 \(\lambda/4\)，理想情况下为无限大。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 工作原理: 导体与接地板构成谐振结构，在谐振频率附近产生有效辐射。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 特性:
⚝ 方向图: 在水平面内近似全向辐射，在垂直面内呈半球形方向图，最大辐射方向水平。
⚝ 增益: 四分之一波长单极天线的增益约为 5.15 dBi，比半波偶极天线高 3 dB (理论上)。
⚝ 阻抗: 输入阻抗约为 36.5Ω，约为半波偶极天线的一半。
⚝ 极化: 垂直极化 (当导体垂直于接地板时)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 应用: 广泛应用于移动通信终端、无线路由器、车载通信等需要全向覆盖的场合。由于结构简单、易于集成，单极天线在便携式设备中应用非常普遍。

偶极天线和单极天线是理解天线基本概念的重要模型，也是各种复杂天线的基础单元。它们的设计和应用是电磁学理论在电子信息技术中的典型体现。

7.2.2 喇叭天线与微带天线 (Horn Antennas and Microstrip Antennas)

介绍喇叭天线和微带天线的结构、特性和应用，以及微带天线的优点和设计方法。

喇叭天线 (Horn Antenna) 和 微带天线 (Microstrip Antenna) 是两种重要的定向天线。喇叭天线具有高增益、宽频带、性能稳定等优点，常用于微波和毫米波频段；微带天线则具有轻薄、易于集成、成本低廉等优势，广泛应用于现代无线通信和雷达系统。

① 喇叭天线 (Horn Antenna):
喇叭天线是由波导端口逐渐张开形成的喇叭状结构。它利用波导中传输的电磁波，通过喇叭口面辐射到自由空间。
▮▮▮▮ⓐ 结构: 喇叭天线通常由波导馈源和喇叭口两部分组成。喇叭口形状可以是矩形、圆形、锥形等。
▮▮▮▮ⓑ 工作原理: 波导中传输的电磁波，在喇叭口面逐渐展开，实现阻抗匹配，将波导中的能量高效辐射到自由空间。喇叭口面的尺寸和形状决定了天线的方向图和增益。
▮▮▮▮ⓒ 类型: 根据喇叭口形状和波导类型，喇叭天线可以分为多种类型。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 矩形喇叭天线 (Rectangular Horn Antenna): 喇叭口为矩形，由矩形波导馈电。是最常见的喇叭天线形式。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 圆锥喇叭天线 (Conical Horn Antenna): 喇叭口为圆形，由圆波导馈电。通常具有更好的对称性和更低的副瓣电平。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 扇形喇叭天线 (Sectoral Horn Antenna): 喇叭口在一个方向上张开角度较大，形成扇形波束。适用于扇区覆盖。
▮▮▮▮ⓖ 特性:
⚝ 增益: 喇叭天线具有较高的增益，增益大小与喇叭口尺寸成正比。
⚝ 方向性: 方向性好，波束较窄，副瓣电平较低。
⚝ 频带宽度: 频带宽度较宽，可以工作在较宽的频率范围内。
⚝ 阻抗匹配: 阻抗匹配良好，VSWR 较低。
⚝ 功率容量: 功率容量较大，可以承受较高的发射功率。
▮▮▮▮ⓔ 应用: 广泛应用于微波和毫米波频段，如雷达、卫星通信、微波测量、标准增益天线等。由于其性能稳定可靠，喇叭天线常被用作各种微波系统的标准天线和测试天线。

② 微带天线 (Microstrip Antenna):
微带天线是由金属贴片 (Patch) 和接地板 (Ground Plane) 组成，中间夹着一层介质基板的平面天线。
▮▮▮▮ⓐ 结构: 主要由金属贴片、介质基板和接地板三部分组成。金属贴片的形状可以是矩形、圆形、正方形等。
▮▮▮▮ⓑ 工作原理: 金属贴片可以看作是一个谐振腔，当馈入天线的频率与贴片尺寸谐振时，贴片边缘产生辐射。辐射场主要来自贴片边缘附近的缝隙。
▮▮▮▮ⓒ 类型: 微带天线的类型非常丰富，根据贴片形状、馈电方式、基板结构等可以分为多种类型。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 矩形微带天线 (Rectangular Microstrip Antenna): 贴片形状为矩形，是最基本、最常用的微带天线形式。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 圆形微带天线 (Circular Microstrip Antenna): 贴片形状为圆形，具有更好的极化特性和更小的尺寸。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 缝隙微带天线 (Slot Microstrip Antenna): 通过在接地板上刻蚀缝隙实现辐射。
▮▮▮▮ⓖ 优点:
⚝ 轻薄: 结构紧凑、轻薄，易于集成到各种电子设备中。
⚝ 低剖面: 剖面高度低，外形美观。
⚝ 易于加工: 采用印刷电路板 (PCB) 工艺制作，成本低廉，易于批量生产。
⚝ 可共形: 可以制作成共形天线，贴附在曲面结构上。
⚝ 易于阵列化: 方便组成天线阵列，实现波束扫描和波束赋形。
▮▮▮▮ⓔ 缺点:
⚝ 频带宽度: 频带宽度较窄，通常在百分之几到百分之十几。
⚝ 增益: 增益相对较低，通常在 6-9 dBi 左右 (单贴片)。
⚝ 功率容量: 功率容量有限，不适合高功率应用。
▮▮▮▮ⓕ 应用: 广泛应用于现代无线通信和雷达系统，如移动通信终端、无线局域网 (WLAN)、全球定位系统 (GPS)、蓝牙、射频识别 (RFID) 等。特别是在便携式、小型化无线设备中，微带天线占据了主导地位。
▮▮▮▮ⓖ 设计方法: 微带天线的设计涉及电磁场理论、传输线理论、谐振腔理论等。常用的设计方法包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 传输线模型 (Transmission Line Model): 简单直观，适用于矩形微带天线的基本设计。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 谐振腔模型 (Cavity Model): 精度较高，适用于各种形状微带天线的分析和设计。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 全波电磁仿真 (Full-Wave Electromagnetic Simulation): 利用电磁仿真软件 (如 HFSS, CST Microwave Studio 等) 进行精确建模和优化设计。

喇叭天线和微带天线代表了定向天线的两种重要发展方向。喇叭天线以其高性能和稳定性在高端微波系统中占据重要地位；微带天线则以其轻薄、低成本、易于集成的优势，在现代无线通信领域发挥着越来越重要的作用。

7.2.3 抛物面天线与透镜天线 (Parabolic Antennas and Lens Antennas)

介绍抛物面天线和透镜天线的工作原理、结构特点和高增益特性，以及在雷达和卫星通信中的应用。

抛物面天线 (Parabolic Antenna) 和 透镜天线 (Lens Antenna) 是两种典型的高增益定向天线，常用于雷达、卫星通信、射电天文等需要远距离、高精度波束控制的场合。

① 抛物面天线 (Parabolic Antenna):
抛物面天线是由抛物面反射器和位于焦点的馈源天线组成。它利用抛物面反射器将馈源天线辐射的球面波转换为平面波，实现能量的集中辐射。
▮▮▮▮ⓐ 结构: 主要由抛物面反射器和馈源天线两部分组成。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 抛物面反射器 (Parabolic Reflector): 金属抛物面，用于反射和汇聚电磁波。抛物面的形状由抛物线旋转而成，具有将焦点发出的球面波反射成平行波的特性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 馈源天线 (Feed Antenna): 位于抛物面焦点的天线，用于辐射电磁波照射抛物面反射器。常用的馈源天线包括喇叭天线、波导探针等。
▮▮▮▮ⓓ 工作原理: 馈源天线辐射的电磁波照射到抛物面反射器上，根据反射定律，反射波形成平行波束向空间辐射。由于抛物面具有汇聚能量的特性，抛物面天线可以实现高增益和窄波束。
▮▮▮▮ⓔ 类型: 抛物面天线根据馈源位置和反射器形状，可以分为多种类型。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 前馈式抛物面天线 (Front-fed Parabolic Antenna): 馈源天线位于抛物面焦点前方，直接照射抛物面反射器。结构简单，但馈源遮挡会影响天线性能。
▮▮▮▮▮▮▮▮❼ 卡塞格伦天线 (Cassegrain Antenna): 采用双反射器结构，主反射器是抛物面，副反射器是双曲面，馈源天线位于主反射器后方。减小了馈线长度和馈源遮挡，提高了天线效率。
▮▮▮▮▮▮▮▮❽ 格里高利天线 (Gregorian Antenna): 也是双反射器结构，主反射器是抛物面，副反射器是椭球面。与卡塞格伦天线类似，也具有减小馈源遮挡和提高效率的优点。
▮▮▮▮ⓘ 特性:
⚝ 高增益: 抛物面天线可以实现非常高的增益，增益大小与抛物面口径的平方成正比。
⚝ 强方向性: 波束窄，方向性极好，适用于远距离点对点通信和雷达探测。
⚝ 频带宽度: 频带宽度取决于馈源天线的频带宽度。采用宽带馈源可以实现宽带抛物面天线。
⚝ 极化: 极化特性取决于馈源天线的极化方式。可以实现线极化或圆极化。
▮▮▮▮ⓔ 应用: 主要应用于雷达、卫星通信、射电天文等领域。例如，大型雷达天线、卫星地面站天线、深空探测天线等都采用抛物面天线结构。

② 透镜天线 (Lens Antenna):
透镜天线利用透镜对电磁波的折射作用，将发散的球面波转换为平面波，实现波束的汇聚和定向辐射。
▮▮▮▮ⓐ 结构: 主要由透镜和位于透镜焦点的馈源天线组成。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 透镜 (Lens): 由介质材料制成，形状可以是凸透镜、凹透镜等。介质材料的折射率与自由空间不同，可以改变电磁波的传播方向。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 馈源天线 (Feed Antenna): 位于透镜焦点的天线，用于辐射电磁波照射透镜。
▮▮▮▮ⓓ 工作原理: 馈源天线辐射的球面波经过透镜时，由于不同路径上的电磁波在透镜中传播的相位延迟不同，出射波阵面被矫正为平面波，形成平行波束向空间辐射。
▮▮▮▮ⓔ 类型: 透镜天线根据透镜材料和结构，可以分为多种类型。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 介质透镜天线 (Dielectric Lens Antenna): 透镜由介质材料 (如聚苯乙烯、聚四氟乙烯等) 制成。利用介质材料的折射率大于自由空间，实现波束汇聚。
▮▮▮▮▮▮▮▮❼ 金属片透镜天线 (Metal Plate Lens Antenna): 透镜由金属片阵列构成。通过改变金属片的形状和排列方式，可以控制电磁波的相位延迟，实现波束赋形。
▮▮▮▮ⓗ 特性:
⚝ 高增益: 透镜天线也可以实现高增益，增益大小与透镜口径的平方成正比。
⚝ 强方向性: 方向性好，波束窄。
⚝ 频带宽度: 频带宽度取决于透镜材料和结构。介质透镜天线频带较宽，金属片透镜天线频带较窄。
⚝ 扫描性能: 透镜天线具有良好的波束扫描性能，通过移动馈源位置可以实现波束扫描。
▮▮▮▮ⓔ 应用: 透镜天线主要应用于毫米波和太赫兹频段，如毫米波雷达、太赫兹成像、空间通信等。在毫米波和太赫兹频段，由于波长较短，介质透镜的尺寸相对较小，易于加工和集成。

抛物面天线和透镜天线是高增益定向天线的代表，它们利用反射和折射原理，实现了电磁波束的有效控制和能量集中。在雷达、卫星通信等远距离、高精度无线电系统中，这两种天线发挥着不可替代的作用。

7.3 天线阵列 (Antenna Arrays)

介绍天线阵列的基本概念、阵列因子，分析线阵列和面阵列的特性，以及阵列波束扫描和波束赋形技术。

天线阵列 (Antenna Array) 是由多个相同或相似的天线单元按照一定规律排列组合而成。通过合理设计阵列的结构和馈电方式，可以获得单个天线单元难以实现的性能，如高增益、窄波束、波束扫描、波束赋形等。天线阵列是现代雷达、通信、导航等无线电系统中的关键技术。

7.3.1 天线阵列的基本概念与阵列因子 (Basic Concepts and Array Factor of Antenna Arrays)

介绍天线阵列的组成和工作原理，定义阵列因子，分析阵列因子对方向图的影响。

① 天线阵列的组成:
天线阵列由多个 天线单元 (Antenna Element) 和 馈电网络 (Feeding Network) 组成。
▮▮▮▮ⓐ 天线单元: 可以是各种基本天线，如偶极天线、单极天线、微带贴片天线、喇叭天线等。天线单元的选择取决于工作频率、极化方式、尺寸限制等因素。
▮▮▮▮ⓑ 馈电网络: 用于将发射机或接收机的信号分配到各个天线单元，并控制每个单元的幅度和相位。馈电网络的设计直接影响天线阵列的性能，如方向图、增益、阻抗匹配等。常用的馈电网络包括功分器、移相器、传输线网络等。
▮▮▮▮ⓒ 阵列几何结构: 天线单元在空间中的排列方式，如 线阵列 (Linear Array)、面阵列 (Planar Array)、体阵列 (Volume Array) 等。阵列几何结构决定了天线的方向图形状。

② 天线阵列的工作原理:
天线阵列的工作原理是 空间功率合成 (Spatial Power Combining) 或 空间波束形成 (Spatial Beamforming)。
▮▮▮▮ⓐ 叠加原理: 天线阵列辐射的总电磁场是各个天线单元辐射场的矢量叠加。通过控制每个单元的馈电幅度和相位，可以改变合成场的方向图形状。
▮▮▮▮ⓑ 相干叠加: 为了获得期望的方向图，通常需要使各个天线单元辐射的电磁波在期望方向上 同相叠加 (Constructive Interference)，而在其他方向上 异相抵消 (Destructive Interference)。通过调节馈电相位差，可以控制波束的主瓣方向。
▮▮▮▮ⓒ 阵列增益: 由于多个天线单元的功率在期望方向上相干叠加，天线阵列可以获得比单个天线单元更高的增益。阵列增益与天线单元数目和阵列结构有关。

③ 阵列因子 (Array Factor):
为了简化天线阵列的分析，引入 阵列因子 (Array Factor, AF) 的概念。阵列因子描述了由阵列几何结构和单元间相位差决定的方向图部分，而忽略了单个天线单元的方向图。
▮▮▮▮ⓐ 定义: 假设天线阵列由 \(N\) 个相同的天线单元组成，单元排列在 \(x\) 轴上，相邻单元间距为 \(d\)，第 \(n\) 个单元的激励电流为 \(I_n = A_n e^{j\alpha_n}\)，其中 \(A_n\) 是幅度，\(\alpha_n\) 是相位。则远场辐射场可以表示为：
\[ E(\theta, \phi) = E_{element}(\theta, \phi) \cdot AF(\theta, \phi) \]
其中，\(E_{element}(\theta, \phi)\) 是单个天线单元的方向图，\(AF(\theta, \phi)\) 是阵列因子，定义为：
\[ AF(\theta, \phi) = \sum_{n=1}^{N} A_n e^{j[(n-1)kd\cos\phi + \alpha_n]} \]
对于均匀线阵列 (Uniform Linear Array, ULA)，所有单元的幅度相同 \(A_n = 1\)，相位差恒定 \(\alpha_n = (n-1)\beta\)，其中 \(\beta\) 是相邻单元的相位差。此时，阵列因子简化为：
\[ AF(\phi) = \sum_{n=1}^{N} e^{j(n-1)(kd\cos\phi + \beta)} \]
▮▮▮▮ⓑ 物理意义: 阵列因子描述了天线阵列的方向图形状，主要由单元数目 \(N\)、单元间距 \(d\)、相位差 \(\beta\) 等参数决定。通过分析阵列因子，可以了解阵列的方向性、波束宽度、副瓣电平等特性。
▮▮▮▮ⓒ 影响方向图: 天线阵列的最终方向图是单个天线单元方向图和阵列因子的乘积。因此，可以通过设计阵列因子来控制天线阵列的方向图形状和性能。例如，通过调整单元间距和相位差，可以实现波束扫描、波束赋形、副瓣抑制等功能。

阵列因子是分析天线阵列的重要工具。通过研究阵列因子，可以深入理解天线阵列的工作原理，并为天线阵列的设计和优化提供理论指导。

7.3.2 线阵列与面阵列 (Linear Arrays and Planar Arrays)

分析均匀线阵列和均匀面阵列的方向图特性，以及阵列的波束宽度和副瓣电平。

根据天线单元的排列方式，天线阵列可以分为线阵列和面阵列。线阵列 (Linear Array) 指天线单元沿直线排列；面阵列 (Planar Array) 指天线单元排列在一个平面上。线阵列主要实现一维波束扫描，面阵列可以实现二维波束扫描。

① 均匀线阵列 (Uniform Linear Array, ULA):
均匀线阵列是指天线单元沿直线等间距排列，且每个单元的激励幅度相同，相位差呈线性递增的线阵列。
▮▮▮▮ⓐ 方向图特性: 均匀线阵列的方向图由阵列因子决定。对于 \(N\) 单元均匀线阵列，单元间距为 \(d\)，相邻单元相位差为 \(\beta\)，阵列因子为：
\[ AF(\phi) = \sum_{n=1}^{N} e^{j(n-1)(kd\cos\phi + \beta)} = \frac{\sin(\frac{N}{2}\psi)}{\sin(\frac{1}{2}\psi)} e^{j\frac{(N-1)}{2}\psi} \]
其中，\(\psi = kd\cos\phi + \beta\) 是相邻单元间的总相位差。
▮▮▮▮ⓑ 波束宽度: 均匀线阵列的主瓣波束宽度与单元数目 \(N\) 和单元间距 \(d\) 有关。波束宽度近似与 \(1/N\) 成正比。增加单元数目可以减小波束宽度，提高方向性。
▮▮▮▮ⓒ 副瓣电平: 均匀线阵列的副瓣电平较高，第一副瓣电平约为 -13.5 dB。为了降低副瓣电平，可以采用 加权 (Weighting) 技术，即调整单元的激励幅度，形成 非均匀线阵列 (Non-uniform Linear Array)。常用的加权方法包括切比雪夫加权、汉宁窗加权等。
▮▮▮▮ⓓ 波束扫描: 通过改变相邻单元的相位差 \(\beta\)，可以实现波束扫描。当 \(\beta = -kd\cos\phi_0\) 时，主瓣方向指向 \(\phi_0\)。通过控制相位差 \(\beta\) 的变化，可以实现波束在空间扫描。

② 均匀面阵列 (Uniform Planar Array, UPA):
均匀面阵列是指天线单元排列在一个平面上，通常是矩形或正方形网格，且每个单元的激励幅度相同，相位差呈线性递增的面阵列。
▮▮▮▮ⓐ 方向图特性: 均匀面阵列的方向图由二维阵列因子决定。对于 \(N \times M\) 矩形均匀面阵列，单元间距分别为 \(d_x\) 和 \(d_y\)，相邻单元相位差分别为 \(\beta_x\) 和 \(\beta_y\)。二维阵列因子可以表示为：
\[ AF(\theta, \phi) = \sum_{n=1}^{N} \sum_{m=1}^{M} e^{j[(n-1)(kd_x\sin\theta\cos\phi + \beta_x) + (m-1)(kd_y\sin\theta\sin\phi + \beta_y)]} \]
\[ AF(\theta, \phi) = AF_x(\theta, \phi) \cdot AF_y(\theta, \phi) \]
其中，\(AF_x(\theta, \phi)\) 和 \(AF_y(\theta, \phi)\) 分别是 \(x\) 方向和 \(y\) 方向的线阵列因子。
▮▮▮▮ⓑ 波束宽度: 均匀面阵列在两个正交平面内的波束宽度与单元数目和单元间距有关。增加单元数目可以减小波束宽度，提高方向性。
▮▮▮▮ⓒ 副瓣电平: 均匀面阵列的副瓣电平较高，第一副瓣电平约为 -13.5 dB。同样，可以通过加权技术降低副瓣电平，形成 非均匀面阵列 (Non-uniform Planar Array)。
▮▮▮▮ⓓ 波束扫描: 通过改变相邻单元的相位差 \(\beta_x\) 和 \(\beta_y\)，可以实现二维波束扫描。通过控制相位差的变化，可以实现波束在空间任意方向扫描。

线阵列和面阵列是天线阵列的基本形式。均匀线阵列和均匀面阵列结构简单、易于分析，是理解天线阵列工作原理的基础。通过调整阵列的结构参数和馈电方式，可以灵活控制天线阵列的方向图特性，满足各种应用需求。

7.3.3 波束扫描与波束赋形 (Beam Scanning and Beamforming)

介绍天线阵列的波束扫描技术和波束赋形技术，以及在相控阵雷达和智能天线中的应用。

波束扫描 (Beam Scanning) 和 波束赋形 (Beamforming) 是天线阵列的两项关键技术。波束扫描是指通过电调方式改变天线波束的指向，实现对不同方向的覆盖或跟踪；波束赋形是指通过控制天线阵列的方向图形状，实现特定的辐射特性，如降低副瓣电平、形成特定形状波束等。

① 波束扫描技术 (Beam Scanning Techniques):
波束扫描技术主要通过控制天线阵列单元的馈电相位差来实现。
▮▮▮▮ⓐ 相位扫描 (Phase Scanning): 通过改变相邻天线单元的相位差 \(\beta\)，可以实现波束扫描。对于均匀线阵列，当相位差 \(\beta = -kd\cos\phi_0\) 时，主瓣方向指向 \(\phi_0\)。通过连续或步进地改变 \(\beta\)，可以实现波束在空间连续或离散扫描。
▮▮▮▮ⓑ 频率扫描 (Frequency Scanning): 利用天线阵列单元之间的延迟线 (或传输线) 长度差，使得相位差与频率相关。通过改变工作频率，可以实现波束扫描。频率扫描天线结构简单，但频带宽度受限。
▮▮▮▮ⓒ 时延扫描 (Time Delay Scanning): 通过控制每个天线单元的信号时延，实现宽带波束扫描。时延扫描可以实现真时延波束形成 (True Time Delay Beamforming, TTD)，适用于宽带雷达和通信系统。
▮▮▮▮ⓓ 应用: 波束扫描技术广泛应用于 相控阵雷达 (Phased Array Radar) 和 相控阵天线 (Phased Array Antenna)。相控阵雷达可以通过电调方式快速扫描波束，实现目标搜索、跟踪和多目标处理。相控阵天线可以应用于卫星通信、移动通信等领域，实现波束捷变和灵活覆盖。

② 波束赋形技术 (Beamforming Techniques):
波束赋形技术旨在通过控制天线阵列的激励幅度和相位，优化天线方向图形状，以满足特定的应用需求。
▮▮▮▮ⓐ 固定波束赋形 (Fixed Beamforming): 预先设计好一组固定的波束形状，例如，扇形波束、笔状波束、赋形波束等。通过选择不同的馈电权值，可以切换不同的波束形状。
▮▮▮▮ⓑ 自适应波束赋形 (Adaptive Beamforming): 根据环境变化 (如干扰、多径等)，实时调整天线阵列的馈电权值，优化接收信号的信噪比 (Signal-to-Noise Ratio, SNR) 或信干比 (Signal-to-Interference Ratio, SIR)。自适应波束赋形是 智能天线 (Smart Antenna) 的关键技术。
▮▮▮▮ⓒ 数字波束赋形 (Digital Beamforming, DBF): 在数字域进行波束形成。每个天线单元接收到的信号经过低噪声放大器 (LNA) 和模数转换器 (ADC) 后，在数字信号处理器 (DSP) 中进行数字信号处理，实现灵活的波束扫描和波束赋形。数字波束赋形是未来天线技术的发展趋势。
▮▮▮▮ⓓ 应用: 波束赋形技术应用于 智能天线系统 (Smart Antenna System)。智能天线可以通过波束赋形技术，动态调整波束方向和形状，提高系统容量、覆盖范围和抗干扰能力。智能天线广泛应用于移动通信、无线局域网 (WLAN)、无线传感器网络等领域。

波束扫描和波束赋形技术是天线阵列的核心优势。相控阵雷达利用波束扫描实现快速目标搜索和跟踪；智能天线利用波束赋形提高无线通信系统的性能。随着电子信息技术的不断发展，天线阵列技术将在更多领域发挥重要作用。

8. 电磁兼容与电磁干扰 (Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Interference)

本章探讨电磁兼容（EMC）和电磁干扰（EMI）的基本概念、产生机理、耦合途径、防护技术，以及EMC设计和测试方法，保障电子设备的可靠运行。

8.1 电磁兼容与电磁干扰的基本概念 (Basic Concepts of Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Interference)

本节定义电磁兼容性（EMC）和电磁干扰（EMI），介绍EMC的两个方面：EMI抑制和EMS抗扰度，以及EMC标准和规范。

8.1.1 电磁兼容性 (Electromagnetic Compatibility, EMC)

电磁兼容性 (Electromagnetic Compatibility, EMC) 是指电子设备或系统在其电磁环境中能正常工作且不对该环境中其他设备造成超过容忍限度的电磁骚扰的能力。 简单来说，EMC包含两个基本方面的要求：

① 电磁干扰抑制 (Electromagnetic Interference Suppression, EMI Suppression)：设备自身产生的电磁骚扰不能超过一定的限值，以避免对其他设备造成干扰，保证周围其他电子设备也能正常工作。这方面也常被称为电磁发射控制 (Electromagnetic Emission Control)。

② 电磁敏感度 (Electromagnetic Susceptibility, EMS) / 电磁抗扰度 (Electromagnetic Immunity)：设备在一定的电磁骚扰环境下，仍能维持其性能指标，正常可靠地工作，不受或少受电磁环境的影响。这方面也常被称为电磁抗扰性 (Electromagnetic Immunity)。

EMC的重要性日益凸显，主要体现在以下几个方面：

⚝ 保障电子设备的可靠运行： 随着电子技术的飞速发展，电子设备的应用越来越广泛，工作环境也日益复杂。良好的EMC设计可以有效减少电磁干扰，提高设备的稳定性和可靠性，降低故障率，延长使用寿命。
⚝ 提升系统性能： 电磁干扰不仅会影响设备的正常工作，还可能降低系统的整体性能。例如，在高速数字系统中，EMI可能导致信号完整性问题，降低数据传输速率和准确性。优秀的EMC设计有助于提升系统性能。
⚝ 符合法规标准： 各国和地区都制定了严格的EMC标准和法规，对电子产品的电磁兼容性提出了明确的要求。产品必须符合这些标准才能上市销售，否则将面临法律风险和市场准入障碍。
⚝ 降低产品开发成本和周期： 在产品开发的早期阶段就考虑EMC设计，可以有效避免后期因EMC问题导致的反复修改和测试，从而降低开发成本，缩短开发周期。
⚝ 保护人体健康： 过强的电磁辐射可能对人体健康产生潜在危害。EMC标准对电磁辐射的强度进行了限制，以保护公众健康。

总而言之，EMC是现代电子设备设计中不可或缺的重要环节，它关系到设备的性能、可靠性、合规性以及人体健康。

8.1.2 电磁干扰 (Electromagnetic Interference, EMI)

电磁干扰 (Electromagnetic Interference, EMI) 是指任何可能引起设备或系统性能降低或失效的电磁现象。 换句话说，当电磁能量对设备的正常运行产生不利影响时，就称为发生了电磁干扰。

根据干扰源的来源，EMI可以分为两大类：

① 自然电磁干扰 (Natural EMI)： 由自然界的电磁现象引起的干扰，例如：

⚝ 雷电 (Lightning)：雷电是自然界最强大的电磁脉冲源，可以产生强大的电磁场和浪涌电压，对电子设备造成严重破坏。 🌩️
⚝ 静电放电 (Electrostatic Discharge, ESD)：人体或物体积累的静电荷突然释放时，会产生瞬态高压和强电磁场，对敏感电子元件造成损害。 ⚡
⚝ 太阳活动 (Solar Activity)：太阳耀斑等太阳活动会释放出高能粒子和电磁辐射，影响地球的电离层，进而影响无线电通信和导航系统。 ☀️
⚝ 宇宙噪声 (Cosmic Noise)：来自宇宙空间的各种射电辐射，如银河噪声、行星噪声等，会形成背景噪声，降低无线电接收机的灵敏度。 🌌

② 人为电磁干扰 (Man-made EMI)： 由人类活动产生的电磁干扰，这是现代电子设备面临的主要EMI来源，例如：

⚝ 电力电子设备 (Power Electronic Equipment)：开关电源、变频器、电机驱动器等电力电子设备在工作时会产生大量的开关噪声和高次谐波，形成传导和辐射干扰。 🏭
⚝ 无线电发射设备 (Radio Transmitting Equipment)：各种无线电发射机、广播电视发射台、雷达等会向空间辐射电磁波，可能对附近的电子设备造成干扰。 📡
⚝ 工业、科学和医疗设备 (Industrial, Scientific, and Medical, ISM Equipment)：工业加热设备、焊接设备、医疗射频设备等ISM设备工作时会产生较强的电磁辐射。 ⚙️
⚝ 交通运输工具 (Transportation Vehicles)：汽车、火车、飞机等交通工具上的电子设备和电机系统也会产生EMI。 🚗 🚄 ✈️
⚝ 家用电器 (Household Appliances)： 电视机、洗衣机、冰箱、微波炉等家用电器在工作时也会产生一定程度的EMI。 🏠
⚝ 办公设备 (Office Equipment)： 计算机、打印机、复印机等办公设备也是EMI的潜在来源。 💻 🖨️

EMI的危害是多方面的，可能导致：

⚝ 电子设备功能紊乱或失效： 严重的EMI可能直接导致电子设备无法正常工作，甚至永久性损坏。
⚝ 数据传输错误： EMI会降低信号质量，增加误码率，影响数据传输的可靠性和准确性。
⚝ 通信质量下降： 在无线通信系统中，EMI会降低信噪比，降低通信距离和质量。
⚝ 测量精度降低： 在精密测量仪器中，EMI会引入噪声，降低测量精度。
⚝ 误触发或误操作： 在控制系统中，EMI可能导致误触发或误操作，造成安全隐患。
⚝ 人体健康潜在危害： 长期暴露在高强度电磁辐射下，可能对人体健康产生潜在危害。

因此，必须采取有效的措施来抑制和防护EMI，确保电子设备的正常工作和电磁环境的健康。

8.1.3 EMC标准与规范 (EMC Standards and Regulations)

为了规范电子产品的电磁兼容性，保障无线电频谱资源的有效利用，保护公众健康和环境，国际上和各个国家、地区都制定了一系列EMC标准与规范 (EMC Standards and Regulations)。 这些标准和规范规定了电子产品在电磁发射和电磁抗扰度方面的限值和测试方法。

国际EMC标准组织：

⚝ 国际电工委员会 (International Electrotechnical Commission, IEC)： IEC是国际上最权威的电工电子领域标准制定机构。 IEC下属的国际无线电干扰特别委员会 (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques, CISPR) 专门负责制定无线电干扰和电磁兼容性标准。 CISPR标准被广泛采纳为国际和区域性标准的基础。

主要的国际EMC标准：

⚝ CISPR系列标准： CISPR标准是EMC领域最重要的国际标准，涵盖了各种类型电子产品的电磁发射和抗扰度要求及测试方法。 例如：
▮▮▮▮⚝ CISPR 22 / CISPR 32: 信息技术设备 (Information Technology Equipment, ITE) 的无线电骚扰特性限值和测量方法。
▮▮▮▮⚝ CISPR 14-1 / CISPR 14-2: 家用电器、电动工具和类似器具的无线电骚扰特性和抗扰度要求。
▮▮▮▮⚝ CISPR 25: 车辆、船和内燃机驱动装置的无线电骚扰特性限值和测量方法，用于保护车载接收机。

区域性EMC标准与规范：

⚝ 欧盟 (European Union, EU) - EMC Directive (2014/30/EU)： 欧盟的EMC指令是所有在欧盟市场销售的电子产品必须遵守的法规。 指令规定了产品必须满足基本的EMC要求，并可以通过符合协调标准 (Harmonized Standards) 来推定符合性。 协调标准通常是基于CISPR和IEC标准制定的欧洲标准 (EN)。
⚝ 美国 (United States) - FCC Rules (联邦通信委员会法规)： 美国联邦通信委员会 (Federal Communications Commission, FCC) 制定了FCC Rules，对无线电设备和某些非无线电设备的电磁发射进行管理。 FCC Rules Part 15 和 Part 18 是最常用的EMC法规。

中国的EMC标准与规范：

中国的EMC标准体系主要基于国际标准，并结合中国的具体情况制定。 主要的国家标准 (GB) 由国家标准化管理委员会 (SAC) 组织制定。

⚝ GB 9254: 信息技术设备的无线电骚扰限值和测量方法，等同采用CISPR 22/CISPR 32。
⚝ GB 4824: 工业、科学和医疗 (ISM) 射频设备的无线电骚扰限值和测量方法，等同采用CISPR 11。
⚝ GB 17625.1: 电磁兼容 限值 谐波电流发射限值 (设备每相输入电流≤16A)，等同采用IEC 61000-3-2。
⚝ GB 17625.2: 电磁兼容 限值 电压波动和闪烁限值 (额定电流≤16A 的设备在低压供电系统中产生)，等同采用IEC 61000-3-3。
⚝ GB/T 17626系列标准: 电磁兼容 试验和测量技术系列标准，等同采用IEC 61000-4系列标准，规定了各种EMC抗扰度测试方法，如静电放电抗扰度、辐射抗扰度、电快速瞬变脉冲群抗扰度、浪涌抗扰度、传导抗扰度等。

EMC认证：

为了证明产品符合EMC标准和法规要求，制造商通常需要进行EMC测试，并取得相应的EMC认证。 常见的EMC认证标志包括：

⚝ CE 标志 (欧盟)： 表明产品符合欧盟EMC指令等相关指令的要求，可以在欧盟市场自由销售。
⚝ FCC 标志 (美国)： 表明产品符合FCC Rules Part 15 或 Part 18 的要求，可以在美国市场销售。
⚝ CCC 标志 (中国强制性产品认证)： 部分电子产品被纳入中国强制性产品认证 (China Compulsory Certification, CCC) 目录，需要取得CCC认证才能在中国市场销售。 CCC认证也包含EMC测试项目。

符合EMC标准和通过EMC认证是电子产品进入市场的重要条件，也是保障产品质量和用户权益的必要措施。

8.2 电磁干扰的产生机理与耦合途径 (Generation Mechanism and Coupling Paths of Electromagnetic Interference)

本节分析电磁干扰的产生机理，包括辐射干扰和传导干扰，以及EMI的耦合途径，如传导耦合、辐射耦合、公共阻抗耦合等。

8.2.1 电磁干扰的产生机理 (Generation Mechanism of Electromagnetic Interference)

电磁干扰 (EMI) 的产生根源在于电路中电流和电压的快速变化。 根据干扰能量传播方式的不同，可以将EMI分为辐射干扰 (Radiated EMI) 和 传导干扰 (Conducted EMI) 两种基本类型。

① 辐射干扰 (Radiated EMI)：

辐射干扰是指干扰能量以电磁波的形式在空间传播，并对其他设备产生影响。 产生辐射干扰的主要机理是时变电磁场。 根据麦克斯韦方程组，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场又会产生变化的电场，如此往复，电磁场以波的形式向外传播，形成电磁波。

⚝ 快速变化的电流是辐射干扰的主要来源： 当电路中的电流快速变化时（例如，数字电路的开关动作、电力电子器件的开关切换），会在周围空间产生辐射电磁场。 电流变化越快，频率越高，辐射能力越强。
⚝ 天线效应： 任何导线、PCB走线、器件引脚等都可以看作是天线。 当这些“天线”上流过高频电流时，就会有效地向外辐射电磁波。 导线的长度越接近干扰信号波长的整数倍，辐射效率越高。

辐射EMI的强度与以下因素有关：

⚝ 电流变化的幅度 (Magnitude of Current Change)： 电流变化幅度越大，辐射强度越强。
⚝ 电流变化的速率 (Rate of Current Change, dI/dt)： 电流变化速率越快，辐射强度越强。
⚝ 干扰信号的频率 (Frequency of Interference Signal)： 频率越高，辐射效率越高。
⚝ 辐射源的尺寸和形状 (Size and Shape of Radiation Source)： 辐射源的尺寸与波长相当时，辐射效率最高。

② 传导干扰 (Conducted EMI)：

传导干扰是指干扰能量沿着导线或电路连接线传播，并对其他设备产生影响。 传导干扰的产生机理主要是电路中的噪声电流和噪声电压。

⚝ 电路中的噪声源： 电子电路中存在各种噪声源，例如：
▮▮▮▮⚝ 开关电源的开关噪声
▮▮▮▮⚝ 数字电路的开关噪声
▮▮▮▮⚝ 元器件的热噪声
▮▮▮▮⚝ 共模噪声和差模噪声
⚝ 阻抗不匹配和反射： 当噪声电流或噪声电压在电路中传播时，如果遇到阻抗不匹配的点（例如，电路连接处、器件端口），就会发生反射，形成驻波，加剧干扰。
⚝ 公共阻抗： 多个电路共用同一段导线或电源地线时，一个电路产生的电流会在公共阻抗上产生电压降，这个电压降会耦合到其他电路，形成公共阻抗耦合干扰。

传导EMI的强度与以下因素有关：

⚝ 噪声源的强度 (Strength of Noise Source)： 噪声源产生的噪声电压或电流越大，传导干扰越强。
⚝ 传播路径的阻抗 (Impedance of Propagation Path)： 传播路径的阻抗特性会影响噪声信号的传输和衰减。
⚝ 频率特性 (Frequency Characteristics)： 不同频率的噪声信号在电路中的传播特性不同。

在实际的电子系统中，辐射干扰和传导干扰往往同时存在，相互影响。 有效的EMC设计需要同时考虑抑制辐射EMI和传导EMI。

8.2.2 电磁干扰的耦合途径 (Coupling Paths of Electromagnetic Interference)

电磁干扰从干扰源传递到敏感设备 (受扰设备) 的路径称为耦合途径 (Coupling Paths)。 了解EMI的耦合途径对于制定有效的EMC防护措施至关重要。 主要的EMI耦合途径包括以下几种：

① 传导耦合 (Conducted Coupling)：

传导耦合是指干扰信号通过导线直接从干扰源传输到敏感设备。 这是低频EMI的主要耦合方式。 传导耦合通常发生在以下几种情况：

⚝ 电源线传导： 干扰信号通过电源线传播到其他设备。例如，开关电源产生的噪声可以通过电源线传导到连接在同一电源网络上的其他设备。
⚝ 信号线传导： 干扰信号通过信号线传播到其他电路。例如，数字电路的开关噪声可以通过信号线传导到模拟电路，影响模拟信号的质量。
⚝ 地线传导： 由于接地系统的不完善，地线可能存在阻抗，干扰电流在地线上流动时会产生地线噪声，通过地线传导到其他电路。

② 辐射耦合 (Radiated Coupling)：

辐射耦合是指干扰信号以电磁波的形式在空间传播，从干扰源辐射到敏感设备。 这是高频EMI的主要耦合方式。 辐射耦合的效率取决于：

⚝ 干扰源的辐射能力
⚝ 传播路径的特性 (例如，距离、屏蔽)
⚝ 敏感设备的接收能力 (天线效应)

辐射耦合可以进一步分为：

⚝ 近场耦合 (Near-field Coupling)： 当干扰源和敏感设备之间的距离远小于干扰信号的波长时，主要发生近场耦合。 近场耦合又分为：
▮▮▮▮⚝ 电场耦合 (Capacitive Coupling)： 通过电场感应进行耦合，类似于电容的作用。 当两个导体之间存在变化的电场时，会在导体之间感应出电流。 电场耦合的强度与频率、导体间距、介电常数等因素有关。
▮▮▮▮⚝ 磁场耦合 (Inductive Coupling)： 通过磁场感应进行耦合，类似于变压器的作用。 当两个线圈之间存在变化的磁场时，会在线圈中感应出电动势。 磁场耦合的强度与频率、线圈间距、互感等因素有关。
⚝ 远场耦合 (Far-field Coupling)： 当干扰源和敏感设备之间的距离远大于干扰信号的波长时，主要发生远场耦合。 远场耦合的特性类似于自由空间电磁波的传播。

③ 公共阻抗耦合 (Common Impedance Coupling)：

公共阻抗耦合是指多个电路共用同一段阻抗 (例如，公共电源线、公共地线)，一个电路的电流在公共阻抗上产生的电压降会耦合到其他电路。 公共阻抗耦合是一种重要的传导耦合形式。

⚝ 公共地线阻抗： 当多个电路共用同一条地线时，由于地线存在阻抗，一个电路的电流在地线上流动时会产生电压降，这个电压降相当于一个噪声电压源，会串联到其他电路的地线回路中，形成干扰。
⚝ 公共电源线阻抗： 类似于公共地线，当多个电路共用同一条电源线时，电源线的阻抗也会导致公共阻抗耦合。

④ 感应耦合 (Inductive Coupling)：

感应耦合，通常指的是磁场耦合，属于辐射耦合的近场耦合范畴。 但有时也特指变压器耦合 或 互感耦合 的情况。 例如，两个PCB走线平行靠近时，一个走线上的电流变化会在另一个走线中感应出电压。

⑤ 容性耦合 (Capacitive Coupling)：

容性耦合，通常指的是电场耦合，也属于辐射耦合的近场耦合范畴。 例如，两个PCB走线平行靠近时，由于分布电容的存在，一个走线上的电压变化会通过电容耦合到另一个走线。

在实际的EMC问题中，往往是多种耦合途径同时起作用。 有效的EMC设计需要综合考虑各种耦合途径，采取相应的防护措施，切断或减弱干扰信号的耦合路径。

8.3 电磁兼容设计与防护技术 (EMC Design and Protection Techniques)

本节介绍EMC设计的基本原则和方法，包括屏蔽、接地、滤波、布线等EMC防护技术，以及器件选型和系统级EMC设计。

8.3.1 屏蔽技术 (Shielding Techniques)

屏蔽技术 (Shielding Techniques) 是指利用屏蔽材料构成的屏蔽体，将电磁干扰源、敏感设备或干扰传播途径包围起来，以阻挡或衰减电磁能量的传播。 屏蔽是EMC设计中最常用、最有效的技术之一，尤其对于辐射EMI的防护至关重要。

屏蔽原理：

电磁屏蔽的原理主要基于以下两个方面：

⚝ 电场屏蔽： 利用导体的趋肤效应 (Skin Effect) 和 静电感应 原理。 当电磁波入射到导体表面时，由于趋肤效应，感应电流主要集中在导体表面很薄的一层 (趋肤深度)。 对于良导体，趋肤深度很小，大部分电磁能量被反射回去，只有极少部分能量穿透导体。 对于静电场，导体内部电场为零，可以完全屏蔽静电场。
⚝ 磁场屏蔽： 利用高磁导率材料 对磁场的吸收和磁路短路原理。 高磁导率材料 (例如，坡莫合金、铁氧体) 能够有效地吸收磁场能量，并将磁力线集中在屏蔽材料内部，形成磁路短路，从而减弱屏蔽体外部的磁场。 对于低频磁场，需要采用高磁导率材料进行屏蔽。

屏蔽材料的选择：

屏蔽材料的选择取决于需要屏蔽的电磁场的频率、强度、类型 (电场、磁场、平面波) 以及环境条件 (例如，重量、成本、机械强度、腐蚀性)。 常用的屏蔽材料包括：

⚝ 金属材料：
▮▮▮▮⚝ 良导体 (例如，铜、铝)： 对高频电磁场和电场屏蔽效果好。 铜和铝的导电性好，易于加工，但成本较高，密度较大。
▮▮▮▮⚝ 钢板、铁板： 对低频磁场屏蔽效果好，机械强度高，成本较低，但导电性较差，易生锈。
▮▮▮▮⚝ 镀金属塑料、金属化织物： 兼顾导电性和轻便性，适用于电子设备外壳、屏蔽罩等。
⚝ 磁性材料：
▮▮▮▮⚝ 坡莫合金、铁镍合金： 高磁导率，对低频磁场屏蔽效果极佳，但成本高，易饱和。
▮▮▮▮⚝ 铁氧体： 磁导率较高，成本适中，适用于中低频磁场屏蔽，常用于磁珠、磁环等。
⚝ 导电涂层、导电胶： 用于缝隙密封、连接处导电，提高屏蔽体的整体屏蔽效能。

屏蔽体的结构设计：

屏蔽体的结构设计直接影响屏蔽效果。 关键的结构设计要素包括：

⚝ 屏蔽体的完整性： 屏蔽体应尽可能完整、连续，避免出现孔洞、缝隙、接缝等不连续性。 孔洞和缝隙会大大降低屏蔽效能。
⚝ 缝隙处理： 不可避免的缝隙 (例如，机箱盖与机箱体之间的缝隙) 需要进行有效处理，例如：
▮▮▮▮⚝ 搭接 (Overlap)： 增加搭接长度，减小缝隙的等效尺寸。
▮▮▮▮⚝ 导电衬垫 (Conductive Gasket)： 在缝隙处填充导电衬垫，例如，铍铜弹片、导电橡胶、导电泡棉等，保证缝隙处的良好导电性。
▮▮▮▮⚝ 指形弹簧片 (Fingerstock)： 类似于导电衬垫，用于机箱盖、门等可拆卸部件的缝隙密封。
⚝ 孔洞处理： 屏蔽体上不可避免的孔洞 (例如，通风孔、显示窗口) 需要进行处理，例如：
▮▮▮▮⚝ 波导截止筒 (Waveguide-below-cutoff Vent)： 利用波导的截止特性，设计成蜂窝状通风孔，允许空气流通，同时阻止电磁波泄漏。
▮▮▮▮⚝ 屏蔽玻璃 (Shielding Glass)： 用于显示窗口，在玻璃表面镀上透明导电膜 (例如，ITO)，既能透光，又能屏蔽电磁辐射。
▮▮▮▮⚝ 屏蔽网格 (Shielding Mesh)： 在孔洞处覆盖金属网格，网格孔径应远小于干扰信号的波长。
⚝ 电缆屏蔽： 对外部电缆进行屏蔽，防止电缆成为干扰辐射源或接收天线。 常用的屏蔽电缆包括同轴电缆、屏蔽双绞线等。 电缆屏蔽层的接地方式也很重要，需要根据具体情况选择单端接地或双端接地。

屏蔽效能 (Shielding Effectiveness, SE)：

屏蔽效能是衡量屏蔽体屏蔽效果的指标，定义为没有屏蔽体时空间某点的场强与有屏蔽体时该点的场强之比，通常用分贝 (dB) 表示。

\[ SE_{dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{E_1}{E_2} \right) \quad \text{或} \quad SE_{dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{H_1}{H_2} \right) \quad \text{或} \quad SE_{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_2} \right) \]

其中，\(E_1, H_1, P_1\) 分别为没有屏蔽体时的电场强度、磁场强度和功率密度； \(E_2, H_2, P_2\) 分别为有屏蔽体时的电场强度、磁场强度和功率密度。

屏蔽效能主要取决于以下因素：

⚝ 反射损耗 (Reflection Loss)： 电磁波在两种不同介质界面上反射造成的能量损失。 反射损耗与两种介质的波阻抗之差有关。 对于良导体屏蔽体，反射损耗是主要的屏蔽机制。
⚝ 吸收损耗 (Absorption Loss)： 电磁波在屏蔽材料内部传播时，由于材料的电阻率和磁导率，电磁能量被吸收转化为热能而造成的损失。 吸收损耗与屏蔽材料的厚度、频率、电导率和磁导率有关。
⚝ 多次反射修正因子 (Multiple Reflection Correction Factor)： 当屏蔽体较薄时，电磁波会在屏蔽体内多次反射，影响屏蔽效能。 对于较厚的屏蔽体，多次反射修正因子可以忽略不计。

总的屏蔽效能 \(SE_{total}\) 可以近似表示为：

\[ SE_{total} \approx SE_{R} + SE_{A} + SE_{M} \]

其中，\(SE_{R}\) 是反射损耗，\(SE_{A}\) 是吸收损耗，\(SE_{M}\) 是多次反射修正因子。

在实际应用中，需要根据具体的EMI问题和屏蔽要求，合理选择屏蔽材料和设计屏蔽结构，以达到所需的屏蔽效能。

8.3.2 接地技术 (Grounding Techniques)

接地技术 (Grounding Techniques) 是指在电子设备或系统中建立一个或多个参考电位点 (地)，并将电路、机壳、屏蔽体等与地连接起来，以实现电位均衡、抑制噪声、保障安全等目的。 良好的接地系统是EMC设计的重要组成部分，对于抑制传导EMI和辐射EMI都至关重要。

接地的目的：

接地的主要目的包括：

⚝ 安全接地 (Safety Grounding)： 为了防止设备漏电造成人身触电危险，将设备外壳、金属部件等与大地连接起来，提供一个低阻抗的泄放通道，当设备发生漏电时，电流可以通过地线流向大地，避免人员触电。 安全接地通常采用保护接地 (Protective Earth, PE)。
⚝ 功能接地 (Functional Grounding)： 为了保证电路的正常工作，为电路提供一个稳定的参考电位。 功能接地可以分为：
▮▮▮▮⚝ 信号接地 (Signal Ground)： 作为信号回路的参考电位，保证信号的稳定性和准确性。
▮▮▮▮⚝ 模拟接地 (Analog Ground)： 用于模拟电路的接地，避免数字电路噪声干扰模拟电路。
▮▮▮▮⚝ 数字接地 (Digital Ground)： 用于数字电路的接地，降低数字电路的噪声。
▮▮▮▮⚝ 机壳接地 (Chassis Ground)： 将设备机壳接地，用于屏蔽电磁辐射、泄放静电电荷、提供安全接地。
⚝ EMC接地 (EMC Grounding)： 为了抑制电磁干扰，提高设备的EMC性能。 EMC接地主要包括：
▮▮▮▮⚝ 屏蔽接地 (Shield Grounding)： 将屏蔽体的接地，保证屏蔽体的有效屏蔽效果。
▮▮▮▮⚝ 滤波接地 (Filter Grounding)： 将滤波器的接地端接地，保证滤波器的滤波效果。
▮▮▮▮⚝ 电路接地 (Circuit Grounding)： 合理设计电路的接地方式，降低地线噪声、抑制共模干扰。

接地的分类：

根据接地方式和连接结构的不同，接地可以分为：

⚝ 单点接地 (Single-point Grounding)： 所有接地线都连接到同一个公共接地点。 单点接地可以有效避免地环路 (Ground Loop) 噪声，适用于低频电路 (< 1MHz)。 单点接地又分为：
▮▮▮▮⚝ 串联单点接地 (Series Single-point Grounding)： 各电路模块的地线依次串联连接到公共接地点。 串联单点接地容易引入公共阻抗耦合干扰，适用于电路模块较少、电流较小的场合。
▮▮▮▮⚝ 并联单点接地 (Parallel Single-point Grounding)： 各电路模块的地线直接并联连接到公共接地点。 并联单点接地可以有效降低公共阻抗耦合干扰，适用于电路模块较多、电流较大的场合。
⚝ 多点接地 (Multi-point Grounding)： 每个电路模块都有自己的接地点，并直接连接到机壳或大地。 多点接地可以降低接地阻抗，减小高频地线噪声，适用于高频电路 (> 10MHz)。 多点接地容易形成地环路，需要注意地环路电流的控制。
⚝ 混合接地 (Hybrid Grounding)： 综合单点接地和多点接地的优点，在低频段采用单点接地，在高频段采用多点接地。 混合接地适用于宽频带电路。

接地系统的设计原则：

⚝ 低阻抗接地： 接地线应尽可能短、粗，减小接地阻抗，提高接地效果。 可以使用扁平导体或多股线代替单股线，增加导体表面积，降低高频阻抗。
⚝ 等电位连接： 保证接地系统内各接地点之间的电位差尽可能小，避免地线噪声。 可以通过网状接地、接地格栅等方式实现等电位连接。
⚝ 避免地环路： 地环路会引入噪声电流，增加EMI。 在低频电路中，应尽量采用单点接地，避免形成地环路。 在高频电路中，可以采用多点接地，但需要注意控制地环路电流，例如，采用差分信号传输、光耦隔离等措施。
⚝ 隔离不同类型的地： 将不同类型的地 (例如，数字地、模拟地、功率地、机壳地) 隔离，避免噪声相互干扰。 可以使用隔离变压器、光耦、共模扼流圈等器件实现地隔离。
⚝ 接地线的布局： 接地线应靠近信号线，形成良好的信号回路，减小环路面积，降低辐射EMI。 在PCB设计中，应设置完整的地平面 (Ground Plane)，为信号提供低阻抗的回流路径。
⚝ 接地点的选择： 接地点应选择在电位稳定、噪声小的位置。 对于PCB板，接地点通常选择在电源地或机壳地。 对于系统级接地，接地点通常选择在机房的公共接地母排或大地。

接地阻抗：

接地阻抗是接地系统的重要参数，包括电阻、电感和电容成分。 理想的接地系统应具有尽可能低的接地阻抗，尤其是在高频段。

⚝ 接地电阻 (Ground Resistance)： 直流或低频接地电阻，主要由接地线的材料电阻和接地极的接地电阻构成。 接地电阻越小越好，通常要求安全接地电阻 < 4Ω，功能接地电阻 < 1Ω。
⚝ 接地电感 (Ground Inductance)： 接地线本身具有电感，在高频段接地电感成为主要的接地阻抗成分。 接地线越长，电感越大。 应尽量缩短接地线长度，减小接地电感。
⚝ 接地电容 (Ground Capacitance)： 接地线与周围导体之间存在分布电容，在高频段接地电容会降低接地阻抗。

有效的接地技术是实现EMC的重要保证，需要在系统设计的早期阶段就充分考虑接地问题，并进行合理的接地设计和布局。

8.3.3 滤波技术 (Filtering Techniques)

滤波技术 (Filtering Techniques) 是指利用滤波器 (Filter) 滤除电路中不需要的频率成分 (例如，噪声、干扰信号)，保留需要的频率成分 (例如，有用信号)。 滤波器是EMC设计中常用的元件，主要用于抑制传导EMI。

滤波器的分类：

根据频率特性，滤波器可以分为：

⚝ 低通滤波器 (Low-pass Filter, LPF)： 允许低频信号通过，阻止高频信号通过。 常用于滤除高频噪声，保留低频有用信号。
⚝ 高通滤波器 (High-pass Filter, HPF)： 允许高频信号通过，阻止低频信号通过。 常用于滤除低频干扰，保留高频有用信号。
⚝ 带通滤波器 (Band-pass Filter, BPF)： 允许特定频段的信号通过，阻止高于或低于该频段的信号通过。 常用于选择特定频率的信号。
⚝ 带阻滤波器 (Band-stop Filter, BSF) / 陷波滤波器 (Notch Filter)： 阻止特定频段的信号通过，允许高于或低于该频段的信号通过。 常用于滤除特定频率的干扰信号。

根据电路结构，滤波器可以分为：

⚝ 无源滤波器 (Passive Filter)： 由无源元件 (电阻R、电容C、电感L) 构成。 无源滤波器结构简单、可靠性高，但插入损耗较大，带外衰减较慢，体积较大。 常见的无源滤波器类型包括：
▮▮▮▮⚝ RC滤波器
▮▮▮▮⚝ LC滤波器
▮▮▮▮⚝ CLC (π型) 滤波器
▮▮▮▮⚝ LCL (T型) 滤波器
⚝ 有源滤波器 (Active Filter)： 由有源元件 (例如，运算放大器) 和无源元件构成。 有源滤波器可以实现更高的性能指标 (例如，增益、Q值、带外衰减)，但电路复杂，功耗较大，可靠性相对较低。 常见的有源滤波器类型包括：
▮▮▮▮⚝ 压控电压源型滤波器 (Voltage-Controlled Voltage Source, VCVS)
▮▮▮▮⚝ 多路反馈型滤波器 (Multiple Feedback, MFB)
▮▮▮▮⚝ 状态可变型滤波器 (State-Variable Filter)
⚝ 铁氧体磁珠滤波器 (Ferrite Bead Filter)： 利用铁氧体磁珠在高频段的阻抗特性，吸收高频噪声。 铁氧体磁珠结构简单、体积小、成本低，适用于滤除高频共模噪声。

滤波器的应用：

滤波器在EMC设计中应用广泛，主要用于：

⚝ 电源线滤波： 在电源输入端安装电源滤波器，滤除电源线上的共模和差模噪声，防止外部噪声侵入设备，也防止设备内部噪声通过电源线泄漏出去。 电源滤波器通常采用CLC或π型结构，并包含共模扼流圈，以同时抑制共模和差模噪声。
⚝ 信号线滤波： 在信号线输入/输出端安装滤波器，滤除信号线上的噪声，提高信号质量。 信号线滤波器可以根据信号类型和频率特性选择合适的滤波器类型，例如，低通滤波器、共模滤波器、差模滤波器等。
⚝ I/O端口滤波： 在I/O端口 (例如，USB接口、网口、串口) 安装滤波器，防止外部噪声通过I/O端口侵入设备，也防止设备内部噪声通过I/O端口泄漏出去。
⚝ 器件滤波： 在关键器件的电源引脚或信号引脚上安装滤波电容或铁氧体磁珠，滤除局部噪声，提高器件的抗扰度。

滤波器的参数选择：

选择滤波器时，需要考虑以下参数：

⚝ 截止频率 (Cutoff Frequency)： 滤波器开始衰减信号的频率。 截止频率应根据有用信号的频率范围和噪声频率范围来选择。
⚝ 插入损耗 (Insertion Loss)： 滤波器对有用信号的衰减程度。 插入损耗越小越好。
⚝ 带外衰减 (Out-of-band Attenuation)： 滤波器对不需要的频率成分的衰减程度。 带外衰减越大越好。
⚝ 阻抗匹配 (Impedance Matching)： 滤波器的输入/输出阻抗应与电路阻抗匹配，以获得最佳的滤波效果。
⚝ 额定电流和电压 (Rated Current and Voltage)： 滤波器的额定电流和电压应满足电路的要求。
⚝ 滤波器类型 (Filter Type)： 根据噪声类型 (共模、差模) 和频率特性选择合适的滤波器类型。
⚝ 封装尺寸和安装方式 (Package Size and Mounting Style)： 滤波器的封装尺寸和安装方式应满足电路板的布局要求。

滤波器接地：

滤波器的接地非常重要，直接影响滤波效果。 滤波器的接地端应尽可能就近、低阻抗地接到参考地 (例如，机壳地、地平面)。 如果接地不良，滤波器的滤波效果会大打折扣，甚至可能引入新的噪声。 对于电源滤波器，通常需要采用独立的接地线，避免与其他电路共用地线，以减小地线噪声的影响。

合理选择和正确使用滤波器，可以有效地抑制传导EMI，提高设备的EMC性能。

8.3.4 布线与器件选型 (Wiring and Component Selection)

布线与器件选型 (Wiring and Component Selection) 是指在电路设计和PCB布局阶段，从EMC的角度出发，合理选择元器件，并进行优化的布线设计，以降低EMI，提高EMC性能。 良好的布线和器件选型是EMC设计的基础环节，可以在源头上减少EMI的产生和耦合。

PCB布线的EMC设计原则：

⚝ 信号线布线：
▮▮▮▮⚝ 关键信号线优先布线： 对于高速信号线、敏感信号线、时钟线等关键信号线，应优先考虑EMC设计，例如，采用差分信号传输、控制信号线长度、避免过孔等。
▮▮▮▮⚝ 信号线长度最小化： 信号线越长，辐射EMI越强。 应尽量缩短信号线长度，尤其对于高频信号线。
▮▮▮▮⚝ 避免长并行走线： 长并行走线会增加线间耦合，引起串扰 (Crosstalk)。 应尽量避免信号线长距离并行走线，如果不可避免，应增加线间距或在中间设置地线隔离。
▮▮▮▮⚝ 差分信号布线： 对于高速数据信号和时钟信号，应优先采用差分信号传输。 差分信号具有共模抑制能力，可以有效抑制共模噪声和辐射EMI。 差分线对 (Differential Pair) 布线时，应保持线对等长、平行、靠近，减小差模到共模的转换。
▮▮▮▮⚝ 控制信号线阻抗： 对于高速信号线，应进行阻抗控制，保证信号完整性。 可以通过调整线宽、线距、介质厚度等参数实现阻抗控制。
▮▮▮▮⚝ 高速信号线远离I/O接口和电源： 高速信号线应远离I/O接口和电源，避免外部干扰和电源噪声耦合到高速信号线。
⚝ 地线设计：
▮▮▮▮⚝ 设置完整的地平面 (Ground Plane)： 在多层PCB中，应设置完整的地平面作为信号回流路径和屏蔽层。 地平面应尽可能覆盖整个PCB板，并与其他层平面 (例如，电源平面) 保持一定距离。
▮▮▮▮⚝ 地线宽度最大化： 地线应尽可能宽，减小地线阻抗，降低地线噪声。 电源地线和安全地线应特别加宽。
▮▮▮▮⚝ 多层板优先： 对于高速、高密度PCB设计，应优先选择多层板结构。 多层板可以提供更完整的地平面和电源平面，有利于EMC设计。
▮▮▮▮⚝ 数字地和模拟地隔离： 对于混合信号PCB，应将数字地和模拟地隔离，避免数字电路噪声干扰模拟电路。 可以使用分割地平面或桥接方式实现数字地和模拟地隔离。 如果采用分割地平面，应注意跨分割地平面的信号线处理，避免形成大的环路。
▮▮▮▮⚝ 接地过孔 (Ground Via) 均匀分布： 在地平面上均匀分布接地过孔，将地平面连接到机壳地或安全地，提高接地效果。
⚝ 电源线设计：
▮▮▮▮⚝ 电源平面 (Power Plane)： 在多层PCB中，应设置电源平面为电源供电提供低阻抗路径。 电源平面应与地平面相邻，形成良好的平面电容，降低电源噪声。
▮▮▮▮⚝ 电源线宽度加粗： 电源线应尽可能宽，减小电源线阻抗，降低电压降和电源噪声。
▮▮▮▮⚝ 电源去耦 (Power Decoupling)： 在电源输入端和关键器件的电源引脚上，应并联去耦电容，滤除电源噪声，降低电源阻抗。 去耦电容应尽可能靠近器件引脚，减小引线电感。 去耦电容的类型和容量应根据器件的工作频率和功耗来选择。 常用的去耦电容包括陶瓷电容、钽电容、铝电解电容等。
⚝ 时钟电路设计：
▮▮▮▮⚝ 时钟线短而直： 时钟线是主要的辐射源，应尽量缩短时钟线长度，并避免弯曲走线。
▮▮▮▮⚝ 时钟线屏蔽： 可以使用地线或屏蔽罩对时钟线进行屏蔽，减少辐射。
▮▮▮▮⚝ 减小时钟频率： 在满足系统性能要求的前提下，尽量降低时钟频率，可以有效降低EMI。
▮▮▮▮⚝ 采用低噪声时钟源： 选择低噪声时钟源 (例如，晶体振荡器) 可以减少时钟信号的谐波分量，降低EMI。
⚝ I/O接口电路设计：
▮▮▮▮⚝ I/O线滤波： 在I/O接口处安装共模滤波器、差模滤波器或铁氧体磁珠，滤除I/O线上的噪声。
▮▮▮▮⚝ I/O线屏蔽： 使用屏蔽电缆连接I/O接口，并良好接地，减少辐射和传导EMI。
▮▮▮▮⚝ I/O端口保护： 在I/O端口增加ESD保护器件 (例如，TVS管、ESD二极管) 和浪涌保护器件 (例如，压敏电阻、气体放电管)，提高抗静电和抗浪涌能力。

器件选型：

从EMC角度出发，器件选型应考虑以下因素：

⚝ 低噪声器件： 优先选择低噪声的元器件，例如，低噪声运放、低噪声晶体管、低噪声开关电源等。
⚝ 低辐射器件： 选择辐射水平低的器件，例如，低辐射的数字芯片、低辐射的开关电源模块等。
⚝ 高抗扰度器件： 选择抗扰度水平高的器件，例如，抗ESD器件、抗浪涌器件、抗辐射加固器件等。
⚝ EMC器件： 使用专门的EMC器件，例如，共模扼流圈、铁氧体磁珠、EMI滤波器、屏蔽罩、导电衬垫等，提高EMC性能。
⚝ 封装形式： 选择合适的封装形式，例如，表面贴装器件 (SMD) 比插件器件 (DIP) 的引线短，可以减小寄生参数，降低EMI。

在进行布线和器件选型时，应综合考虑EMC、性能、成本、体积、可靠性等因素，进行权衡和折衷，最终选择最优方案。

8.4 电磁兼容测试与评估 (EMC Testing and Evaluation)

本节介绍EMC测试的项目和方法，包括辐射发射测试、辐射敏感度测试、传导发射测试、传导敏感度测试，以及EMC问题的诊断和整改。

8.4.1 辐射发射测试 (Radiated Emission Testing)

辐射发射测试 (Radiated Emission Testing, RE) 是指测量电子设备在工作时向空间辐射的电磁场强度，以评估设备的辐射发射水平是否符合EMC标准限值。 辐射发射测试主要关注设备产生的辐射EMI。

测试场地：

辐射发射测试通常需要在开阔场 (Open Area Test Site, OATS) 或 电波暗室 (Anechoic Chamber) 中进行。

⚝ 开阔场 (OATS)： 理想的辐射发射测试场地，场地周围开阔，无反射物，地面为金属反射平面。 OATS的测试结果最接近自由空间辐射，但易受环境电磁干扰影响，测试重复性较差，受天气条件限制。
⚝ 电波暗室 (Anechoic Chamber)： 用吸波材料 (例如，铁氧体、泡沫吸波材料) 覆盖墙壁、天花板和地面，模拟自由空间环境，屏蔽外界电磁干扰。 电波暗室测试环境可控，测试重复性好，不受天气条件限制，但建造成本较高。

测试设备：

辐射发射测试主要使用以下测试设备：

⚝ 接收天线 (Receiving Antenna)： 用于接收设备辐射的电磁波。 常用的接收天线类型包括：
▮▮▮▮⚝ 双锥天线 (Biconical Antenna)： 频率范围通常为 30MHz - 300MHz，适用于低频段辐射发射测试。
▮▮▮▮⚝ 对数周期天线 (Log-Periodic Antenna)： 频率范围通常为 300MHz - 1GHz 或更高，适用于宽频段辐射发射测试。
▮▮▮▮⚝ 喇叭天线 (Horn Antenna)： 频率范围通常为 1GHz 以上，适用于高频段辐射发射测试。
⚝ 频谱分析仪 (Spectrum Analyzer) 或 EMI接收机 (EMI Receiver)： 用于测量接收天线接收到的电磁信号的频谱和强度。 EMI接收机符合CISPR 16-1-1标准，具有更精确的测量功能和检波器模式 (例如，峰值、准峰值、平均值)。
⚝ 前置放大器 (Preamplifier)： 用于放大接收天线接收到的微弱信号，提高测试灵敏度。
⚝ 转台 (Turntable)： 用于旋转被测设备 (Equipment Under Test, EUT)，使EUT的各个面都朝向接收天线，以找到最大辐射方向。
⚝ 天线塔 (Antenna Mast)： 用于升降接收天线，改变天线高度，以找到最大辐射高度。

测试方法：

辐射发射测试的基本步骤如下：

① 测试准备： 确定测试标准和限值，准备测试设备，校准测试系统。

② EUT布置： 将被测设备 (EUT) 放置在转台上，通常放置在离地面 0.8m 或 1.5m 的绝缘支架上。 EUT的电源线和信号线应按标准规定布线。

③ 天线设置： 根据测试频率范围选择合适的接收天线，并将天线安装在天线塔上。 初始天线高度通常设置为 1m 或 1.5m。 测试距离通常为 3m 或 10m (根据测试标准规定)。

④ 频谱扫描： 使用频谱分析仪或EMI接收机扫描测试频率范围 (例如，30MHz - 1GHz, 1GHz - 6GHz, 6GHz - 18GHz, etc.)。 在扫描过程中，旋转转台 (360度) 和升降天线塔 (1m - 4m)，记录在每个频率点上的最大辐射强度。

⑤ 峰值和准峰值/平均值测量： 对于超过限值的频率点，需要使用EMI接收机进行更精确的测量，通常需要测量峰值 (Peak, PK) 值和准峰值 (Quasi-Peak, QP) 值 (对于某些标准还需要测量平均值 (Average, AV) 值)。 准峰值检波器模拟人耳对干扰的敏感程度，更符合实际干扰效果。

⑥ 数据记录和评估： 记录测试数据，绘制辐射发射频谱图，将测试结果与标准限值进行比较，判断EUT是否符合标准要求。 如果测试结果超过限值，则需要进行EMC整改。

标准限值：

辐射发射测试的标准限值通常以电场强度 (dBμV/m) 或 磁场强度 (dBμA/m) 表示，限值随频率升高而降低。 不同的EMC标准 (例如，CISPR 22, FCC Part 15) 对不同类型设备的辐射发射限值有不同的规定。 需要根据具体的设备类型和应用场合选择合适的EMC标准。

8.4.2 辐射敏感度测试 (Radiated Susceptibility Testing)

辐射敏感度测试 (Radiated Susceptibility Testing, RS) 是指将被测设备 (EUT) 置于特定的电磁辐射场中，观察EUT是否会受到干扰，并评估EUT的抗辐射干扰能力。 辐射敏感度测试主要关注设备的EMS抗扰度。

测试场地：

辐射敏感度测试通常也在电波暗室 (Anechoic Chamber) 中进行，以模拟自由空间辐射场，并屏蔽外界电磁干扰。

测试设备：

辐射敏感度测试主要使用以下测试设备：

⚝ 发射天线 (Transmitting Antenna)： 用于产生特定频率和强度的电磁辐射场。 常用的发射天线类型包括：
▮▮▮▮⚝ 喇叭天线 (Horn Antenna)： 适用于高频段辐射敏感度测试。
▮▮▮▮⚝ 双脊喇叭天线 (Double Ridged Horn Antenna)： 适用于宽频段辐射敏感度测试。
▮▮▮▮⚝ 环形天线 (Loop Antenna)： 适用于低频磁场辐射敏感度测试。
▮▮▮▮⚝ 鞭状天线 (Whip Antenna)： 适用于某些特定标准的辐射敏感度测试。
⚝ 信号发生器 (Signal Generator)： 用于产生测试所需的射频信号。
⚝ 功率放大器 (Power Amplifier)： 用于放大信号发生器产生的射频信号，驱动发射天线产生足够的辐射场强。
⚝ 场强探头 (Field Probe)： 用于监测和控制测试区域的电磁场强度。 场强探头应具有各向同性 (Isotropic) 响应特性，能准确测量各个方向的电磁场分量。
⚝ 功率计 (Power Meter)： 用于测量功率放大器的输出功率。
⚝ 监测设备 (Monitoring Equipment)： 用于监测EUT在辐射场中的工作状态，例如，示波器、频谱分析仪、误码率测试仪等。

测试方法：

辐射敏感度测试的基本步骤如下：

① 测试准备： 确定测试标准和测试等级，准备测试设备，校准测试系统。

② EUT布置： 将被测设备 (EUT) 放置在电波暗室的测试区域，通常放置在离地面 0.8m 或 1.5m 的绝缘支架上。 EUT的电源线和信号线应按标准规定布线。

③ 天线设置： 根据测试频率范围选择合适的发射天线，并将天线安装在离EUT一定距离的位置 (例如，3m 或 1m，根据测试标准规定)。

④ 辐射场校准： 在没有EUT的情况下，在EUT预定位置使用场强探头校准辐射场，使测试区域的电磁场强度达到测试标准规定的等级。 通常采用均匀场区 (Uniform Field Area) 校准方法，保证EUT所在区域的电磁场强度均匀。

⑤ 辐射干扰测试： 将被测设备 (EUT) 放置在校准好的辐射场中，在测试频率范围内扫描 (例如，80MHz - 1GHz, 1GHz - 6GHz, etc.)。 在扫描过程中，监测EUT的工作状态，判断EUT是否受到干扰。 通常需要进行性能判据 (Performance Criteria) 测试，根据EUT的功能和性能指标，预先定义不同的性能等级 (例如，性能A, 性能B, 性能C, 性能D)，并根据测试结果判断EUT的性能等级。

⑥ 故障记录和评估： 记录EUT在不同频率和场强下的工作状态和性能表现，判断EUT是否符合标准要求的抗扰度等级。 如果测试结果不符合要求，则需要进行EMC整改。

测试等级：

辐射敏感度测试的标准通常规定了不同的测试等级 (Test Level)，代表不同的辐射场强强度。 测试等级越高，辐射场强越强，对EUT的抗扰度要求越高。 常用的测试等级包括：

⚝ IEC 61000-4-3 标准: 规定了不同环境等级下的辐射抗扰度测试等级，例如：
▮▮▮▮⚝ 等级 1: 1V/m
▮▮▮▮⚝ 等级 2: 3V/m
▮▮▮▮⚝ 等级 3: 10V/m
▮▮▮▮⚝ 等级 4: 30V/m
▮▮▮▮⚝ 特殊等级: > 30V/m

需要根据EUT的应用环境和预期电磁环境强度选择合适的测试等级。 对于工业环境、军事环境等电磁环境恶劣的场合，需要选择更高的测试等级。

8.4.3 传导发射与传导敏感度测试 (Conducted Emission and Conducted Susceptibility Testing)

传导发射测试 (Conducted Emission Testing, CE) 是指测量电子设备通过电源线、信号线等导线向外传导的噪声电压或电流，以评估设备的传导发射水平是否符合EMC标准限值。 传导发射测试主要关注设备产生的传导EMI。

传导敏感度测试 (Conducted Susceptibility Testing, CS) 是指通过电源线、信号线等导线向被测设备 (EUT) 注入特定频率和强度的干扰信号，观察EUT是否会受到干扰，并评估EUT的抗传导干扰能力。 传导敏感度测试主要关注设备的EMS抗扰度。

测试设备：

传导发射和传导敏感度测试共用一些测试设备，例如：

⚝ 频谱分析仪 (Spectrum Analyzer) 或 EMI接收机 (EMI Receiver)： 用于传导发射测试，测量噪声电压或电流频谱。
⚝ 信号发生器 (Signal Generator)： 用于传导敏感度测试，产生干扰信号。
⚝ 功率放大器 (Power Amplifier)： 用于传导敏感度测试，放大干扰信号。
⚝ 人工电源网络 (Artificial Mains Network, AMN) / 线路阻抗稳定网络 (Line Impedance Stabilization Network, LISN)： 用于传导发射测试和电源线传导敏感度测试。 LISN为EUT提供稳定的电源阻抗，并隔离电源侧的噪声，同时将EUT产生的噪声信号耦合到频谱分析仪或EMI接收机进行测量。
⚝ 耦合/去耦网络 (Coupling/Decoupling Network, CDN)： 用于信号线传导敏感度测试，将干扰信号耦合到信号线，并隔离辅助设备 (例如，负载) 的影响。
⚝ 注入探头 (Injection Probe)： 用于电流注入 (Bulk Current Injection, BCI) 测试，将干扰电流注入到电缆束中。
⚝ 电流探头 (Current Probe)： 用于测量传导发射电流和电流注入测试的电流。
⚝ 电压探头 (Voltage Probe)： 用于测量传导发射电压。

测试方法：

① 传导发射测试 (CE)：

⚝ 电源线传导发射测试： 将被测设备 (EUT) 通过LISN连接到电源，使用频谱分析仪或EMI接收机测量LISN的射频端口的噪声电压频谱。 测试频率范围通常为 150kHz - 30MHz 或 0.15MHz - 30MHz (根据标准规定)。 需要测量峰值和准峰值/平均值。
⚝ 信号线传导发射测试： 对于某些标准，还需要进行信号线传导发射测试。 测试方法类似于电源线传导发射测试，但需要使用CDN将噪声信号耦合到频谱分析仪或EMI接收机。

② 传导敏感度测试 (CS)：

⚝ 电源线传导敏感度测试： 将被测设备 (EUT) 通过LISN连接到电源，使用信号发生器和功率放大器产生干扰信号，通过LISN注入到EUT的电源线。 测试频率范围通常为 150kHz - 80MHz 或更宽 (根据标准规定)。 测试信号可以是正弦波调制信号或脉冲调制信号。 在测试过程中，监测EUT的工作状态，判断EUT是否受到干扰。
⚝ 信号线传导敏感度测试： 对于信号线传导敏感度测试，可以使用CDN或直接耦合方式将干扰信号注入到信号线。
⚝ 电流注入 (BCI) 测试： 使用电流注入探头将干扰电流注入到电缆束中，模拟电缆束受到的电磁环境干扰。 BCI测试适用于评估设备对电缆束耦合干扰的抗扰度。

标准限值和测试等级：

传导发射测试的标准限值通常以噪声电压 (dBμV) 或 噪声电流 (dBμA) 表示，限值随频率升高而降低。 传导敏感度测试的标准通常规定了不同的测试等级 (Test Level)，代表不同的干扰信号强度 (电压或电流)。 与辐射测试类似，需要根据具体的设备类型、应用场合和EMC标准选择合适的限值和测试等级。

8.4.4 EMC问题诊断与整改 (EMC Problem Diagnosis and Rectification)

当EMC测试结果不符合标准要求时，需要进行EMC问题诊断与整改 (EMC Problem Diagnosis and Rectification)。 EMC问题诊断是指分析和定位EMI的来源、耦合途径和敏感环节，EMC整改是指采取有效的EMC防护措施，降低EMI水平，使设备符合EMC标准要求。

EMC问题诊断方法：

⚝ 频谱分析 (Spectrum Analysis)： 使用频谱分析仪或EMI接收机分析EMI频谱特性，判断EMI的主要频率成分和频谱范围，为定位EMI来源提供线索。
⚝ 近场扫描 (Near-field Scanning)： 使用近场探头 (例如，磁场探头、电场探头) 在PCB板、机箱、电缆等部位进行近场扫描，探测EMI辐射源和辐射强度分布，定位主要的辐射源。
⚝ 电流探头测量 (Current Probe Measurement)： 使用电流探头测量电缆、导线上的传导电流，定位传导EMI的路径和强度。
⚝ 热点分析 (Hot Spot Analysis)： 使用热成像仪或温度探头检测PCB板上温度异常升高的区域，这些区域可能存在高频电流集中的地方，是潜在的EMI辐射源。
⚝ 故障树分析 (Fault Tree Analysis)： 系统地分析EMI问题的可能原因，建立故障树，逐层排查，缩小故障范围。
⚝ 对比测试 (Comparison Testing)： 通过逐步改变EUT的工作模式、配置、连接方式等，观察EMC测试结果的变化，判断EMI是否与特定因素有关。
⚝ 屏蔽效能测试 (Shielding Effectiveness Test)： 对屏蔽体进行屏蔽效能测试，评估屏蔽体的屏蔽效果是否满足要求。
⚝ 接地阻抗测试 (Ground Impedance Test)： 测量接地系统的接地阻抗，评估接地系统的性能是否良好。

EMC整改措施：

根据EMC问题诊断结果，可以采取以下EMC整改措施：

⚝ 源抑制 (Source Suppression)： 从EMI源头减少EMI的产生，例如：
▮▮▮▮⚝ 降低开关速度 (Slew Rate Control)： 降低数字电路和开关电源的开关速度，减小dI/dt和dV/dt。
▮▮▮▮⚝ 采用低噪声器件： 更换为低噪声的元器件。
▮▮▮▮⚝ 增加滤波： 在EMI源附近增加滤波电路 (例如，滤波电容、铁氧体磁珠)。
▮▮▮▮⚝ 优化电路设计： 优化电路拓扑结构，减小环路面积，降低电流环路电感。
⚝ 路径阻断 (Path Blocking)： 切断或减弱EMI的耦合路径，例如：
▮▮▮▮⚝ 屏蔽： 对辐射源或敏感设备进行屏蔽，阻挡电磁波传播。
▮▮▮▮⚝ 滤波： 在传导耦合路径上安装滤波器，滤除噪声信号。
▮▮▮▮⚝ 接地： 完善接地系统，降低地线噪声，切断公共阻抗耦合路径。
▮▮▮▮⚝ 隔离： 采用隔离变压器、光耦等器件实现电气隔离，切断传导耦合路径。
▮▮▮▮⚝ 布线优化： 优化PCB布线，减小线间耦合，控制信号线长度，设置地平面。
⚝ 敏感度降低 (Susceptibility Reduction)： 提高敏感设备对EMI的抗扰度，例如：
▮▮▮▮⚝ 增强滤波： 在敏感设备输入端增加滤波电路，提高抗扰度。
▮▮▮▮⚝ 屏蔽： 对敏感设备进行屏蔽，减少外部电磁干扰。
▮▮▮▮⚝ 优化接地： 改善敏感设备的接地，降低地线噪声影响。
▮▮▮▮⚝ 采用抗扰度高的器件： 更换为抗扰度高的元器件。
▮▮▮▮⚝ 信号完整性设计： 对于高速数字电路，进行信号完整性分析和设计，保证信号质量，提高抗扰度。
⚝ 软件补偿 (Software Compensation)： 对于某些EMI问题，可以通过软件算法进行补偿或纠错，例如，数字信号处理 (DSP) 技术、纠错编码技术等。 软件补偿通常作为EMC整改的辅助手段。

EMC整改是一个反复迭代的过程，可能需要多次诊断、调整和测试才能最终解决问题。 在EMC整改过程中，应遵循先易后难、先源后路、先硬件后软件的原则，逐步排查和解决EMI问题。 EMC整改完成后，需要重新进行EMC测试，验证整改效果，确保设备最终符合EMC标准要求。

9. 电磁学在电子信息技术中的应用 (Applications of Electromagnetism in Electronic Information Technology)

本章将深入探讨电磁学原理在电子信息技术领域的广泛应用。电磁学作为电子信息技术的理论基石，其原理贯穿于无线通信、雷达技术、微波技术、光纤通信以及生物医学工程等多个关键领域。通过了解电磁学在这些领域的应用，我们可以更深刻地认识到电磁学在现代科技发展中的核心作用和巨大价值。本章旨在展示电磁学如何从理论走向实践，成为推动信息时代进步的强大动力。

9.1 电磁学在无线通信中的应用 (Applications of Electromagnetism in Wireless Communication)

无线通信是现代信息社会的重要组成部分，它极大地改变了人们的生活和工作方式。从移动电话到无线网络，从蓝牙设备到卫星通信，无线通信技术无处不在。而这一切的核心，都离不开电磁学的基本原理。本节将介绍电磁波在无线通信中的关键作用，以及电磁学原理在移动通信、无线局域网和卫星通信等技术中的具体应用。

9.1.1 移动通信技术 (Mobile Communication Technology)

移动通信技术的发展日新月异，经历了从1G到5G的演进，每一次变革都伴随着通信速率、容量和效率的显著提升。电磁学原理在移动通信技术的各个方面都发挥着至关重要的作用。

① 移动通信系统的发展历程:

▮▮▮▮ⓐ 1G (第一代移动通信): 采用模拟调制技术，如调频 (FM, Frequency Modulation)，主要用于语音通信，例如早期的模拟移动电话系统 (AMPS, Advanced Mobile Phone System)。电磁波主要承载模拟语音信号，频谱利用率较低。
▮▮▮▮ⓑ 2G (第二代移动通信): 引入数字调制技术，如时分多址 (TDMA, Time Division Multiple Access) 和码分多址 (CDMA, Code Division Multiple Access)，实现了语音和低速数据传输，例如全球移动通信系统 (GSM, Global System for Mobile communications) 和码分多址1 (CDMA1)。电磁波开始承载数字信息，提高了频谱效率和通信质量。
▮▮▮▮ⓒ 3G (第三代移动通信): 进一步提升数据传输速率，采用宽带码分多址 (WCDMA, Wideband Code Division Multiple Access) 等技术，支持高速数据业务，例如通用移动通信系统 (UMTS, Universal Mobile Telecommunications System) 和CDMA2000。电磁波的应用从语音扩展到多媒体业务，如视频通话和移动互联网。
▮▮▮▮ⓓ 4G (第四代移动通信): 以长期演进 (LTE, Long Term Evolution) 技术为代表，采用正交频分复用 (OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 和多输入多输出 (MIMO, Multiple-Input Multiple-Output) 等先进技术，实现了高速率、低延迟的数据传输，促进了移动互联网、视频流媒体和移动支付等应用的普及。电磁波频谱利用率大幅提高，支持更复杂的调制和编码方案。
▮▮▮▮ⓔ 5G (第五代移动通信): 面向未来，5G技术在4G的基础上，进一步提升频谱效率、连接密度和传输速率，并降低延迟。关键技术包括大规模MIMO、毫米波通信、网络切片 (Network Slicing) 和边缘计算 (Edge Computing)。5G的应用场景更加广泛，涵盖增强移动宽带 (eMBB, enhanced Mobile Broadband)、大规模机器类通信 (mMTC, massive Machine Type Communications) 和超可靠低延迟通信 (URLLC, Ultra-Reliable Low Latency Communications)。电磁波的应用频率范围更广，包括Sub-6GHz频段和毫米波频段，以满足不同应用场景的需求。

② 关键技术中的电磁学原理:

▮▮▮▮ⓐ 天线设计 (Antenna Design): 天线是无线通信系统的核心组件，负责电磁波的发射和接收。天线的设计直接影响到通信系统的性能，例如覆盖范围、信号强度和数据速率。电磁学原理在天线设计中起着决定性作用：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 辐射原理: 天线的辐射基于加速电荷产生电磁波的原理。不同类型的天线，如偶极天线 (Dipole Antenna)、单极天线 (Monopole Antenna)、微带天线 (Microstrip Antenna) 和阵列天线 (Array Antenna)，利用不同的电流分布和结构来优化电磁波的辐射特性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 方向图 (Radiation Pattern): 天线方向图描述了天线在空间各个方向上的辐射强度分布。通过调整天线的设计参数，可以控制天线的方向性，实现定向覆盖或全向覆盖。例如，基站天线通常采用定向方向图以提高覆盖范围和频率复用效率，而移动终端天线则需要考虑全向或准全向覆盖以适应用户移动性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 阻抗匹配 (Impedance Matching): 为了高效地发射和接收电磁波，天线的输入阻抗必须与射频电路的输出阻抗相匹配。阻抗不匹配会导致信号反射，降低能量传输效率。利用传输线理论和史密斯圆图 (Smith Chart) 等工具，可以实现天线与电路之间的良好阻抗匹配。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 极化 (Polarization): 电磁波的极化方向 (Polarization) 指的是电场振动的方向。天线的极化特性必须与接收天线的极化相匹配，才能实现最佳的信号接收效果。常见的极化方式包括线极化 (Linear Polarization) 和圆极化 (Circular Polarization)。

▮▮▮▮ⓑ 射频电路设计 (RF Circuit Design): 射频电路是无线通信系统的另一个关键组成部分，包括低噪声放大器 (LNA, Low Noise Amplifier)、功率放大器 (PA, Power Amplifier)、滤波器 (Filter)、混频器 (Mixer) 和振荡器 (Oscillator) 等模块。电磁学原理指导着射频电路的设计和优化：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 传输线理论 (Transmission Line Theory): 在射频电路中，信号的波长与电路尺寸相当，因此需要考虑传输线的特性。传输线理论用于分析和设计射频电路中的导线和连接器，确保信号的有效传输和阻抗匹配。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 集总元件与分布元件 (Lumped Elements and Distributed Elements): 在低频电路中，可以使用集总元件模型 (如电阻、电容、电感) 来分析电路行为。但在射频电路中，由于频率较高，元件的尺寸不能忽略，需要采用分布元件模型来精确描述电路特性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 电磁兼容性 (EMC, Electromagnetic Compatibility): 射频电路工作在高频高功率状态下，容易产生电磁干扰 (EMI, Electromagnetic Interference)。EMC设计旨在降低电路的电磁辐射，提高抗干扰能力，确保系统的稳定可靠运行。屏蔽 (Shielding)、接地 (Grounding) 和滤波 (Filtering) 是常用的EMC防护技术。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 微波器件 (Microwave Devices): 随着通信频率的提高，微波器件在移动通信系统中扮演着越来越重要的角色。例如，微波放大器用于信号放大，微波滤波器用于频谱选择，微波混频器用于频率变换。电磁学原理是微波器件设计的基础，例如，波导 (Waveguide) 和谐振腔 (Resonant Cavity) 等微波结构的设计都基于电磁场理论。

9.1.2 无线局域网技术 (Wireless Local Area Network, WLAN Technology)

无线局域网 (WLAN) 技术，通常称为Wi-Fi，已经成为家庭、办公室和公共场所不可或缺的网络接入方式。WLAN技术允许用户通过无线方式连接到局域网或互联网，具有部署灵活、使用方便的特点。电磁学原理在WLAN技术的实现中发挥着关键作用。

① WLAN技术的特点与标准:

▮▮▮▮ⓐ 特点:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 高移动性: 用户可以在WLAN覆盖范围内自由移动，无需物理线路连接。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 易部署性: WLAN网络的部署相对简单，无需复杂的布线工程。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 成本效益: WLAN设备成本较低，可以实现经济高效的网络覆盖。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 频谱共享: WLAN通常使用免许可频谱，例如2.4GHz和5GHz频段，允许多个设备共享频谱资源。

▮▮▮▮ⓑ 标准: WLAN技术的发展受到IEEE 802.11系列标准的规范。主要的WLAN标准包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 802.11a/b/g/n/ac/ax/be: 这些标准定义了不同的物理层 (PHY, Physical Layer) 和媒体访问控制层 (MAC, Medium Access Control Layer) 协议，以支持不同的数据速率、工作频率和调制技术。例如，802.11b/g工作在2.4GHz频段，802.11a/n/ac/ax/be 工作在5GHz频段，802.11ax 和 802.11be 还引入了更高的频段，如6GHz频段。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ MIMO技术: 多输入多输出 (MIMO) 技术被广泛应用于802.11n/ac/ax/be 标准中，通过在发射端和接收端使用多个天线，提高频谱效率和数据传输速率。MIMO技术利用空间复用 (Spatial Multiplexing) 和空间分集 (Spatial Diversity) 等技术，在同一频段上并行传输多个数据流。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ OFDM技术: 正交频分复用 (OFDM) 技术是802.11a/g/n/ac/ax/be 标准的核心调制技术。OFDM将高速数据流分解成多个低速子载波并行传输，具有抗频率选择性衰落和高频谱效率的优点。

② 电磁学原理在WLAN中的应用:

▮▮▮▮ⓐ WLAN天线: WLAN设备 (如无线路由器、无线网卡) 需要使用天线来发射和接收Wi-Fi信号。WLAN天线的设计需要考虑以下因素：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 小型化: WLAN设备通常要求体积小巧，因此WLAN天线需要小型化设计。常用的WLAN天线类型包括印刷电路板天线 (PCB Antenna)、芯片天线 (Chip Antenna) 和倒F天线 (Inverted-F Antenna, IFA)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 宽带特性: 为了支持不同的WLAN标准和频段，WLAN天线需要具有较宽的工作带宽。宽带天线设计可以覆盖2.4GHz和5GHz频段，甚至更高频段。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 全向或准全向辐射: WLAN天线通常需要提供全向或准全向辐射，以实现对周围环境的均匀覆盖。对于某些特定应用，也可以采用定向天线以提高信号强度和覆盖范围。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 极化方式: WLAN系统通常采用线极化天线，例如垂直极化或水平极化。在MIMO系统中，为了提高空间复用效率，可以使用交叉极化天线 (Cross-Polarized Antenna)。

▮▮▮▮ⓑ 无线信号覆盖 (Wireless Signal Coverage): WLAN的覆盖范围和信号质量受到多种因素的影响，包括发射功率、天线增益、传播路径损耗和环境干扰。电磁学原理可以帮助优化WLAN信号覆盖：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 路径损耗模型 (Path Loss Model): 路径损耗模型用于预测无线信号在传播过程中的衰减。常用的路径损耗模型包括自由空间路径损耗模型 (Free Space Path Loss Model)、对数距离路径损耗模型 (Log-Distance Path Loss Model) 和阴影衰落模型 (Shadow Fading Model)。通过路径损耗模型，可以评估WLAN的覆盖范围，并进行网络规划和优化。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 多径效应 (Multipath Effect): 在室内环境中，无线信号会经过多次反射、折射和散射，形成多径传播。多径效应可能导致信号衰落和干扰。MIMO-OFDM技术可以利用多径效应，提高频谱效率和抗衰落能力。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 干扰管理 (Interference Management): WLAN网络中存在同频干扰 (Co-channel Interference) 和邻频干扰 (Adjacent Channel Interference)。干扰管理技术旨在降低干扰水平，提高网络性能。例如，信道选择 (Channel Selection) 和功率控制 (Power Control) 是常用的干扰管理方法。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 室内覆盖优化: 为了提高室内WLAN覆盖质量，可以采用多种技术，如增加接入点 (Access Point, AP) 密度、优化AP位置、使用定向天线、采用波束成形 (Beamforming) 技术。波束成形技术可以动态调整天线的辐射方向图，将信号能量集中到用户设备方向，提高信号强度和覆盖范围。

9.1.3 卫星通信技术 (Satellite Communication Technology)

卫星通信技术利用人造地球卫星作为中继站，实现地球上任意两点之间的无线通信。卫星通信具有覆盖范围广、通信距离远、可靠性高等优点，在广播电视、远程通信、应急通信和导航定位等领域有着广泛的应用。电磁学原理是卫星通信系统的理论基础。

① 卫星通信系统的组成与工作原理:

▮▮▮▮ⓐ 组成: 一个典型的卫星通信系统包括以下几个主要组成部分：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 空间段 (Space Segment): 由一颗或多颗通信卫星组成。通信卫星通常运行在地球静止轨道 (GEO, Geostationary Orbit)、中地球轨道 (MEO, Medium Earth Orbit) 或低地球轨道 (LEO, Low Earth Orbit)。卫星上搭载有通信有效载荷 (Communication Payload)，包括天线、转发器 (Transponder) 和控制系统。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 地面段 (Ground Segment): 由地球站 (Earth Station) 或用户终端 (User Terminal) 组成。地球站负责与卫星进行信号收发，实现地面网络与卫星网络的互联互通。用户终端可以是固定站 (Fixed Station) 或移动站 (Mobile Station)，例如卫星地面站、卫星移动终端和甚小孔径终端 (VSAT, Very Small Aperture Terminal)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 控制段 (Control Segment): 由卫星控制中心 (Satellite Control Center) 组成。控制中心负责对卫星进行监测、控制和管理，包括轨道控制、姿态控制、有效载荷管理和故障处理。

▮▮▮▮ⓑ 工作原理: 卫星通信的基本工作原理如下：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 上行链路 (Uplink): 地球站通过发射天线，将信号 (例如语音、数据或视频) 以电磁波的形式发送到通信卫星。上行链路通常使用较高的频率，例如C频段 (6GHz)、Ku频段 (14GHz) 或Ka频段 (30GHz)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 卫星转发 (Satellite Transponding): 卫星上的转发器接收来自地球站的上行信号，经过放大、频率变换和滤波等处理后，将信号向下行链路频率转发。转发器是卫星通信系统的核心组件，负责信号的中继和处理。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 下行链路 (Downlink): 卫星通过发射天线，将转发后的信号以电磁波的形式发送到目标地球站。下行链路通常使用较低的频率，例如C频段 (4GHz)、Ku频段 (11GHz) 或Ka频段 (20GHz)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 信号接收 (Signal Reception): 目标地球站通过接收天线，接收来自卫星的下行信号，并进行解调、解码等处理，恢复出原始信息。

② 电磁学原理在卫星通信中的应用:

▮▮▮▮ⓐ 卫星天线 (Satellite Antenna): 卫星天线是卫星通信系统中的关键设备，负责卫星与地球站之间的电磁波传输。卫星天线的设计需要满足高增益、高方向性、低旁瓣和极化控制等要求：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 高增益: 由于卫星距离地球遥远 (GEO卫星约为36000公里)，信号传播损耗很大，因此卫星天线需要具有高增益，以提高接收信号强度和发射功率效率。抛物面天线 (Parabolic Antenna) 和喇叭天线 (Horn Antenna) 是常用的高增益天线类型。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 高方向性: 为了减少干扰，提高频谱复用效率，卫星天线需要具有高方向性，将辐射能量集中在目标覆盖区域内，并抑制来自其他方向的干扰信号。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 低旁瓣: 天线方向图的旁瓣 (Sidelobe) 会导致能量泄漏和干扰。低旁瓣天线设计可以减少旁瓣辐射，提高系统性能。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 极化控制: 卫星通信系统通常采用双极化 (Dual Polarization) 技术，例如正交线极化或圆极化，以提高频谱效率和抗干扰能力。卫星天线需要支持精确的极化控制，实现极化隔离。

▮▮▮▮ⓑ 微波链路设计 (Microwave Link Design): 卫星通信系统工作在微波频段，微波链路的设计至关重要。微波链路设计需要考虑以下因素：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 链路预算 (Link Budget): 链路预算是评估卫星通信系统性能的关键工具。链路预算分析考虑了发射功率、天线增益、路径损耗、接收灵敏度、噪声温度和系统裕量等因素，用于计算链路的信噪比 (SNR, Signal-to-Noise Ratio) 和误码率 (BER, Bit Error Rate)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 传播损耗 (Propagation Loss): 卫星信号在传播过程中会受到多种损耗，包括自由空间路径损耗、大气吸收损耗、雨衰 (Rain Attenuation) 和电离层闪烁 (Ionospheric Scintillation)。传播损耗与频率、距离、大气条件和地理位置有关。高频段卫星通信 (如Ka频段) 受雨衰影响较大。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 多普勒频移 (Doppler Shift): 由于卫星相对于地球站的运动，接收信号会产生多普勒频移。多普勒频移与卫星的轨道速度和工作频率有关。地球站接收机需要进行多普勒频移补偿，以保证信号的正确解调。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 时延 (Time Delay): GEO卫星通信的往返传播时延 (Round-Trip Time Delay) 约为240-280毫秒，MEO和LEO卫星通信的时延较短。时延会影响实时业务 (如语音通话和视频会议) 的用户体验。低轨卫星星座 (如Starlink 和 OneWeb) 通过降低时延，提高了卫星互联网的性能。

9.2 电磁学在雷达技术中的应用 (Applications of Electromagnetism in Radar Technology)

雷达 (Radar, Radio Detection and Ranging) 技术利用电磁波探测和定位目标，是现代军事、航空航天、气象预报、交通管理和环境监测等领域的重要工具。雷达系统通过发射电磁波信号，接收目标反射的回波信号，并分析回波信号的特性，获取目标的位置、速度、形状和材料等信息。电磁学原理是雷达技术的核心基础。

9.2.1 雷达的基本原理与分类 (Basic Principles and Classification of Radar)

① 雷达的工作原理:

▮▮▮▮ⓐ 发射电磁波: 雷达系统首先通过发射机 (Transmitter) 产生高频电磁波信号，例如微波或毫米波。发射信号的波形可以是脉冲波 (Pulse Wave) 或连续波 (Continuous Wave, CW)。发射信号通过天线 (Antenna) 向目标方向辐射。
▮▮▮▮ⓑ 接收回波信号: 当发射的电磁波信号照射到目标时，一部分电磁波会被目标反射回雷达接收机 (Receiver)。接收天线收集回波信号，并将其转换为电信号。
▮▮▮▮ⓒ 信号处理: 接收机对回波信号进行放大、滤波、混频和模数转换等处理。信号处理器 (Signal Processor) 对数字化的回波信号进行分析，提取目标信息。
▮▮▮▮ⓓ 目标信息提取: 通过分析回波信号的到达时间、频率、强度、相位和极化等参数，雷达系统可以获取目标的距离、速度、方位角、俯仰角、雷达散射截面 (RCS, Radar Cross Section) 和运动轨迹等信息。

② 雷达方程 (Radar Equation):

雷达方程描述了雷达系统的性能与参数之间的关系，是雷达系统设计和性能评估的重要工具。简化的雷达方程形式如下：

\[ P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L_s} \]

其中：
⚝ \( P_r \) 是接收功率 (Received Power)。
⚝ \( P_t \) 是发射功率 (Transmitted Power)。
⚝ \( G_t \) 是发射天线增益 (Transmitting Antenna Gain)。
⚝ \( G_r \) 是接收天线增益 (Receiving Antenna Gain)。
⚝ \( \lambda \) 是雷达波长 (Radar Wavelength)。
⚝ \( \sigma \) 是目标的雷达散射截面 (Radar Cross Section)。
⚝ \( R \) 是雷达与目标之间的距离 (Range)。
⚝ \( L_s \) 是系统损耗因子 (System Loss Factor)。

雷达方程表明，接收功率与发射功率、天线增益和雷达波长的平方成正比，与距离的四次方成反比，与系统损耗成反比。增大发射功率、天线增益或雷达波长，可以提高雷达的探测距离。减小系统损耗，也可以提高雷达性能。

③ 雷达的分类:

雷达可以根据不同的标准进行分类，例如：

▮▮▮▮ⓐ 按工作波形:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 脉冲雷达 (Pulse Radar): 发射短脉冲电磁波，在脉冲间隙接收回波信号。脉冲雷达可以测量目标的距离和方位角，广泛应用于测距雷达、搜索雷达和跟踪雷达。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 连续波雷达 (Continuous Wave Radar, CW Radar): 连续发射电磁波，同时接收回波信号。简单的连续波雷达只能测量目标的速度，不能测量距离。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 调频连续波雷达 (Frequency-Modulated Continuous Wave Radar, FMCW Radar): 发射频率随时间线性变化的连续波信号。FMCW雷达可以同时测量目标的距离和速度，广泛应用于汽车防撞雷达、高度计和气象雷达。

▮▮▮▮ⓑ 按天线扫描方式:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 机械扫描雷达 (Mechanical Scanning Radar): 通过机械转动天线，实现波束扫描。机械扫描雷达结构简单，成本较低，但扫描速度较慢。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 相控阵雷达 (Phased Array Radar): 利用电控相位移器，改变天线阵列中各单元的相位，实现波束的电扫描。相控阵雷达扫描速度快，可以实现多目标跟踪和多功能操作，但结构复杂，成本较高。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 频率扫描雷达 (Frequency Scanning Radar): 通过改变发射频率，使波束方向发生变化，实现频率扫描。频率扫描雷达结构相对简单，扫描速度较快，但波束指向精度受频率稳定性的影响。

▮▮▮▮ⓒ 按用途:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 搜索雷达 (Search Radar): 用于广域搜索和目标探测，通常具有较大的探测距离和扫描范围。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 跟踪雷达 (Tracking Radar): 用于精确跟踪和定位特定目标，通常具有较高的精度和跟踪速率。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 气象雷达 (Weather Radar): 用于探测和监测气象现象，如降雨、风暴和龙卷风。气象雷达可以测量降雨强度、风速和风向等信息。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 汽车雷达 (Automotive Radar): 用于汽车防撞、自适应巡航控制和自动驾驶。汽车雷达通常工作在毫米波频段，具有体积小、精度高和可靠性好的特点。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 机载雷达 (Airborne Radar): 安装在飞机或无人机上，用于空中搜索、地形测绘和目标跟踪。机载雷达具有广阔的探测范围和灵活的机动性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❼ 舰载雷达 (Shipborne Radar): 安装在舰船上，用于海面搜索、导航和目标指示。舰载雷达需要适应复杂的海洋环境和恶劣的气象条件。

9.2.2 雷达天线与微波器件 (Radar Antennas and Microwave Devices)

① 雷达天线:

雷达天线是雷达系统的关键组成部分，负责电磁波的发射和接收。雷达天线的性能直接影响到雷达的探测距离、分辨率和精度。常用的雷达天线类型包括：

▮▮▮▮ⓐ 抛物面天线: 抛物面天线是最常用的雷达天线类型，具有高增益、高方向性和窄波束的特点。抛物面天线通过抛物面反射器 (Parabolic Reflector) 将馈源 (Feed) 辐射的电磁波汇聚成平行波束，实现定向辐射。抛物面天线适用于搜索雷达、跟踪雷达和卫星通信地球站。
▮▮▮▮ⓑ 喇叭天线: 喇叭天线是一种波导天线，具有结构简单、性能稳定和带宽较宽的特点。喇叭天线常用作抛物面天线的馈源，也可以单独用作小功率雷达天线。
▮▮▮▮ⓒ 缝隙天线: 缝隙天线是在波导或金属板上开设缝隙形成的辐射单元。缝隙天线具有剖面低、易于集成和成本较低的特点。缝隙天线适用于机载雷达和舰载雷达。
▮▮▮▮ⓓ 微带天线: 微带天线是一种印刷电路板天线，具有体积小、重量轻、易于共形和成本低廉的优点。微带天线适用于车载雷达、便携式雷达和相控阵雷达。
▮▮▮▮ⓔ 阵列天线: 阵列天线是由多个天线单元 (Antenna Element) 按照一定方式排列组成的。阵列天线可以通过控制各单元的激励幅度和相位，实现波束扫描、波束赋形和多波束操作。相控阵雷达通常采用阵列天线。

② 微波器件:

雷达系统工作在微波频段，需要使用各种微波器件来实现信号的产生、放大、滤波、混频和检测等功能。常用的微波器件包括：

▮▮▮▮ⓐ 微波发射机: 微波发射机产生高功率微波信号，用于雷达的电磁波发射。常用的微波功率器件包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 磁控管 (Magnetron): 磁控管是一种高效率、高功率的微波振荡器，广泛应用于脉冲雷达发射机。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 速调管 (Klystron): 速调管是一种高增益、高功率的微波放大器，适用于高功率连续波雷达和脉冲雷达。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 行波管 (Traveling Wave Tube, TWT): 行波管是一种宽带、高增益的微波放大器，适用于宽带雷达和电子对抗系统。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 固态功率放大器 (Solid-State Power Amplifier, SSPA): 固态功率放大器基于半导体器件 (如晶体管和场效应管) 实现微波功率放大，具有体积小、寿命长、可靠性高和低电压工作的优点。固态功率放大器在现代雷达系统中得到越来越广泛的应用。

▮▮▮▮ⓑ 微波接收机: 微波接收机接收和放大雷达回波信号，并将其转换为中频或基带信号，以便进行信号处理。微波接收机的主要组成部分包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 低噪声放大器 (LNA): 低噪声放大器用于放大微弱的回波信号，并尽可能降低噪声的引入。低噪声放大器的噪声系数 (Noise Figure) 是衡量其性能的重要指标。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 混频器 (Mixer): 混频器将接收到的射频信号与本振信号 (Local Oscillator Signal) 混频，产生中频信号。混频器用于频率变换，将高频信号转换为低频信号，便于后续信号处理。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 滤波器 (Filter): 滤波器用于选择所需的频率成分，抑制噪声和干扰。雷达接收机中常用的滤波器包括带通滤波器 (Bandpass Filter)、低通滤波器 (Lowpass Filter) 和带阻滤波器 (Bandstop Filter)。

▮▮▮▮ⓒ 微波电路: 雷达系统中还包含各种微波电路，例如：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 环行器 (Circulator): 环行器是一种多端口微波器件，用于控制微波信号的传输方向。在雷达系统中，环行器常用于实现发射机和接收机共用天线 (T/R Switch)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 衰减器 (Attenuator): 衰减器用于减小微波信号的功率。可变衰减器可以动态调整信号功率，实现自动增益控制 (AGC, Automatic Gain Control)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 移相器 (Phase Shifter): 移相器用于改变微波信号的相位。相控阵雷达利用移相器实现波束的电扫描。

9.2.3 雷达信号处理与目标识别 (Radar Signal Processing and Target Recognition)

① 雷达信号处理的基本方法:

雷达信号处理旨在从噪声和干扰中提取有效的回波信号，并获取目标信息。雷达信号处理的基本方法包括：

▮▮▮▮ⓐ 脉冲压缩 (Pulse Compression): 脉冲压缩技术用于提高雷达的距离分辨率和探测距离。脉冲压缩雷达发射宽脉冲信号，接收端通过匹配滤波器 (Matched Filter) 对回波信号进行压缩，得到窄脉冲输出。常用的脉冲压缩技术包括线性调频脉冲压缩 (Linear Frequency Modulation Pulse Compression, Chirp Pulse Compression) 和相位编码脉冲压缩 (Phase-Coded Pulse Compression)。
▮▮▮▮ⓑ 动目标显示 (Moving Target Indication, MTI): 动目标显示技术用于抑制地面杂波 (Ground Clutter) 和静止目标回波，突出运动目标的回波信号。MTI雷达利用多普勒效应 (Doppler Effect) 区分运动目标和静止目标。常用的MTI技术包括脉冲多普勒处理 (Pulse Doppler Processing) 和延迟线对消器 (Delay Line Canceller)。
▮▮▮▮ⓒ 恒虚警率处理 (Constant False Alarm Rate, CFAR Processing): 恒虚警率处理技术用于在噪声和杂波背景下，自适应地调整检测门限，保持虚警概率 (False Alarm Probability) 恒定。CFAR处理可以提高雷达在复杂环境下的目标检测能力。常用的CFAR算法包括单元平均CFAR (Cell Averaging CFAR, CA-CFAR) 和有序统计CFAR (Order Statistic CFAR, OS-CFAR)。
▮▮▮▮ⓓ 相参积累 (Coherent Integration): 相参积累技术利用回波信号的相位信息，对多个脉冲的回波信号进行相干叠加，提高信号的信噪比和探测距离。相参积累适用于弱信号检测和远距离目标探测。
▮▮▮▮ⓔ 非相参积累 (Non-coherent Integration): 非相参积累技术仅利用回波信号的幅度信息，对多个脉冲的回波信号进行非相干叠加，提高信号的信噪比和探测概率。非相参积累适用于相位信息不稳定的情况，例如目标闪烁 (Target Scintillation) 或大气湍流 (Atmospheric Turbulence)。

② 电磁散射理论在雷达目标识别中的应用:

雷达目标识别 (Radar Target Recognition) 旨在根据雷达回波信号的特征，识别目标的类型、属性和状态。电磁散射理论是雷达目标识别的理论基础。

▮▮▮▮ⓐ 雷达散射截面 (RCS): 雷达散射截面 (RCS) 描述了目标反射雷达波的能力，是雷达目标识别的重要特征参数。RCS与目标的形状、尺寸、材料、雷达波长、入射角和极化方式有关。不同类型的目标具有不同的RCS特性。例如，飞机、舰船和导弹等军事目标的RCS特性各不相同。
▮▮▮▮ⓑ 电磁散射模型: 电磁散射模型用于计算和预测目标的RCS。常用的电磁散射模型包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 物理光学法 (Physical Optics, PO): 物理光学法是一种高频近似方法，适用于计算电尺寸较大的目标的RCS。物理光学法假设目标表面电流分布与局部平面波照射下的电流分布相同。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 几何光学法 (Geometrical Optics, GO): 几何光学法是一种更高频率的近似方法，适用于计算电尺寸非常大的目标的RCS。几何光学法将电磁波传播视为光线传播，忽略衍射效应。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 矩量法 (Method of Moments, MoM): 矩量法是一种数值计算方法，适用于计算电尺寸较小的目标的RCS。矩量法将目标表面离散化为小的面元，求解积分方程，得到表面电流分布。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 有限元法 (Finite Element Method, FEM): 有限元法是一种通用的数值计算方法，适用于计算复杂形状目标的RCS。有限元法将目标区域离散化为小的有限元，求解微分方程，得到电磁场分布。
▮▮▮▮ⓖ 目标特征提取: 雷达目标识别的关键在于提取目标回波信号的特征。常用的目标特征包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❽ 距离像 (Range Profile): 距离像是目标在距离维度的散射强度分布，反映了目标的纵向结构特征。
▮▮▮▮▮▮▮▮❾ 多普勒谱 (Doppler Spectrum): 多普勒谱是目标回波信号的频谱，反映了目标的运动状态和旋转特性。
▮▮▮▮▮▮▮▮❿ 极化特征 (Polarization Features): 极化特征描述了目标对不同极化电磁波的散射特性，可以用于区分不同类型的目标。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 高分辨距离像 (High-Resolution Range Profile, HRRP): 高分辨距离像是利用宽带雷达信号获取的高精度距离像，可以更精细地反映目标的结构特征。
▮▮▮▮ⓛ 分类器设计: 基于提取的目标特征，可以设计分类器 (Classifier) 来实现雷达目标识别。常用的分类器包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❶ 模板匹配 (Template Matching): 将待识别目标的特征与预先存储的模板特征进行比较，选择最匹配的模板作为识别结果。
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 神经网络 (Neural Network): 利用人工神经网络 (Artificial Neural Network, ANN) 进行模式识别和分类。神经网络可以通过学习大量的训练样本，自动提取目标特征并进行分类。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 支持向量机 (Support Vector Machine, SVM): 支持向量机是一种基于统计学习理论的分类器，具有良好的泛化能力和鲁棒性。SVM适用于小样本和高维特征的目标识别。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 深度学习 (Deep Learning): 深度学习是近年来兴起的一种机器学习方法，利用深层神经网络 (Deep Neural Network, DNN) 进行特征学习和分类。深度学习在雷达目标识别领域取得了显著进展，可以实现更复杂和更精确的目标识别。

9.3 电磁学在微波技术与光纤通信中的应用 (Applications of Electromagnetism in Microwave Technology and Optical Fiber Communication)

微波技术和光纤通信是现代电子信息技术的重要组成部分，它们在通信、雷达、导航、传感和医疗等领域有着广泛的应用。电磁学原理是微波技术和光纤通信的理论基础。本节将介绍电磁学在微波技术、光纤通信和光电子器件等方面的应用。

9.3.1 微波技术及其应用 (Microwave Technology and its Applications)

① 微波频段的特点:

微波 (Microwave) 是指频率在300MHz到300GHz之间的电磁波，对应的波长范围为1米到1毫米。微波频段具有以下特点：

▮▮▮▮ⓐ 高频率: 微波频率远高于无线电波频率，可以提供更大的通信带宽和更高的数据传输速率。
▮▮▮▮ⓑ 短波长: 微波波长较短，可以实现天线和器件的小型化。短波长也使得微波更容易被大气中的水汽和氧气吸收，传播损耗较大。
▮▮▮▮ⓒ 穿透性: 微波具有一定的穿透能力，可以穿透电离层、云雾和雨雪，适用于卫星通信和气象雷达。
▮▮▮▮ⓓ 易于定向: 微波波长短，可以利用较小的天线实现窄波束定向辐射，提高能量利用率和抗干扰能力。
▮▮▮▮ⓔ 热效应: 微波可以引起物质分子振动，产生热效应。微波加热技术利用微波的热效应进行食品加热、工业干燥和医疗治疗。

② 微波器件:

微波技术的发展离不开各种微波器件的支持。常用的微波器件包括：

▮▮▮▮ⓐ 微波放大器: 微波放大器用于放大微弱的微波信号。常用的微波放大器包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 晶体管放大器 (Transistor Amplifier): 基于半导体晶体管 (如双极型晶体管和场效应管) 实现微波功率放大。晶体管放大器具有体积小、重量轻、功耗低和可靠性高的优点，适用于低功率和中功率微波放大。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 行波管放大器 (Traveling Wave Tube Amplifier, TWTA): 行波管放大器是一种高增益、宽带和高功率的微波放大器，适用于高功率微波系统，如雷达和卫星通信。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 固态微波功率放大器 (Solid-State Microwave Power Amplifier, SMPA): 固态微波功率放大器基于化合物半导体器件 (如GaAs和GaN器件) 实现高功率微波放大。固态微波功率放大器具有高效率、高可靠性和长寿命的优点，是未来微波功率放大器发展的主要方向。

▮▮▮▮ⓑ 微波滤波器: 微波滤波器用于选择所需的频率成分，抑制噪声和干扰。常用的微波滤波器类型包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 波导滤波器 (Waveguide Filter): 波导滤波器基于波导的谐振特性和传输特性设计，具有高Q值、低损耗和高功率容量的优点，适用于高功率微波系统。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 介质谐振器滤波器 (Dielectric Resonator Filter): 介质谐振器滤波器基于高介电常数陶瓷材料的谐振特性设计，具有体积小、重量轻和性能稳定的优点，适用于小型化微波系统。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 微带滤波器 (Microstrip Filter): 微带滤波器基于微带线的传输特性设计，易于集成和成本较低，适用于大规模集成微波电路。

▮▮▮▮ⓒ 微波混频器: 微波混频器用于频率变换，将射频信号转换为中频信号或基带信号。常用的微波混频器类型包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 二极管混频器 (Diode Mixer): 二极管混频器基于非线性二极管的伏安特性实现频率变换。二极管混频器具有结构简单、噪声系数低和转换损耗小的优点。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 场效应管混频器 (FET Mixer): 场效应管混频器基于场效应管的非线性特性实现频率变换。场效应管混频器具有增益高、动态范围大和噪声系数低的优点。

▮▮▮▮ⓓ 其他微波器件: 微波技术中还应用了各种其他微波器件，例如：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 微波开关 (Microwave Switch): 用于切换微波信号的传输路径。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 微波衰减器 (Microwave Attenuator): 用于减小微波信号的功率。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 微波移相器 (Microwave Phase Shifter): 用于改变微波信号的相位。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 微波耦合器 (Microwave Coupler): 用于分配或合成微波信号功率。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 微波隔离器 (Microwave Isolator): 用于隔离反射信号，防止反射信号对微波源的影响。
▮▮▮▮▮▮▮▮❼ 微波环行器 (Microwave Circulator): 用于控制微波信号的传输方向。

③ 微波技术的应用:

微波技术在通信、雷达、导航、传感、医疗和工业加热等领域有着广泛的应用：

▮▮▮▮ⓐ 微波通信: 微波通信是无线通信的重要组成部分，包括微波接力通信 (Microwave Relay Communication)、卫星通信、微波移动通信和微波无线局域网。微波通信具有通信容量大、传输质量高和抗干扰能力强的优点。
▮▮▮▮ⓑ 微波雷达: 微波雷达是雷达技术的主要形式，广泛应用于军事、航空航天、气象预报、交通管理和环境监测。微波雷达具有探测距离远、分辨率高和精度高的优点。
▮▮▮▮ⓒ 微波导航: 微波导航技术利用微波信号进行定位和导航，例如全球定位系统 (GPS, Global Positioning System) 和北斗卫星导航系统 (BDS, BeiDou Navigation Satellite System)。微波导航具有精度高、可靠性好和覆盖范围广的优点。
▮▮▮▮ⓓ 微波传感: 微波传感技术利用微波与物质相互作用的特性进行传感和检测，例如微波湿度传感器、微波物位传感器和微波人体传感器。微波传感具有非接触、快速、灵敏和可靠的优点。
▮▮▮▮ⓔ 微波医疗: 微波医疗技术利用微波的热效应和非热效应进行医疗诊断和治疗，例如微波热疗、微波消融和微波成像。微波医疗具有创伤小、疗效好和安全性高的优点。
▮▮▮▮ⓕ 微波工业加热: 微波工业加热技术利用微波的热效应进行工业加热和干燥，例如微波食品加热、微波橡胶硫化和微波陶瓷烧结。微波工业加热具有加热速度快、效率高、节能和环保的优点。

9.3.2 光纤通信技术 (Optical Fiber Communication Technology)

① 光纤通信的工作原理:

光纤通信 (Optical Fiber Communication) 技术利用光波 (通常是红外光) 在光纤 (Optical Fiber) 中进行信息传输。光纤通信的工作原理基于以下几个关键步骤：

▮▮▮▮ⓐ 光信号的产生: 发送端的光发射机 (Optical Transmitter) 将电信号转换为光信号。常用的光发射器件包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 发光二极管 (LED, Light Emitting Diode): 发光二极管是一种半导体发光器件，通过电致发光效应产生光信号。LED具有成本低、寿命长和可靠性好的优点，适用于低速和短距离光纤通信。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 激光二极管 (LD, Laser Diode): 激光二极管是一种半导体激光器，通过受激辐射产生相干光信号。LD具有输出功率高、线宽窄和调制速率高的优点，适用于高速和长距离光纤通信。

▮▮▮▮ⓑ 光信号的调制: 光调制器 (Optical Modulator) 将信息加载到光载波上。常用的光调制技术包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 强度调制 (Intensity Modulation, IM): 通过改变光载波的强度来调制信息。强度调制是最简单的光调制技术，适用于数字和模拟光纤通信。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 相位调制 (Phase Modulation, PM): 通过改变光载波的相位来调制信息。相位调制可以提高频谱效率和抗干扰能力，适用于高速和长距离光纤通信。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 偏振调制 (Polarization Modulation, PoIM): 通过改变光载波的偏振态来调制信息。偏振调制可以提高频谱效率和抗偏振模色散 (PMD, Polarization Mode Dispersion) 能力。

▮▮▮▮ⓒ 光信号的传输: 调制后的光信号通过光纤进行传输。光纤是一种细长的玻璃或塑料纤维，具有低损耗、高带宽和抗电磁干扰的优点。光纤传输基于全内反射原理 (Total Internal Reflection Principle)，光信号在光纤纤芯 (Core) 和包层 (Cladding) 界面发生全反射，从而在光纤中传播。
▮▮▮▮ⓓ 光信号的接收: 接收端的光接收机 (Optical Receiver) 将光信号转换为电信号。常用的光接收器件包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 光电二极管 (Photodiode, PD): 光电二极管是一种半导体光电器件，通过光电效应将光信号转换为电流信号。常用的光电二极管类型包括PIN光电二极管 (PIN Photodiode) 和雪崩光电二极管 (Avalanche Photodiode, APD)。PIN光电二极管具有响应速度快、噪声低的优点，适用于高速光纤通信。雪崩光电二极管具有增益高、灵敏度高的优点，适用于远距离和弱光信号接收。
▮▮▮▮ⓔ 信号解调与解码: 接收机将光电二极管输出的电信号进行放大、滤波、均衡、解调和解码等处理，恢复出原始信息。

② 光纤的类型与特点:

光纤根据折射率分布和传输模式可以分为不同的类型：

▮▮▮▮ⓐ 按折射率分布:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 阶跃折射率光纤 (Step-Index Fiber): 阶跃折射率光纤的纤芯折射率均匀，包层折射率均匀且低于纤芯折射率，纤芯和包层之间形成阶跃状折射率分布。阶跃折射率光纤结构简单，但模间色散 (Intermodal Dispersion) 较大，适用于短距离和低速光纤通信。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 渐变折射率光纤 (Graded-Index Fiber): 渐变折射率光纤的纤芯折射率从中心向边缘逐渐降低，包层折射率均匀且低于纤芯边缘折射率，纤芯和包层之间形成渐变状折射率分布。渐变折射率光纤可以减小模间色散，适用于中等距离和中速光纤通信。

▮▮▮▮ⓑ 按传输模式:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 单模光纤 (Single-Mode Fiber, SMF): 单模光纤只允许一个基模 (Fundamental Mode) 光波传输，模间色散很小，带宽极高，适用于长距离和高速光纤通信。单模光纤纤芯直径较小 (约8-10微米)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 多模光纤 (Multimode Fiber, MMF): 多模光纤允许多个模式 (Mode) 光波传输，模间色散较大，带宽相对较低，适用于短距离和低速光纤通信。多模光纤纤芯直径较大 (约50-100微米)。

③ 电磁学原理在光纤通信中的应用:

▮▮▮▮ⓐ 光波导设计 (Optical Waveguide Design): 光纤本质上是一种光波导 (Optical Waveguide)，用于引导光波传输。光纤的设计需要基于电磁场理论，特别是麦克斯韦方程组 (Maxwell's Equations) 和波动光学 (Wave Optics) 原理。光纤的纤芯直径、折射率分布和材料选择等参数都直接影响到光纤的传输特性，如损耗、色散和带宽。
▮▮▮▮ⓑ 光纤损耗控制 (Optical Fiber Loss Control): 光纤损耗 (Optical Fiber Loss) 是限制光纤通信距离的主要因素。光纤损耗主要包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 吸收损耗 (Absorption Loss): 由光纤材料对光波的吸收引起，包括本征吸收 (Intrinsic Absorption) 和杂质吸收 (Impurity Absorption)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 散射损耗 (Scattering Loss): 由光纤材料中的密度波动和折射率不均匀性引起，包括瑞利散射 (Rayleigh Scattering) 和米散射 (Mie Scattering)。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 弯曲损耗 (Bending Loss): 由光纤弯曲引起的辐射损耗。弯曲损耗与弯曲半径和光纤模式特性有关。
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 连接损耗 (Connection Loss): 由光纤连接器和熔接点引起的损耗，包括端面反射损耗 (Fresnel Reflection Loss)、轴向错位损耗 (Axial Misalignment Loss) 和端面间隙损耗 (End-Gap Loss)。

通过优化光纤材料、结构设计和制造工艺，可以有效降低光纤损耗，提高光纤通信系统的传输距离和性能。

9.3.3 光电子器件与集成光路 (Optoelectronic Devices and Integrated Photonics)

① 光电子器件:

光电子器件 (Optoelectronic Devices) 是光纤通信系统的核心组件，负责光信号的产生、调制、传输、接收和处理。常用的光电子器件包括：

▮▮▮▮ⓐ 光发射器件: 用于将电信号转换为光信号，如发光二极管 (LED) 和激光二极管 (LD)。
▮▮▮▮ⓑ 光调制器件: 用于将信息加载到光载波上，如电光调制器 (Electro-Optic Modulator, EOM) 和声光调制器 (Acousto-Optic Modulator, AOM)。
▮▮▮▮ⓒ 光接收器件: 用于将光信号转换为电信号，如光电二极管 (PD) 和雪崩光电二极管 (APD)。
▮▮▮▮ⓓ 光放大器件: 用于放大光信号功率，如掺铒光纤放大器 (Erbium-Doped Fiber Amplifier, EDFA) 和半导体光放大器 (Semiconductor Optical Amplifier, SOA)。
▮▮▮▮ⓔ 光波导器件: 用于引导和处理光信号，如光纤、波导光栅 (Waveguide Grating) 和光波导耦合器 (Waveguide Coupler)。

② 集成光路 (Integrated Photonics):

集成光路 (Integrated Photonics) 技术将多个光电子器件集成在同一芯片上，形成光子集成电路 (Photonic Integrated Circuit, PIC)。集成光路具有体积小、功耗低、性能高和成本低的优点，是未来光纤通信和光电子技术发展的重要方向。集成光路的主要技术平台包括：

▮▮▮▮ⓐ 硅基光子学 (Silicon Photonics): 硅基光子学利用成熟的硅半导体工艺技术制造光子器件和集成光路。硅基光子学具有成本低、易于大规模集成和与电子集成电路兼容的优点，是集成光路发展的主流方向。
▮▮▮▮ⓑ 磷化铟光子学 (Indium Phosphide Photonics): 磷化铟光子学利用磷化铟半导体材料制造光子器件和集成光路。磷化铟光子学具有发光效率高、增益高和波长覆盖范围广的优点，适用于长波长光纤通信和激光雷达 (LiDAR, Light Detection and Ranging) 等应用。
▮▮▮▮ⓒ 铌酸锂光子学 (Lithium Niobate Photonics): 铌酸锂光子学利用铌酸锂晶体的电光效应制造光子器件和集成光路。铌酸锂光子学具有调制速度快、线性度好和插入损耗低的优点，适用于高速光调制和量子通信等应用。

③ 电磁学在光电子器件设计中的作用:

电磁学原理是光电子器件设计的基础。光电子器件的设计需要基于电磁场理论、半导体物理和材料科学等知识。电磁学原理在光电子器件设计中主要体现在以下几个方面：

▮▮▮▮ⓐ 光波导理论: 光波导理论用于分析和设计光波导器件，如光纤、波导光栅和光波导耦合器。光波导理论基于麦克斯韦方程组和边界条件，求解光波在波导中的传播特性，如模式分布、传播常数和损耗。
▮▮▮▮ⓑ 光腔理论: 光腔理论用于分析和设计激光器和光调制器等谐振腔器件。光腔理论基于法布里-珀罗谐振腔 (Fabry-Pérot Resonator) 和分布反馈谐振腔 (Distributed Feedback Resonator) 等模型，分析光腔的谐振模式、品质因数 (Q-factor) 和激光阈值。
▮▮▮▮ⓒ 光电转换理论: 光电转换理论用于分析和设计光电二极管和雪崩光电二极管等光接收器件。光电转换理论基于半导体光电效应，描述光子与半导体材料相互作用产生光生载流子的过程，以及光生载流子在外电场作用下形成光电流的机理。
▮▮▮▮ⓓ 电磁场仿真: 电磁场仿真工具 (如有限元方法和时域有限差分方法) 被广泛应用于光电子器件设计中。电磁场仿真可以精确计算光电子器件的电磁场分布、模式特性、损耗和散射特性，优化器件结构和性能。

9.4 电磁学在生物医学工程中的应用 (Applications of Electromagnetism in Biomedical Engineering)

电磁学原理在生物医学工程领域有着广泛的应用，从生物电磁现象的研究到医学成像技术的开发，再到电磁疗法的应用，电磁学都在不断推动医疗健康领域的发展。本节将介绍电磁学在生物电磁现象、磁共振成像技术和电磁疗法等方面的应用。

9.4.1 生物电磁现象 (Bioelectromagnetism Phenomena)

① 生物体内的电磁现象:

生物体内存在着各种电磁现象，这些现象与生命活动密切相关。主要的生物电磁现象包括：

▮▮▮▮ⓐ 神经信号的电传导: 神经细胞 (Neuron) 通过细胞膜内外离子浓度差形成静息电位 (Resting Potential)。当神经细胞受到刺激时，细胞膜的离子通透性发生变化，产生动作电位 (Action Potential)。动作电位沿着神经纤维 (Nerve Fiber) 传播，实现神经信号的传递。神经信号的电传导基于离子通道 (Ion Channel) 的开闭和离子跨膜运动。
▮▮▮▮ⓑ 心脏的电活动: 心脏的跳动是由心脏的电活动控制的。心脏的起搏细胞 (Pacemaker Cell) 产生节律性电脉冲，电脉冲通过心脏传导系统 (Cardiac Conduction System) 传播到心肌细胞 (Cardiomyocyte)，引起心肌细胞的收缩和舒张，实现心脏的泵血功能。心脏的电活动可以通过心电图 (ECG, Electrocardiogram) 进行记录和分析。
▮▮▮▮ⓒ 大脑的电活动: 大脑的神经元活动产生复杂的电磁场。大脑的电活动可以通过脑电图 (EEG, Electroencephalogram) 进行记录和分析。脑电图可以反映大脑的生理状态和病理变化，用于癫痫 (Epilepsy) 诊断、睡眠分期和脑机接口 (Brain-Computer Interface, BCI) 研究。
▮▮▮▮ⓓ 生物磁场: 生物电活动会产生生物磁场 (Biomagnetic Field)。生物磁场非常微弱，需要使用高灵敏度的磁传感器 (如超导量子干涉器件, SQUID, Superconducting Quantum Interference Device) 进行测量。生物磁场可以提供与生物电场互补的信息，用于生物医学研究和临床诊断。例如，心磁图 (MCG, Magnetocardiogram) 用于心脏疾病诊断，脑磁图 (MEG, Magnetoencephalogram) 用于脑功能研究。

② 生物电磁场的测量与分析:

生物电磁场的测量与分析是生物电磁学研究的重要内容。常用的生物电磁场测量技术包括：

▮▮▮▮ⓐ 生物电场测量:
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 心电图 (ECG): 心电图是记录心脏电活动的常用方法。通过在体表放置电极，记录心脏电活动产生的体表电位变化。心电图可以用于诊断心律失常 (Arrhythmia)、心肌梗死 (Myocardial Infarction) 和其他心脏疾病。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 脑电图 (EEG): 脑电图是记录大脑皮层神经元电活动的常用方法。通过在头皮表面放置电极，记录大脑电活动产生的体表电位变化。脑电图可以用于癫痫诊断、睡眠分期、脑功能监测和脑机接口研究。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 肌电图 (EMG, Electromyogram): 肌电图是记录肌肉电活动的常用方法。通过在肌肉表面或肌肉内放置电极，记录肌肉收缩时产生的电位变化。肌电图可以用于肌肉疾病诊断、神经肌肉功能评估和运动控制研究。
▮▮▮▮ⓔ 生物磁场测量:
▮▮▮▮▮▮▮▮❻ 心磁图 (MCG): 心磁图是记录心脏磁活动的磁测量技术。心磁图使用超导量子干涉器件 (SQUID) 磁强计 (Magnetometer) 测量心脏电活动产生的磁场。心磁图具有非接触、无创伤和灵敏度高的优点，可以提供与心电图互补的心脏电生理信息。
▮▮▮▮▮▮▮▮❼ 脑磁图 (MEG): 脑磁图是记录大脑磁活动的磁测量技术。脑磁图使用SQUID磁强计测量大脑神经元电活动产生的磁场。脑磁图具有高时间分辨率和高空间分辨率的优点，可以用于脑功能定位、癫痫灶定位和认知神经科学研究。

③ 生物电磁现象的应用:

生物电磁现象的研究和应用推动了生物医学工程的进步：

▮▮▮▮ⓐ 生物医学诊断: 心电图、脑电图、肌电图和心磁图等生物电磁测量技术已成为重要的临床诊断工具，用于心脏疾病、神经系统疾病和肌肉疾病的诊断和监测。
▮▮▮▮ⓑ 脑机接口: 脑机接口技术利用脑电信号或脑磁信号控制外部设备，实现人与机器之间的直接通信和控制。脑机接口在神经康复、运动障碍辅助和人机交互等领域具有广阔的应用前景。
▮▮▮▮ⓒ 神经调控: 神经调控技术利用电刺激或磁刺激调节神经系统的功能。常用的神经调控技术包括经颅磁刺激 (TMS, Transcranial Magnetic Stimulation) 和经颅电刺激 (tDCS, Transcranial Direct Current Stimulation)。神经调控技术在神经精神疾病治疗、认知功能改善和康复治疗等领域具有潜在的应用价值。

9.4.2 磁共振成像技术 (Magnetic Resonance Imaging, MRI Technology)

① MRI的工作原理:

磁共振成像 (MRI) 是一种基于核磁共振 (NMR, Nuclear Magnetic Resonance) 原理的医学成像技术。MRI利用强磁场、射频脉冲和梯度磁场，获取人体内部组织和器官的图像。MRI的工作原理主要包括以下几个步骤：

▮▮▮▮ⓐ 施加强磁场: 将人体置于强磁场 (通常为1.5T或3T) 中。强磁场使人体组织中的氢原子核 (质子) 的自旋磁矩 (Spin Magnetic Moment) 发生排列，形成宏观磁化强度 (Macroscopic Magnetization)。
▮▮▮▮ⓑ 射频脉冲激发: 发射射频脉冲 (Radio Frequency Pulse) 垂直于主磁场方向，射频脉冲的频率与氢原子核的拉莫尔频率 (Larmor Frequency) 相共振，使氢原子核吸收能量，自旋磁矩发生翻转，宏观磁化强度偏离平衡态。
▮▮▮▮ⓒ 梯度磁场定位: 施加梯度磁场 (Gradient Magnetic Field)，梯度磁场在空间不同位置产生不同的磁场强度，使不同空间位置的氢原子核具有不同的拉莫尔频率。通过改变梯度磁场的方向和强度，可以实现空间编码 (Spatial Encoding)，区分来自不同空间位置的信号。
▮▮▮▮ⓓ 信号接收与图像重建: 停止射频脉冲后，氢原子核释放吸收的能量，自旋磁矩恢复到平衡态，释放射频信号。接收线圈 (Receiver Coil) 接收射频信号，并将射频信号转换为电信号。图像重建算法 (Image Reconstruction Algorithm) 根据接收到的信号，重建出人体组织和器官的图像。

② MRI的成像特点:

MRI具有以下成像特点：

▮▮▮▮ⓐ 高软组织分辨率: MRI对软组织具有极高的分辨率，可以清晰显示脑、脊髓、肌肉、韧带、血管和肿瘤等软组织结构，优于X射线计算机断层扫描 (CT, Computed Tomography) 和超声成像 (Ultrasound Imaging)。
▮▮▮▮ⓑ 多参数成像: MRI可以通过调整成像参数 (如重复时间, TR, Repetition Time 和回波时间, TE, Echo Time)，获取不同对比度的图像，反映组织的不同生理和病理信息。常用的MRI对比度包括T1加权像 (T1-weighted Image)、T2加权像 (T2-weighted Image)、质子密度加权像 (Proton Density-weighted Image) 和扩散加权像 (Diffusion-weighted Image)。
▮▮▮▮ⓒ 无电离辐射: MRI成像不使用X射线等电离辐射，对人体无辐射损伤，安全性高，适用于孕妇和儿童等敏感人群。
▮▮▮▮ⓓ 多方位成像: MRI可以进行横断面 (Axial)、矢状面 (Sagittal) 和冠状面 (Coronal) 等多方位成像，提供三维解剖结构信息。
▮▮▮▮ⓔ 功能成像: 功能磁共振成像 (fMRI, functional MRI) 可以检测大脑活动引起的血氧水平依赖性 (BOLD, Blood Oxygen Level Dependent) 信号变化，反映大脑的功能活动。fMRI在脑科学研究和临床神经科学领域有着广泛的应用。

③ 电磁学原理在MRI设备设计与图像重建中的应用:

▮▮▮▮ⓐ MRI设备设计: MRI设备的性能直接影响到MRI图像的质量和成像速度。电磁学原理在MRI设备设计中起着关键作用：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 主磁体设计: 主磁体 (Main Magnet) 用于产生强磁场。常用的主磁体类型包括永磁体 (Permanent Magnet)、电阻磁体 (Resistive Magnet) 和超导磁体 (Superconducting Magnet)。超导磁体可以产生更高强度和更均匀的磁场，是高场MRI设备的首选。主磁体的设计需要考虑磁场强度、均匀性、稳定性、屏蔽和冷却等因素。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 梯度线圈设计: 梯度线圈 (Gradient Coil) 用于产生梯度磁场。梯度线圈的设计需要考虑梯度强度、线性度、切换速率、噪声和散热等因素。高性能梯度线圈可以提高MRI的空间分辨率和成像速度。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 射频线圈设计: 射频线圈 (RF Coil) 用于发射射频脉冲和接收核磁共振信号。射频线圈的设计需要考虑灵敏度、均匀性、阻抗匹配、噪声和安全性等因素。射频线圈的类型包括体线圈 (Body Coil)、表面线圈 (Surface Coil) 和容积线圈 (Volume Coil)。

▮▮▮▮ⓑ MRI图像重建: MRI图像重建算法将接收到的射频信号转换为图像。图像重建算法的质量直接影响到MRI图像的清晰度和诊断价值。常用的MRI图像重建算法包括：
▮▮▮▮▮▮▮▮❷ 傅里叶变换重建 (Fourier Transform Reconstruction): 傅里叶变换重建是最常用的MRI图像重建算法。傅里叶变换重建基于傅里叶切片定理 (Fourier Slice Theorem)，将接收到的射频信号在频域进行傅里叶变换，得到图像在空域的像素值。
▮▮▮▮▮▮▮▮❸ 反投影重建 (Back Projection Reconstruction): 反投影重建是一种基于滤波反投影 (Filtered Back Projection) 的图像重建算法。反投影重建将接收到的投影数据反投影到图像空间，得到重建图像。
▮▮▮▮▮▮▮▮❹ 迭代重建 (Iterative Reconstruction): 迭代重建是一种基于优化模型的图像重建算法。迭代重建通过迭代优化目标函数，逐步逼近真实图像。迭代重建可以提高图像质量和降低噪声，但计算量较大。
▮▮▮▮▮▮▮▮❺ 压缩感知重建 (Compressed Sensing Reconstruction): 压缩感知重建是一种基于稀疏表示理论的图像重建算法。压缩感知重建利用图像的稀疏性，减少数据采集量，加速成像速度。

9.4.3 电磁疗法与生物医学仪器 (Electromagnetic Therapy and Biomedical Instruments)

① 电磁疗法的原理与应用:

电磁疗法 (Electromagnetic Therapy) 利用电磁场的生物效应，治疗疾病和促进康复。常用的电磁疗法包括：

▮▮▮▮ⓐ 射频热疗 (Radiofrequency Hyperthermia): 射频热疗利用射频电磁场加热肿瘤组织，使肿瘤细胞凋亡 (Apoptosis) 或坏死 (Necrosis)。射频热疗可以作为肿瘤治疗的辅助手段，与放疗 (Radiotherapy) 和化疗 (Chemotherapy) 联合应用，提高肿瘤治疗效果。
▮▮▮▮ⓑ 微波热疗 (Microwave Hyperthermia): 微波热疗利用微波电磁场加热肿瘤组织，原理与射频热疗类似。微波热疗具有加热效率高、穿透深度适中和局部加热性好的优点。
▮▮▮▮ⓒ 脉冲电磁场疗法 (Pulsed Electromagnetic Field Therapy, PEMF Therapy): 脉冲电磁场疗法利用脉冲电磁场刺激人体组织，促进细胞修复和组织再生。PEMF疗法被用于骨折愈合、关节炎治疗、疼痛缓解和神经康复。
▮▮▮▮ⓓ 经颅磁刺激 (TMS): 经颅磁刺激利用时变磁场在颅内感应出电场，刺激大脑皮层神经元活动。TMS被用于抑郁症 (Depression)、强迫症 (Obsessive-Compulsive Disorder) 和帕金森病 (Parkinson's Disease) 等神经精神疾病的治疗，以及脑功能研究和认知功能改善。
▮▮▮▮ⓔ 经颅电刺激 (tDCS): 经颅电刺激利用弱直流电刺激大脑皮层神经元活动。tDCS被用于抑郁症治疗、认知功能改善和神经康复。

② 基于电磁学原理的生物医学仪器:

电磁学原理是许多生物医学仪器的设计基础。常用的基于电磁学原理的生物医学仪器包括：

▮▮▮▮ⓐ 心电图仪 (ECG Monitor): 用于记录和监测心电信号，诊断心脏疾病。
▮▮▮▮ⓑ 脑电图仪 (EEG Monitor): 用于记录和监测脑电信号，诊断神经系统疾病和进行脑功能研究。
▮▮▮▮ⓒ 肌电图仪 (EMG Monitor): 用于记录和监测肌肉电信号，诊断肌肉疾病和进行神经肌肉功能评估。
▮▮▮▮ⓓ 磁共振成像仪 (MRI Scanner): 用于进行磁共振成像，提供人体内部组织和器官的详细图像。
▮▮▮▮ⓔ 电磁治疗仪 (Electromagnetic Therapy Device): 用于进行射频热疗、微波热疗、脉冲电磁场疗法和经颅磁刺激等电磁疗法。
▮▮▮▮ⓕ 生物阻抗分析仪 (Bioimpedance Analyzer): 利用生物组织的电导率和介电常数特性，测量人体成分 (如体脂率、肌肉量和体液量) 和生理参数 (如心输出量和肺水肿)。
▮▮▮▮ⓖ 射频消融仪 (Radiofrequency Ablation Device): 利用射频电磁场加热和消融肿瘤组织或异常心肌组织。
▮▮▮▮ⓗ 微波消融仪 (Microwave Ablation Device): 利用微波电磁场加热和消融肿瘤组织。
▮▮▮▮ⓘ 超导量子干涉器件 (SQUID) 磁强计: 用于测量微弱的生物磁场，如心磁图和脑磁图。

电磁学原理在生物医学工程领域的应用日益广泛和深入，为疾病诊断、治疗和康复提供了新的技术和方法，也为生命科学研究提供了新的工具和视角。随着电磁学理论和技术的不断发展，电磁学在生物医学工程领域将发挥更加重要的作用，为人类健康事业做出更大的贡献。

                                
                                    

                            
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## Appendix A: 常用物理常数与单位 (Common Physical Constants and Units)
                        

                            
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### Appendix A1: 常用物理常数 (Common Physical Constants)
                        

                            
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本节列出电磁学中常用的物理常数，这些常数是理解和计算电磁现象的基础。物理常数是自然界的基本量，其数值不随时间、地点和条件的变化而改变。在电磁学中，以下常数尤为重要：
                        

                            
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① **真空介电常数 (Vacuum Permittivity)**：\(\varepsilon_0\)
                        

                            
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▮▮▮▮真空介电常数 \(\varepsilon_0\)  描述了真空中电场线分布的特性，是麦克斯韦方程组中的基本常数之一。它反映了真空允许电场存在的程度，也称为电容率。其定义值和近似值如下：
                        
                                
                            

ε₀ = 8.8541878128(13) × 10⁻¹² F⋅m⁻¹ (法拉/米)

                                
                                    

                            
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▮▮▮▮常用近似值：\(\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F⋅m}^{-1}\)。在工程计算中，有时为了简化计算，也会近似使用 \(\varepsilon_0 \approx \frac{1}{36\pi} \times 10^{-9} \, \text{F⋅m}^{-1}\)。
                        

                            
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② **真空磁导率 (Vacuum Permeability)**：\(\mu_0\)
                        

                            
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▮▮▮▮真空磁导率 \(\mu_0\) 描述了真空中磁场线分布的特性，也是麦克斯韦方程组中的基本常数。它反映了真空允许磁场存在的程度，也称为磁常数。其定义值如下：
                        
                                
                            

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H⋅m⁻¹ (亨利/米)

                                
                                    

                            
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▮▮▮▮精确值：\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H⋅m}^{-1}\)。由于 \(\pi\) 是无理数，\(\mu_0\)  的数值也是精确的，常用于理论计算和精确测量。
                        

                            
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③ **真空中光速 (Speed of Light in Vacuum)**：\(c\)
                        

                            
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▮▮▮▮真空中光速 \(c\) 是电磁波在真空中传播的速度，也是自然界中最基本、最重要的常数之一。根据狭义相对论，光速是宇宙中信息传递速度的上限。光速、真空介电常数和真空磁导率之间存在着重要的关系：
                        

                            
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\[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \]
                        

                            
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▮▮▮▮其定义值和近似值如下：
                        
                                
                            

c = 299792458 m⋅s⁻¹ (米/秒)

                                
                                    

                            
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▮▮▮▮常用近似值：\(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{m⋅s}^{-1}\)。在工程计算和近似分析中，常取此近似值。
                        

                            
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④ **基本电荷 (Elementary Charge)**：\(e\)
                        

                            
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▮▮▮▮基本电荷 \(e\) 是自然界中电荷量的最小单元，所有自由存在的带电粒子的电荷量都是基本电荷的整数倍（正或负）。电子和质子携带的电荷量的大小都等于基本电荷。其CODATA建议值如下：
                        
                                
                            

e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (库仑)

                                
                                    

                            
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▮▮▮▮常用近似值：\(e \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)。
                        

                            
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⑤ **普朗克常数 (Planck Constant)**：\(h\)
                        

                            
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▮▮▮▮普朗克常数 \(h\) 是量子力学中的基本常数，描述了能量量子化的大小。在电磁学中，尤其是在研究光与物质相互作用、量子光学等领域，普朗克常数至关重要。光子的能量 \(E\) 与其频率 \(f\) 的关系为 \(E = hf\)。其CODATA建议值如下：
                        
                                
                            

h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s (焦耳·秒)

                                
                                    

                            
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▮▮▮▮常用近似值：\(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J⋅s}\)。有时也使用约化普朗克常数 \(\hbar = \frac{h}{2\pi}\)。
                        

                            
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⑥ **玻尔兹曼常数 (Boltzmann Constant)**：\(k_B\) 或 \(k\)
                        

                            
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▮▮▮▮玻尔兹曼常数 \(k_B\)  是统计力学和热力学中的基本常数，用于联系温度与能量。在电磁学中，尤其是在研究热噪声、热辐射等现象时，玻尔兹曼常数非常重要。热能 \(E\) 与温度 \(T\) 的关系中， \(E \approx k_BT\)。其CODATA建议值如下：
                        
                                
                            

k_B = 1.380649 × 10⁻²³ J⋅K⁻¹ (焦耳/开尔文)

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